數(shù)列概念與簡單表示法-(講新課)

數(shù)列概念與簡單表示法-(講新課)第一頁，共17頁。

中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關(guān)：325是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？第二頁，共17頁。數(shù)列的概念與簡單表示法平度一中張富強第三頁，共17頁。觀察歸納形成概念（1）一尺之棰,日取其半,萬世不竭.——《莊子》（2）三角形數(shù)（3）正方形數(shù)（4）目前通用人民幣面額按從大到小順序構(gòu)成一列數(shù)（單位：元）（單位：尺）【探究一】請同學(xué)們觀察下列情境中的四組數(shù)，通過小組討論，探究它們的共同規(guī)律.

第四頁，共17頁。共同特點：?1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，···，第n項，······數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的觀察歸納形成概念第五頁，共17頁。問題導(dǎo)引深化概念問題1：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個數(shù)列嗎？——數(shù)列的有序性（2）（5）和（6）這兩組數(shù)是數(shù)列嗎？——數(shù)列的項可重復(fù)性（3）數(shù)列與集合有什么區(qū)別？

集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.第六頁，共17頁。問題導(dǎo)引深化概念問題2：你能用不同的標(biāo)準(zhǔn)給下列數(shù)列進行分類嗎？（提示：分類標(biāo)準(zhǔn)可以為“項數(shù)”和“項的大小”）數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列第七頁，共17頁。問題導(dǎo)引深化概念12341234【探究二】：數(shù)列中的項和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)函數(shù)值自變量項序號第八頁，共17頁。問題導(dǎo)引深化概念12341234【探究二】：數(shù)列中的項和它的序號是什么關(guān)系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學(xué)過的哪些相關(guān)內(nèi)容？函數(shù)值自變量項序號問題1：你能求出這個函數(shù)的解析式嗎？數(shù)列通項公式如果數(shù)列

的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.第九頁，共17頁。問題導(dǎo)引深化概念12341234問題2：類比函數(shù)的表示方法，你還能用其他方法表示數(shù)列（1）、數(shù)列（3）嗎？數(shù)列與函數(shù)的比較函數(shù)數(shù)列定義域解析式圖像第十頁，共17頁。例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

典例剖析應(yīng)用概念思考1：數(shù)列（2）的通項公式唯一嗎？思考2：你現(xiàn)在有更快的方法解決《開心辭典》第二關(guān)的題目嗎？第十一頁，共17頁。

中央電視臺開心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過這樣的一道題：觀察以下幾個數(shù)的特點，按照其中的規(guī)律說出括號里的數(shù)是幾？

2，5，10，17，（）,37,…CCTV26第二關(guān)：325是否滿足這些數(shù)的規(guī)律？第十二頁，共17頁。例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

典例剖析應(yīng)用概念思考1：數(shù)列（2）的通項公式唯一嗎？思考2：你現(xiàn)在有更快的方法解決《開心辭典》第二關(guān)的題目嗎？思考3：用觀察法求數(shù)列通項應(yīng)該怎樣思考？第十三頁，共17頁。例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：

寫通項公式的一般方法：

①由各項的特點，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律。②通過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間的關(guān)系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。典例剖析應(yīng)用概念第十四頁，共17頁。典例剖析應(yīng)用概念例2.下圖中的三角形稱為謝賓斯基三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.（1）（2）