2021年陜西中考數(shù)學試題含解析-2021年陜西中考數(shù)學試題

第第#頁共16頁是。O的切線。作BM=AB并與AP交于點M延長MB交AC于點E交。。于點口連接人口。(1)求證：AB=BE(2)若。O的半徑R=5AB=6求AD的長?！窘馕觥?1)證明：:AP是。O的切線/.ZEAM=90°???NBAE+NMAB=90°NAEB+NAMB=90°.XVAB=BM/.ZMAB=ZAMB/.ZBAE=ZAEB/.AB=BE(2)解：連接BCVAC是。O的直徑???NABC=90°在Rt^ABC中AC=10AB=6/.BC=8由(1)知NBAE=NAEB/.AABC^AEAM/.ZC=ZAME=即=???AM=又VND=NC/.ZD=ZAMD,AD=AM=24.(10分)在平面直角坐標系中已知拋物線L：經(jīng)過點A(-30)和點B(06)L關于原點O堆成的拋物線為(1)求拋物線L的表達式(2)點P在拋物線上且位于第一象限過點P作PD±y軸垂足為D。若APOD與4AOB相似求復合條件的點P的坐標 【解析】(1)由題意得解之得二?L：y=—x2—5x—6(2)V?點A、B在L’上的對應點分別為A,(—30)、B,(0—6)...設拋物線L/的表達式y(tǒng)=x2+bx+6將人’(一30)代入y=x2+bx+6得b=—5.二?拋物線L,的表達式為y=x2—5x+6A(—30)B(0—6),AO=3OB=6.設P(mm2—5m+6)(m>0).PPD,y軸???點D的坐標為(0m2—5m+6)VPD=mOD=m2—5m+6RtAPOD與RtAAOB相似.?.=或=①當=時即=解之得m1=1m2=6.?.P1(12)P2(612)②當=時即=解之得m3=m4=4「.P3P4(42)VP1,P2、P3、P4均在第一象限???符合條件的點P的坐標為(12)或(612)或或(42)25.(12分)問題提出：(1)如圖1已知4ABC試確定一點D使得以ABCD為頂點的四邊形為平行四邊形請畫出這個平行四邊形；問題探究：(2)如圖2在矩形ABCD中AB=4BC=10若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC且使NBPC=900求滿足條件的點P到點A的距離；問題解決：(3)如圖3有一座草根塔A按規(guī)定要以塔A為對稱中心建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實際情況要求頂點B是定點點B到塔A的距離為50米NCBE=120°那么是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE?若可以求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以請說明理由。(塔A的占地面積忽略不計)【解析】(1)如圖記為點D所在的位置(2)如圖???AB=4BC=10??,取BC的中點。貝UOB>AB.，以點O為圓心08長為半徑作。0。0一定于AD相交于兩點連接???NBPC=900點P不能再矩形外;「.△BPC的頂點P在或位置時△BPC的面積最大作，BC垂足為E則OE=3;?由對稱性得(3)可以如圖所示連接BD〈A為DBCDE的對稱中心BA=50ZCBE=120°ABD=100ZBED=60°作48口￡的外接圓。O貝U點E在優(yōu)弧上取的中點連接則