2022-2023學(xué)年浙江省杭州市市大關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市市大關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù),等式成立。若數(shù)列中，，=（），則的值為（

）4020

參考答案：D略2.以下四個(gè)命題中的假命題是（

）

A．“直線是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”

B．兩直線“a//b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等”

C．直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在平面”

D．“直線a//平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”

參考答案：B略3.將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：直線沿軸向左平移個(gè)單位得圓的圓心為4.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，，且函數(shù)的最小正周期為π，則A. B. C.3 D.－3參考答案：C【分析】根據(jù)最小正周期可求得，根據(jù)可知關(guān)于對(duì)稱，從而可得，，根據(jù)的范圍可得，進(jìn)而得到解析式，代入求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為

由可得：的一條對(duì)稱軸為：，，解得：，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)關(guān)系式確定函數(shù)的對(duì)稱軸，從而利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得.6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（﹣2≤ξ≤1）=（）A． 0.21 B． 0.58 C． 0.42 D． 0.29參考答案：D略7.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，S3=10，S6=20，則S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50參考答案：B9.設(shè)，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(

)A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A略10.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，則

．參考答案：1312.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_______

參考答案：5-5i14.______________．參考答案：e試題分析：考點(diǎn)：定積分計(jì)算15.一個(gè)直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓臺(tái)，則這個(gè)圓臺(tái)上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略16.已知，則的最小值是_______。參考答案：17.(理)與A(-1，2，3)，B(0，0，5)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件為__________．參考答案：2x-4y+4z=11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且

（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；

（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。

（3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：解：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

……2分（2）

………3分

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

…………7分

（3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

…………12分略19.設(shè)，是否存在使等式對(duì)的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：解析：，，，由，得當(dāng)時(shí)，，可得．當(dāng)時(shí)，，得．猜想：．用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證成立．假設(shè)（，）時(shí)成立，即，且有成立．則當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)時(shí)成立．綜上可知，使等式對(duì)的一切自然數(shù)都成立．20.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)．故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個(gè)；第二類：形如14□□，15□□，共有個(gè)；第三類：形如134□，135□，共有個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個(gè)21.（本題滿分12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)大于零恒成立。若或?yàn)檎?，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：?duì)于命題：，即

……………4分

對(duì)于命題：，即

……………8分

由或?yàn)檎?，且為假，得?/p>

……………12分22.求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）利用基本不等式，即可證得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．【解答】證明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2