四川省棠湖中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)月考試題文

四川省棠湖中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)4月月考試題文滿分：150分時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的.1.已知會(huì)合Ax|x12，Bx|log1x1，則AB2A．x|0x4B．x|2x2C．x|0x2D．x|1x32.若z32i，則i2zA．12iB．12iC．21iD．21i555555553．函數(shù)f(x)10x10x的圖像大概為x24．已知向量a，b知足|a|1，ab1，則a(2ab)A．4B．3C．2D．05.已知方程x2y21表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范m2n3m2n圍是A.1,3B.1,3C.0,3D.0,36.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28,則它的表面積是3A.17B.18C.20D.287.在關(guān)閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，則的最大值是A.4πB.9C.6πD.32238.在ABC中，A300，AC2，且ABC的面積為3，則BCA.2B.3C.2D.1axy209.設(shè)a1，若x,y知足拘束條件xy20，則zx2y的最大值的取值范圍為x20A．[2,10]B．[2,8]C.[10,)D．[8,)10．若點(diǎn)P為拋物線C：y2x2上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，則|PF|的最小值為A.1B.1C.1D.1248x2y20，b0）的離心率是5，過(guò)右焦點(diǎn)作漸近線l的垂線，垂11.雙曲線E：b21(aFa2足為M，若OFM的面積是1，則雙曲線E的實(shí)軸長(zhǎng)是A．2B．22C.1D．212.已知函數(shù)f(x)(xR)知足f(x)2f(x)，若函數(shù)g(x)sin2x1與yf(x)圖像m的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),則(xiyi)i1A.mB.2mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量a(4,2)，b(x,1)，若a//b，則x．14.設(shè)f(x)ln(xx21)，若f(a)3，則f(a)．15.若橢圓x2y21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為m3，則此橢圓的離心率4m為．16.已知函數(shù)f(x)sin(x+)(0，),x4為f(x)的零點(diǎn),x為24yf(x)圖像的對(duì)稱軸,且f(x)在5單一,則的最大值為__________．18，36三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn是等差數(shù)列，已知a11，S2S3S46.n234（Ⅰ）求an的通項(xiàng)公式；an1an22，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.（Ⅱ）若bnan1an2（本小題滿分12分）為認(rèn)識(shí)人們對(duì)于國(guó)家新公布的“生育二胎松開”政策的熱度，此刻某市進(jìn)行檢查，隨機(jī)檢查了50人，他們年紀(jì)的頻數(shù)散布及支持“生育二胎”人數(shù)以下表：[5,1[15,25[25,35[35,45[45,55[55,65年紀(jì)5))))))頻數(shù)510151055支持“生4512821育二胎”（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下邊2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)能否有99%的掌握以為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎松開”政策的支持度有差別：年紀(jì)不低于45年紀(jì)低于45歲共計(jì)歲的人數(shù)的人數(shù)支持ac不支持bd共計(jì)2）若對(duì)年紀(jì)在[5,15)的被檢查人中隨機(jī)選用兩人進(jìn)行檢查，恰巧這兩人都支持“生育二胎松開”的概率是多少？參照數(shù)據(jù)：P(K23.841)0.050，P(K26.635)0.010，P(K210.828)0.00119．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1底面ABC，四邊形ACC1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，A1AC60，ABBC，ABBC，E，F(xiàn)分別為AC，B1C1的中點(diǎn)．（1）求證：直線∥平面ABB1A1；EF（2）設(shè)P，Q分別在側(cè)棱AA1，C1C上，且PAQC1，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．（本小題滿分12分）已知橢圓x2y21與雙曲線x2y21擁有同樣焦點(diǎn)F1,F2，橢圓的一個(gè)極點(diǎn)P0,1.a2b232（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)拋物線x24y的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(ax2)exe(a2).（Ⅰ）議論f(x)的單一性；（Ⅱ）當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.（Ⅰ）求C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x1||x1|，M為不等式f(x)2的解集．22（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a,bM時(shí)，|ab||1ab|．四川省棠湖中學(xué)高2019屆四月月考數(shù)學(xué)(文)試題答案一、選擇題1-5:CDBBA6-10:ADACD11-12:DB二.填空題13.-214.315.516.93三、解答題17.解：（1）記cnSn，∴cS11，又cn為等差數(shù)列，公差記為d，n11c2c42c3，∴c32，得d1，∴cnn1，得Snn2n222n2時(shí)，anSnSn1n，n1時(shí)也知足.綜上ann.................6分（2）由（1）得bnn1n22111n2n1(n1)(n2)n1n2∴Tn(11)(11)(11)2334n1n211.................12分2n2解：（1）2乘2列聯(lián)表年紀(jì)不低于45歲的人數(shù)年紀(jì)低于45歲的人數(shù)共計(jì)支持a3c2932不支持b7d1118合計(jì)1040503分K250(311729)26.27＜6.635372911329711所以沒(méi)有99%的掌握以為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎松開”政策的支持度有差別6分2）年紀(jì)在5,15中支持“生育二胎”的4人分別為a,b,c,d，不支持“生育二胎”的人記為M，則從年紀(jì)在5,15的被檢查人中隨機(jī)選用兩人全部可能的結(jié)果有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c),(b,d),(b,M)，(c,d),(c,M),(d,M)。記“恰巧這兩人都支持“生育二胎””為事件A，則事件A全部可能的結(jié)果有：63[5,15)的的(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)，所以P(A)。所以對(duì)年紀(jì)在1053.被檢查人中隨機(jī)選用兩人進(jìn)行檢查，恰巧這兩人都支持“生育二胎松開”的概率是512分（12分）（1）取A1C1的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，B1C1的中點(diǎn)，所以FG∥A1B1．又A1B1平面ABB1A1，F(xiàn)G平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE＝A1G，所以四邊形AEGA1是平行四邊形．則EG∥AA1．又AA1平面ABB1A1，EG平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF平面EFG，所以直線∥平面ABB1A1．·····················6分EF（2）四邊形APQC是梯形，其面積1(APCQ)ACsin6013．S22sin6022因?yàn)锳BBC，E分別為AC的中點(diǎn).所以BEAC．因?yàn)閭?cè)面ACC1A1底面ABC，所以BE平面ACC1A1．即BE是四棱錐BAPQC的高，可得BE1．所以四棱錐BAPQC的體積為V11313．33棱柱ABCA1B1C1的體積V1133．22所以平面分棱柱所成兩部分的體積比為1:2（或許2:1）．······12分BPQ20.解：（1）因?yàn)殡p曲線x2y21的焦點(diǎn)F15,0,F25,0，32所以橢圓x2y21的焦點(diǎn)F15,0,F25,0，a2b2所以a2b25，又因?yàn)闄E圓一個(gè)極點(diǎn)P0,1，所以b21，故：a2b256，所以橢圓的方程為x2y21；..........6分6（2）因?yàn)閽佄锞€x24y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,1，所以直線AB的方程為：yx1，2x2又由（1）得橢圓方程為：y1，yx1聯(lián)立x2得7x212x0，y216設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，由以上方程組可得A0,1,B12,5，7722所以ABx2x12y2y1212051122..........12分77721.解：（1）f'(x)(ax2a)ex，當(dāng)a0時(shí)，f'(x)2ex0，∴f(x)在R上單一遞減.當(dāng)a0時(shí)，令f'(x)0，得x2a；令f'(x)0，得x2a.aa∴f(x)的單一遞減區(qū)間為(2a)，單一遞加區(qū)間為2a).,a(,a當(dāng)a0時(shí)，令f'(x)0，得x2a0，得x2a；令f'(x).aa∴f(x)的單一遞減區(qū)間為(2a,)，單一遞加區(qū)間為(,2a)........6分aa（2）當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(1,)上單一遞減，∴f(x)f(1)0，不合題意.當(dāng)a0時(shí)，f(2)(2a2)e2e(a2)a(2e2e)2e22e0，不合題意.當(dāng)a1時(shí)，f'(x)(ax2a)ex0，f(x)在(1,)上單一遞加，∴f(x)f(1)0，故a1知足題意.當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在(1,2a)上單一遞減，在(2a,)單一遞加，f(2a)aa∴f(x)minf(1)0，故0a1不知足題意.a綜上，a的取值范圍為[1,)........12分22.解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24．.................4分（2）由（1）知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且對(duì)于y軸對(duì)稱的兩條射線．記y軸右側(cè)的射線為l1，y軸左側(cè)的射線為l2．因?yàn)锽在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為|k2|42，所以2，故kk213或k0．經(jīng)查驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k4時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與3C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2|k2|，所以2，故k0k21或k4．34經(jīng)查驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)kl2與C2沒(méi)有公共時(shí)，3點(diǎn)．.........