2021年河南省濮陽市保成學校高三數(shù)學文月考試題含解析

2021年河南省濮陽市保成學校高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D試題分析：由已知得：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，則是直角三角形.考點：1.向量的運算；2.垂直的充要條件.2.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（

）

A．恒為負值

B．等于

C．不大于

D．恒為正值參考答案：D3.已知函數(shù)與的部分圖像如圖所示，則(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)最值分析出A的值，再根據(jù)周期分析出的值.【詳解】因為A＞0,所以由題得故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D化簡復數(shù)可得所以虛部為所以選D

5.復數(shù)滿足，則A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，則曲線C1與C2交點的個數(shù)為（） A．0 B． 1 C． 2 D． 1或2參考答案：C7.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=5時，退出循環(huán)，輸出S的值為7．【解答】解：每次循環(huán)的結(jié)果分別為：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，這時n＞4，輸出S=7．故選：D．【點評】本題考查程序框圖的運算和對不超過x的最大整數(shù)[x]的理解．要得到該程序運行后輸出的S的值，主要依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n＞4？調(diào)整運算的繼續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運算時的順序，本題屬于基本知識的考查．8.若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為

（

）

A．{a2k+1}

B．{a3k+1}

C．{a4k+1}

D．{a6k+1}參考答案：B9.點P的坐標滿足，過點P的直線與圓相交于A、B兩點，則的最小值是……(

)A．

B．4

C．

D．3參考答案：B10.使成立的的一個區(qū)間是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，，則

.參考答案：略12.設(shè)為單位向量，的夾角為60°，則的最大值為．參考答案：1+【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等變換和平面向量的數(shù)量積，即可求出最大值．【解答】解：由題意||=||=||=1，、的夾角θ=60°，設(shè)=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）?=?+?+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴當α=2kπ+，k∈Z，時取得最大值1+．故答案為：．13.計算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】將式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．14.設(shè)向量與的夾角為θ，，，則sinθ=．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題：計算題．分析：根據(jù)題意，易得的坐標，進而由向量模的計算可得、的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積的計算，可得cosθ，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，由，，可得，=[（+3）﹣]=（1，1），則||=，||=，cosθ==，則sinθ==．點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算與運用，要求學生能熟練計算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角．15.如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：16.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，則=_______參考答案：略17.在中，，，，則的值為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).判斷的單調(diào)性；記，若函數(shù)有兩個零點，求證:.參考答案：略19.在平面直角坐標系中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）……2分

故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；

………6分（2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。

由，得：，

從而所以。或者：，

………12分20.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x++2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）?x+ax，且g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)關(guān)于點A（0，1）對稱，求出函數(shù)的解析式．（2）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．【解答】解：（1）設(shè)f（x）上的任意一點為（x，y），則點（x，y）關(guān)于A（0，1）對稱點為（﹣x，2﹣y），代入h（x）=x++2，得2﹣y=﹣x﹣+2，即y=x+．所以f（x）=x+．（2）g（x）=f（x）?x+ax=（x+）x+ax=x2+ax+1，對稱軸為，要使函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，則，即a≤﹣4．所以實數(shù)a的取值范圍a≤﹣4．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象和解析式的求法，以及一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較綜合．21.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》

在直角坐標系xOy中，直線的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為

．

（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正

半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．參考答案：解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II