2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市中學(xué)初中部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市中學(xué)初中部高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在下列四個命題中①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則．②若{}為空間的一組基底，則{}也構(gòu)成空間的一組基底．③．④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】向量的加法及其幾何意義；平面向量的基本定理及其意義；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律；向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】探究型．【分析】①由向量的運算法則知正確②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．④利用空間向量的基本定理知錯．【解答】解：易知只有①是正確的，對于②，|③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．．對于③共線，則它們所在直線平行或重合對于④，若O?平面ABC，則、、不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點，所以P、A、B、C四點不一定共面．故選C．【點評】本題考查向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．3.

已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D設(shè)三邊為則，即

得，即4.下列結(jié)論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對于A．x＞1?＜1，正確； 對于B．x＜時不成立； 對于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 5.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1，作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據(jù)∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故選：D．6.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍．【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（﹣2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，∵解得∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值范圍是故選B【點評】解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題7.在空間，下列命題正確的是（）A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直線的平行投影重合，還可能平行，A錯誤．平行于同一直線的兩個平面平行，兩個平面可能相交，B錯誤．垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交，C錯誤．故選D．8.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】圓的一般方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．9.橢圓的一個焦點為,為橢圓上一點，且,是線段的中點,則為A.

1.5

B.

2

C.

4

D.

8

參考答案：C略10.底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略12.在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第n（n≥3）行左起第3個數(shù)為_______。參考答案：【分析】根據(jù)題意先確定每行最后一個數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個數(shù)為第行左起第3個數(shù)為.【點睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：14.已知等差數(shù)列的公差為,是與的等比中項,則首項_,前項和__.參考答案：2,-n(n-2)略15.下列命題中：①函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；②函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對稱；④函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標原點對稱；正確的是________．參考答案：①②④略16.若直線與圓相切，則為

。參考答案：217.利用如上圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點既在直線2x－y+7=0右下方，又在直線x―2y+8=0左上方的有_____個.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在坐標原點，左右焦點分別為，右頂點為，上頂點為，離心率，三角形的周長為16．直線與相交于點，與橢圓相交于兩點．（1）求該橢圓的標準方程．（2）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，焦距為，依題意有，解得橢圓的方程為，······················································································5分(2)解法一：由消去,得如圖，設(shè)，其中，．①·································································8分直線的方程分別為即，點到的距離分別為，······················································10分又，所以四邊形的面積為，當且僅當即時，上式取等號．所以的最大值為．··················14分解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，且故四邊形的面積為···················································································10分，當且僅當時，上式取等號．所以的最大值為．

14分19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進行證明．（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連結(jié)BD交AC于O，則O為BD的中點，連EO，因為E是DD1的中點，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．20.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……………3分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．……………7分易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，命題“p或q”是真命題，∴命題p和命題q中一真一假?！?分

當p真q假時，－<a≤－1或a≥1；……………10分當p假q真時，．綜上，a的取值范圍為{a|－<a≤－1或a≥1}……………12分略21.為了保護三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經(jīng)過一年綠化面積為a2，…，經(jīng)過n年綠化面積為

（I）試寫出的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？參考答案：解析：（I）設(shè)2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由

所以數(shù)列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%。22.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標是,過點F2垂直與長軸的直線交橢圓與P,Q兩點,且|PQ|=3．（1）求橢圓的標準方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N,則△F1MN的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個最大值及此時的直線方程；若不