2021年陜西中考數(shù)學(xué)試題含解析-2021年陜西中考數(shù)學(xué)試題

第第#頁共16頁是。O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M延長MB交AC于點(diǎn)E交。。于點(diǎn)口連接人口。(1)求證：AB=BE(2)若。O的半徑R=5AB=6求AD的長。【解析】(1)證明：:AP是。O的切線/.ZEAM=90°???NBAE+NMAB=90°NAEB+NAMB=90°.XVAB=BM/.ZMAB=ZAMB/.ZBAE=ZAEB/.AB=BE(2)解：連接BCVAC是。O的直徑???NABC=90°在Rt^ABC中AC=10AB=6/.BC=8由(1)知NBAE=NAEB/.AABC^AEAM/.ZC=ZAME=即=???AM=又VND=NC/.ZD=ZAMD,AD=AM=24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線L：經(jīng)過點(diǎn)A(-30)和點(diǎn)B(06)L關(guān)于原點(diǎn)O堆成的拋物線為(1)求拋物線L的表達(dá)式(2)點(diǎn)P在拋物線上且位于第一象限過點(diǎn)P作PD±y軸垂足為D。若APOD與4AOB相似求復(fù)合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo) 【解析】(1)由題意得解之得二?L：y=—x2—5x—6(2)V?點(diǎn)A、B在L’上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A,(—30)、B,(0—6)...設(shè)拋物線L/的表達(dá)式y(tǒng)=x2+bx+6將人’(一30)代入y=x2+bx+6得b=—5.二?拋物線L,的表達(dá)式為y=x2—5x+6A(—30)B(0—6),AO=3OB=6.設(shè)P(mm2—5m+6)(m>0).PPD,y軸???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0m2—5m+6)VPD=mOD=m2—5m+6RtAPOD與RtAAOB相似.?.=或=①當(dāng)=時(shí)即=解之得m1=1m2=6.?.P1(12)P2(612)②當(dāng)=時(shí)即=解之得m3=m4=4「.P3P4(42)VP1,P2、P3、P4均在第一象限???符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12)或(612)或或(42)25.(12分)問題提出：(1)如圖1已知4ABC試確定一點(diǎn)D使得以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形請畫出這個(gè)平行四邊形；問題探究：(2)如圖2在矩形ABCD中AB=4BC=10若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC且使NBPC=900求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離；問題解決：(3)如圖3有一座草根塔A按規(guī)定要以塔A為對稱中心建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形的草根景區(qū)BCDE。根據(jù)實(shí)際情況要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)點(diǎn)B到塔A的距離為50米NCBE=120°那么是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE?若可以求出滿足要求的平行四邊形BCDE的最大面積；若不可以請說明理由。(塔A的占地面積忽略不計(jì))【解析】(1)如圖記為點(diǎn)D所在的位置(2)如圖???AB=4BC=10??,取BC的中點(diǎn)。貝UOB>AB.，以點(diǎn)O為圓心08長為半徑作。0。0一定于AD相交于兩點(diǎn)連接???NBPC=900點(diǎn)P不能再矩形外;「.△BPC的頂點(diǎn)P在或位置時(shí)△BPC的面積最大作，BC垂足為E則OE=3;?由對稱性得(3)可以如圖所示連接BD〈A為DBCDE的對稱中心BA=50ZCBE=120°ABD=100ZBED=60°作48口￡的外接圓。O貝U點(diǎn)E在優(yōu)弧上取的中點(diǎn)連接則