2021年浙江三位一體自主招生綜合測(cè)試試卷57有答案解析

2021.年浙江省“三位一體”自主招生綜合測(cè)試試卷（57X有答案解析）2021年浙江省“三位一體”自主招生綜合測(cè)試試卷（57）一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分）.若，則，x一這四個(gè)數(shù)中A.最大，最小x最大，最小C.最大，最小D.x最大，最小.小明和小亮的口袋里面都放有五張不同的2021年北京奧運(yùn)會(huì)福娃紀(jì)念卡，他們分別從自己口袋里摸出一張福娃紀(jì)念卡，則摸出的福娃都是貝貝的概率是A.B.C.D..方程的所有整數(shù)解的個(gè)數(shù)是A.5個(gè)B.4個(gè)3個(gè)D.2個(gè).頂點(diǎn)為，一的正方形在第一象限的面積是25364930.使方程的一根為整數(shù)的整數(shù)m的值共有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.B.C,或D.或.在中，，，P在中，，，則的度數(shù)為A.B.C.D..二次函數(shù)的圖象與x軸交于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)D平分BC,若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且為銳角，則AD的取值范圍是A.B.C.D..一個(gè)三角形有一內(nèi)角為，如果經(jīng)過(guò)其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大內(nèi)角可能值有3個(gè)4個(gè)5個(gè)D.6個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）.甲、乙、丙三人各有糖若干塊，甲從乙處取來(lái)一些糖，使原來(lái)有糖的塊數(shù)增加一倍，乙從丙處取來(lái)一些糖，使留下的塊數(shù)增加一倍，丙再?gòu)募滋幦?lái)一些糖,也使留下的塊數(shù)增加一倍.這時(shí)三人的糖塊一樣多.開(kāi)始時(shí)，丙有32塊糖，則乙原來(lái)有塊糖..設(shè)，，則..已知為鈍角三角形，其最大邊AC上有一點(diǎn)點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合，過(guò)點(diǎn)P作直線I,使直線I截所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線I可作的條數(shù)是.13.如圖，中，的平分線交BC于D,若,，,則AD的長(zhǎng)為cm..已知a是整數(shù)，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)，則這個(gè)質(zhì)數(shù)等于..如圖，，是等腰直角三角形，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，斜邊，都在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是..小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過(guò)一輛18路公交車(chē)，每隔3分鐘從迎面駛來(lái)一輛18路公交車(chē).假設(shè)每輛18路公交車(chē)行駛速度相同，而且18路公交車(chē)總站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么發(fā)車(chē)間隔的時(shí)間是分鐘..如圖，以半圓中的一條弦非直徑為對(duì)稱(chēng)軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若，且，則CB的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共5小題，共52.0分）.解關(guān)于x的不等式：..如圖，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形得到即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦值之積的一半如圖，在中，于D,,得到,由公式你能利用直角三角形關(guān)系及等式基本性質(zhì)，消去中的AC、BC、CD嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，寫(xiě)出解決過(guò)程.并利用結(jié)論求出的值..如圖，過(guò)內(nèi)一點(diǎn)M做各邊的平行線與各邊分別交于D,E,F,G,L,N各點(diǎn).求證：..已知二次函數(shù)的圖象是M.求M關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的圖象N的解析式；當(dāng)時(shí)，的最大值為，求a的值..證明：只存在唯一一個(gè)三角形，它的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，并且它的三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)內(nèi)角為另一個(gè)內(nèi)角的2倍. 答案與解析 答案：A解析：本題主要考查利用特殊值比較一些式子的大小是有效的方法.可根據(jù)條件，在范圍內(nèi)運(yùn)用取特殊值的方法比較大小.解：，取,即，，一最大，最小，最大，最小.故選A.答案：A解：解析：列舉出所有情況，讓摸出的福娃都是貝貝的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.答案：B解析：解：當(dāng)，時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或L當(dāng)，為偶數(shù)時(shí)，解得因而原方程所有整數(shù)解是，，1,共4個(gè).故選：B.方程的右邊是1,有三種可能，需要分類(lèi)討論.本題考查了：是不為0的任意數(shù)以及1的任何次方都等于本題容易遺漏第3種可能情況而導(dǎo)致誤選C,需特別注意.答案：B解析：解：連接OA,過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線方程是，即，解得它與x軸的交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是，同理求得過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程是，解得它與y軸的交點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是，,即頂點(diǎn)為，一的正方形在第一象限的面積是36.根據(jù)正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AD的方程，由方程式知AD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求得AB與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，連接OA,再去求兩個(gè)三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積.解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì).注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點(diǎn)E、F在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，據(jù)此解得所求三角形的邊長(zhǎng)，代入面積公式求得結(jié)果.答案：D解析：解：方程有一個(gè)整數(shù)根，設(shè)為正整數(shù)，且同奇偶，，，，，,4,20,2,，，經(jīng)檢驗(yàn)，均有一根為整數(shù)，符合條件的整數(shù)m的值有4個(gè)，故選：D.設(shè)，則，由且同奇偶，則可求，.本題考查二元一次方程根的判別式；由入手，利用建立等式求m的值是解題的關(guān)鍵.6.答案：D解析：解：根據(jù)題意，的圖在x軸上過(guò)原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；分兩種情況討論，時(shí)，過(guò)第一、二象限，斜率為1,時(shí)，過(guò)第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有；時(shí)，過(guò)第三、四象限；而過(guò)第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有；故選：D.畫(huà)圖象用數(shù)形結(jié)合解題，的圖在x軸上過(guò)原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；時(shí)，斜率為1,與交于第一、二象限，時(shí)，斜率為1,與交于第三、四象限，分析圖象可得答案.本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，先畫(huà)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察,得出結(jié)論.答案：C解析:解：在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC又,,又,是等邊三角形,或由二，又故選：C.在BC下方取一點(diǎn)D,使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求出、、的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，即，再證式，得到，進(jìn)一步得到等邊，推出三，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,即可求出答案.本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)拔高的題目，有一點(diǎn)難度.答案：A解析：解：設(shè)，；則有：，;故BC；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P,則；即；故選：A.首先設(shè)出B、C的坐標(biāo)，用韋達(dá)定理求出BC的長(zhǎng)，若以BC為直徑作圓，根據(jù)圓周角定理易得出當(dāng)點(diǎn)A在x軸上方時(shí)，為銳角，那么AD的長(zhǎng)就應(yīng)該在和DP之間設(shè)P為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，且AD不等于.此題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、圓周角定理等知識(shí)，能夠正確的根據(jù)圓周角定理判斷出是銳角時(shí)A點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵.答案：C解析：解：如圖所示，當(dāng)時(shí)，那么它的最大內(nèi)角是當(dāng)時(shí)，有以下4種情況，所以共5種情況，故選：C.當(dāng)它為頂角時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以求得最大角是90度，如圖所示；當(dāng)它是側(cè)角時(shí)，用同樣的方法，可求得最大角有4種情況.此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，此題涉及等知識(shí)點(diǎn)并不多，但是要分4種情況解答，因此，屬于難題..答案：40解析：解：設(shè)甲、乙二人原來(lái)分別有糖塊x、y塊糖，乙從丙處取來(lái)z塊糖.則根據(jù)題意知，甲、乙、丙分別有糖塊、、.乙處糖的轉(zhuǎn)換過(guò)程得知，，由三處糖塊一樣多可得，，把代入，得，由得，.故乙原來(lái)有40塊糖塊.該題是三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，解答即可.解方程組時(shí)，用代入消元法和加減消元法，通過(guò)“消元”使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)解..答案：15解析：此題考查了對(duì)完全平方公式及整體代入的掌握情況，有一定的綜合性.將和相加，得到，再將轉(zhuǎn)化成關(guān)于，，的完全平方的形式，再將，和整體代入即可.解：，，兩式相加得，，原式■.答案:3或2解析：解：如圖L過(guò)點(diǎn)P作的平行線，或者作的平行線，都可使截得的三角形與原三角形相似；過(guò)點(diǎn)P可作直線交邊AC于點(diǎn)F,使得，可得s,有3條；如圖2：只有2條.這樣的直線I可作的條數(shù)是3條或2條.故答案為：3或2.根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而可得到該直線的條數(shù).此題考查了相似三角形的判定，有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似..答案：解析：解：過(guò)B作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,作交AN于點(diǎn)E.而，，在直角中，,設(shè)，則.而，■解得：.■過(guò)B作，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,作交AN于點(diǎn)易證是等腰三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求得底邊AN,再根據(jù)，證得s,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.本題求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形相似的問(wèn)題解決，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵..答案：5解析：解：一次函數(shù)的解析式為；圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為；.圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積可表示為：；一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積數(shù)為質(zhì)數(shù)；■一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積數(shù)為5.故填5.先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)確定所圍成的三角形的面積.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于此題中，不管還是一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積都一樣..答案：解析：解：作軸，軸，,是等腰直角三角形，則,設(shè),則有,解得，或舍去，則，坐標(biāo)為.故答案為：.作軸，軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可.本題考查等腰三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)的綜合，一定經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)符合這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)..答案：4解析：解：設(shè)車(chē)的速度是a,人的速度是b,每隔t分發(fā)一班車(chē).二輛車(chē)之間的距離是：at車(chē)從背后超過(guò)是一個(gè)追及問(wèn)題，人與車(chē)之間的距離也是：at那么：車(chē)從前面來(lái)是相遇問(wèn)題，那么：,得：所以：即車(chē)是每隔4分鐘發(fā)一班.根據(jù)路程速度時(shí)間，則此題中需要用到三個(gè)未知量：設(shè)車(chē)的速度是a,人的速度是b,每隔t分發(fā)一班車(chē).然后根據(jù)追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題分別得到關(guān)于a,b,t的方程，聯(lián)立解方程組，利用約分的方法即可求得t.注意：此題中涉及了路程問(wèn)題中的追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題.考查了對(duì)方程的應(yīng)用，解方程組的時(shí)候注意技巧..答案：解析：解：如圖，，且，，，作AB關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)線段，交半圓于，連接AC、，可得A、C、三點(diǎn)共線，線段與線段AB關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng),而,即.則,又,故答案是：.作AB關(guān)于直線CB的對(duì)稱(chēng)線段，交半圓于，連接AC、，構(gòu)造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答.本題主要考查了翻折變換折疊問(wèn)題，此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力，要善于觀察圖形特點(diǎn)，然后作出解答..答案：解：法一：原不等式化為或，分，，解得，，解得,，分所以，原不等式的解為：或；分法二：原不等式化為：，即，原不等式的解為或.解析：法一：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，分和兩種情況去掉絕對(duì)值號(hào),然后分別對(duì)和分解因式，根據(jù)同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)求解.法二：或者先分解因式求出的解集，然后再解不等式組的解集.本題分解因式后利用兩數(shù)相乘，同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)求解；也可以先求出的范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，從而得到不等式的解集，這對(duì)初中生要求比較高，但只要平時(shí)學(xué)習(xí)的扎實(shí)，相信也是不難解決的..答案：解：能消去中的AC、BC、CD.將，兩邊同除以得：又、，代入可得：.得：由.解析：將等式的兩邊同時(shí)除以AC和BC,然后將、代入，整理即可消去中的AC、BC、CD,分別令，代入消去后的式子可得出的值.本題考查了解直角三角形的知識(shí)，題目比較長(zhǎng)，突破口在于熟練掌握直角三角形中三角函數(shù)的表示形式，例如題中的、，另外在解答這樣閱讀型題目時(shí)，一定要有耐心，仔細(xì)分析題意，切忌看見(jiàn)比較長(zhǎng)的題目就無(wú)從下手..答案：證明：根據(jù)題意，，9;分是平行四邊形，;同理，；則,.解析：若將所求的等式左邊進(jìn)行通分，解起來(lái)會(huì)非常麻煩，所以要通過(guò)相似三角形得出的對(duì)應(yīng)成比例相等來(lái)求證；根據(jù)s、S得出的對(duì)應(yīng)成比例線段，用分母為AB的式子替換掉、，然后再通過(guò)這些線段和AB的關(guān)系來(lái)證明所求的結(jié)論.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)..答案：解：依題得，，且故圖象M的頂點(diǎn)為，由對(duì)稱(chēng)性可知，圖象N的頂點(diǎn)為，且其開(kāi)口方向與M的相反，即.當(dāng)時(shí)，拋物線N的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，由得，.解析：先求出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由中心對(duì)稱(chēng)得出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，又由于和的開(kāi)口方向相反，且開(kāi)口大小相同，故a值相同，因此可確定解析式.由于的開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸位于內(nèi)，故頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則a的值便可求出.本題考查了二次函數(shù)圖象關(guān)于定點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)時(shí)拋物線的