簡述泡沫物理學史

-.z.簡述泡沫物理學史摘要看似平常的泡沫，卻具有奇異的特性，比方幾乎完全由空氣組成的泡沫，既能像固體一樣發(fā)生彈性形變，又能像流體一樣發(fā)生流動，這正是泡沫物理學的研究內(nèi)容.泡沫物理學是一門古老的學科，氣泡和泡沫構(gòu)造靜力學的描述早在19世紀中下葉已經(jīng)完美，之后沒有大的開展，一直到19世紀90年代前后，流體力學，微觀顯像技術(shù)和計算技術(shù)等學科的開展，以及材料科學和工業(yè)生產(chǎn)的需求，泡沫物理的研究再次有了生氣.關(guān)鍵詞液態(tài)泡沫，泡沫物理學，軟物質(zhì)1泡沫的內(nèi)在規(guī)則構(gòu)造液態(tài)泡沫是大量氣泡在微量外表活性劑溶液中密集堆積形成的、高度自組織的非平衡系統(tǒng).平時我們用洗潔精刷洗盤子時，或者從微小開口噴嘴向洗潔精溶液中吹入氣體，都能形成泡沫.泡沫外表雜亂無章，內(nèi)部卻具有規(guī)則的構(gòu)造.柏拉圖〔JosephA.F.Plateau，1801—1883，比利時物理學家〕確定了泡沫構(gòu)造平衡法則［1］.首先，4個氣泡形成一組相互作用的根本單元(氣泡大小為10μm—1cm)，相交于一個交匯點(verte*,junction或node)；每3個氣泡圍成一個凹三角形柏拉圖通道(plateauborder)，則4個氣泡共形成4個柏拉圖通道，其曲率半徑為rPb(大小為~1μm—1mm)，它是由液體體積分數(shù)、外表*力以及界面力協(xié)調(diào)決定的.柏拉圖通道長度LPb約為氣泡大小的1/3，柏拉圖通道要比交匯點薄一些.每兩個氣泡間形成一個液膜(film)，4個氣泡共形成6個液膜.液膜厚度一般為10—1μm，是氣泡間的最小別離距離.液膜間以及柏拉圖通道間的夾角分別為arccos(-1/2)=120°和arccos(-1/3)≈109.47°.泡沫中的液體分布在液膜、柏拉圖通道和交匯點上，當液體體積分數(shù)≈36%時，氣泡為圓球狀，氣泡間的接觸縮為一個點，此時液膜消失，僅剩柏拉圖通道和交匯點，泡沫的力學特性發(fā)生突變，在泡沫物理學的研究中極其重要，因此≈36%稱為臨界液體體積分數(shù)(wetlimit).當＞36%時，泡沫系統(tǒng)演變?yōu)楣呐萘?bubblyliquid)或者氣液兩相流(gas/liquidflow)，不再屬于泡沫物理的研究范疇.早期的泡沫和液膜研究，散見于一些數(shù)學家的研究工作中，他們提出了一些重要的思想，并沒有做更深入和全面的分析，更沒有從物理角度研究這些構(gòu)造的形成原因.比方，公元四世紀，古希臘幾何學家PappusofAle*andria在"Onthesagacityofbees"一文中提到蜜蜂具有理解幾何對稱的靈性，天生就知道如何用最少量的蜂蠟構(gòu)建正六邊形的蜂巢，緊接著他提出了一系列的思考：蜜蜂如何把平面等分割成等邊長單元的呢？對平面而言，為什么只有等三角、等四邊、等六邊形能周期性的排布成平面，而其他等邊形則不行？蜜蜂為什么選擇面積恒定時周長最小的正六邊形？達爾文(CharlesDarwin)曾于1859年創(chuàng)立了著名的進化論，第一次把生物放在科學的根底上.他稱贊蜂巢，這是自然界的杰作，在節(jié)省材料和勞力方面是完美的.17世紀蓬勃開展的近代科學，強勁地推動了人類對空間構(gòu)造的不懈探索，比方開普勒猜測〔1611〕、柏拉圖猜測(約1873)、開爾文猜測〔約1887〕和龐家萊猜測(1904)等著名數(shù)學難題，吸引了幾代物理學家和數(shù)學家共同努力，嘔心瀝血，力爭得到完美解答.其中柏拉圖猜測以及受柏拉圖工作的啟發(fā)而提出的開爾文猜測都涉及液膜和泡沫構(gòu)造問題.1873年柏拉圖［2］出版了兩卷本書："StatiqueE*périmentaleetThéoriquedesLiquidessoumisau*SeulesForcesMoléculaires"，標志著泡沫物理學中的靜力學和構(gòu)造描述已經(jīng)接近完美.這本書的英文名字為："E*perimentalandTheoreticalStaticsofLiquids:SubjecttoMolecularForcesOnly".在此后的近100年間，由于兩次世界大戰(zhàn)和內(nèi)戰(zhàn)爆發(fā)，整個科學研究都受到不同程度的沖擊，泡沫物理學也不例外；1950年以后，泡沫物理學的研究雖然恢復生機，但根本上還是延續(xù)泡沫或液膜構(gòu)造的研究，比方物理學家和數(shù)學家對開爾文猜測和柏拉圖猜測等開展的研究，僅限于局部完善和修補.2泡沫靜力學和構(gòu)造法則柏拉圖曾于1832年創(chuàng)造了詭盤〔phenakistiscope〕，制作成動畫裝置.28歲時，為了研究視覺暫留效應，直接用肉眼觀測太陽，確定閉上眼睛后太陽影像在大腦中的保存時間，結(jié)果他只看了十幾秒，眼睛就局部失明了.1841年，在他40歲的時候眼睛完全失明，在后來漫長的"黑暗〞歲月里，他堅持對肥皂泡薄膜和氣泡的幾何形態(tài)進展研究.他首先設計出一個實驗，然后指導他的侄子進展實驗，柏拉圖再對所得結(jié)果進展分析.比方，柏拉圖"發(fā)現(xiàn)〞把線狀框架浸入肥皂液中再拿出來時，支架上有一層或多層薄膜.他設計了80多種不同形狀的框架.他和他的侄子前后困難地工作了幾十年，把實驗現(xiàn)象和分析結(jié)果系統(tǒng)整理，1873年出版了著名的法文書："StatiqueE*périmentaleetThéoriquedesLiquidessoumisau*SeulesForcesMoléculaires"，見圖4.KennethBrakke把這本書翻譯成英文(./facstaff/b/brakke/PlateauBook/PlateauBook.html可下載).在這本書中，柏拉圖提出了泡沫構(gòu)造平衡法則，將泡沫構(gòu)造的研究推向了量化階段，從這個意義上說，柏拉圖開創(chuàng)了泡沫物理學，為以后的研究打下了堅實根底.書名中的SeulesForcesMoléculaires有些晦澀，柏拉圖的原意是指不考慮重力的影響，液膜和氣泡僅在內(nèi)在分子作用力下發(fā)生演變.目前，微重力泡沫實驗主要是在國際空間站(InternatioanlSpaceStation,ISS)，在飛機拋物線飛行(Parabolicflight)時，或者在重力落塔(droptower)中進展.柏拉圖當時缺乏必要的實驗條件，不得不采用液液界面強有力的分子間作用力來減弱重力的影響.在思考框架內(nèi)液膜形態(tài)遵循什么法則時，柏拉圖認為，穩(wěn)定的液膜形狀應該具有最小面積，這就是液膜面積最小的柏拉圖猜測，正如肥皂泡往往是球形的，是因為在給定體積時球形的面積最小，因而也最穩(wěn)定.柏拉圖猜測如同龐家萊猜測、開爾文猜測以及17世紀早期的開普勒猜測一樣，一直是物理學家和數(shù)學家積極關(guān)注和研究的焦點之一.1943年，匈牙利數(shù)學家Tóth巧妙地證明了在所有首尾相連的多邊形中，正多邊形的周長是最小的.當多邊形的邊是曲線時，Tóth認為正六邊形與其他任何形狀的圖形相比，它的周長最小，他并不能證明這一點.美國數(shù)學家FrankMorgan認為，Tóth考慮的多邊形邊數(shù)最多為6，但是從嚴格數(shù)學證明的角度來看，考慮更多的邊數(shù)更有利于這個問題的最終解決.1976年，美國數(shù)學家JeanTaylor和FrederickAlmgren得到了柏拉圖猜測的數(shù)學推導，證明了在最小面積的前提下，當3個液膜連接在一起時，液膜間夾角是120°，4個液膜連在一起夾角為109.47°，但是大家認為，該證明存在不完整和不清晰的局部.從1992年開場，美國數(shù)學家ThomasC.Hales沿著Tóth的思路，使用計算機輔助證明了開普勒猜測.經(jīng)過6年的運算，于1998年8月Hales宣稱解決了開普勒猜測，他的整個證明共250頁及3Gb的計算機數(shù)據(jù)，公開放在他的個人網(wǎng)頁上讓同行驗證〔./~hales/〕.數(shù)學家們普遍認為此次證明的正確性很高，但仍然有待考證.Hales還考慮了周邊是曲線時，無論是曲線向外突，還是向內(nèi)凹，由許多正六邊形組成的圖形周長為最小，亦即解決了柏拉圖猜測.DenisWeaire認為，如果Hales的證明經(jīng)得起時間的考驗，則這將是出色的雙重成就.在應用方面，德國建筑師羅爾夫?古特布羅德和弗賴?奧托為1967年在加拿大蒙特利爾舉辦的世界博覽會(E*po’67)設計的德國館，采用了柏拉圖的最小面積猜測，.這是第一次創(chuàng)造性地大規(guī)模應用薄膜建筑技術(shù)，屋面用特種柔性薄膜材料敷貼，呈半透明狀，具有重量輕且空間較大的優(yōu)點，為世人所矚目；德國館的成功啟發(fā)了1972年慕尼黑奧運會體育場構(gòu)造和建筑造型的設計.1917年，在劍橋大學出版的達西?湯普森〔D′ArcyWentworthThompson〕的"OnGrowthandForm"一書中，把柏拉圖提出的外表能最小法則應用到生物學中，從數(shù)學和物理學層面分析生命的進程.當時英國科學的研究正處于頂峰時期，這本著作產(chǎn)生了重大的影響，被譽為"既是優(yōu)美的文學又是高深的科學；既是科學論文，又是娓娓道來的散文〞.該書第二版的中文版已經(jīng)由**科學技術(shù)出版，書名為"生長和形態(tài)".縱覽泡沫物理學開展歷程，可以說柏拉圖對泡沫的幾何表征、力學平衡規(guī)則、甚至產(chǎn)生液膜的化學試劑的純度和濃度做出了全面的科學奉獻.不僅如此，這位盲人科學家獻身科學的精神得到了同時代物理學界偉人的崇高評價，更為后人所敬仰.3開爾文泡沫構(gòu)造猜測柏拉圖的工作在當時廣為流傳，威廉姆?湯姆孫〔WilliamThomson，1824—1907〕，即以后的開爾文勛爵〔LordKelvin〕深受啟發(fā)，進而對泡沫空間構(gòu)造做出了重要奉獻.大家所熟知的是他在電磁學和熱力學方面的奉獻，比方在1848年提出、在1854年修改的絕對熱力學溫標.該溫標在100年后，亦即于1954年國際會議確定為標準溫標.1858年，湯姆孫成功地指導鋪設了大西洋海底電纜，因此于1866年被英國王室封為爵士，后又于1892年被授予開爾文勛爵的封號.開爾文一生的科學活動是多方面的，對泡沫物理的研究也起了極大的促進作用.19世紀經(jīng)典物理學根本完善，比方電動機和無線電收發(fā)報機的產(chǎn)生，標志著電和磁的研究成果已經(jīng)絕大多數(shù)運用到技術(shù)上了.19世紀是探索以太的世紀，當時科學家認為宇宙是由看不見且沒有摩擦的連續(xù)介質(zhì)——以太構(gòu)成，探索以太的存在和性質(zhì)擺在了當時科學的首要位置，像把"光行差〞歸之于以太的作用；認為光是靠以太的振動來傳播的；認為以太具有剛性，就具有抵抗形狀扭曲的能力，以太可以傳播橫波等都成為當時著名的觀點.開爾文則認為以太具有泡沫一樣的幾何構(gòu)造，因此他就試圖探索完美的泡沫構(gòu)造應該是什么樣的.他認為氣泡具有相等的體積，這樣就把以太的研究轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€純粹的數(shù)學問題：如果把空間分割成大小一樣的氣泡，在滿足柏拉圖的構(gòu)造平衡法則時，面積最小的氣泡形態(tài)是什么？(Whatregularpartitionofspaceintocellsofequalvolumehasminimalsurfacearea").這就是1873年提出的開爾文猜測，把開普勒猜測拓展到泡沫構(gòu)造的最優(yōu)堆積上.[4]開爾文還進展了大量實驗.開爾文的外甥女AgnesGardnerKing在1887年秋天看望開爾文后，這樣描述開爾文研究泡沫構(gòu)造的情形［4］："…UncleWilliamandAuntFannymetmeatthedoor,UncleWilliamarmedwithavesselofsoapandglycerinepreparedforblowingsoapbubbles,andatraywithanumberofmathematicalfiguresmadeofwire.Thesehedipsintothesoapmi*tureandafilmformsandadherestothewiresverybeautifullyandperfectlyregularly.Withsomescientificendinviewheisstudyingthesefilms…〞("……我在門口看到了威廉叔叔和Fanny阿姨，威廉叔叔手拿一個器皿和一個托盤，器皿里裝著加了甘油的肥皂水，打算用來吹肥皂泡，托盤里放著數(shù)個用金屬絲扭成的數(shù)學圖案.他把這些金屬圖案在肥皂水里蘸濕后，這些金屬絲上就會附著上了液膜，它們的形狀非常規(guī)整、非常漂亮.他用他科學的思維來研究這些液膜.……〞).開爾文研究了大約兩個多月后，在1887年11月4日，終于找到了答案，這是一個由14個面組成的三維構(gòu)造球體(tetrakaidecahedron)，其中6個面是4邊形，8個面是6邊形，被稱為開爾文單元(Kelvincell)，它按照BCC(body\|centeredcubic)排布，具有高度的對稱性.1887年11月20日，開爾文在給Rayleigh的信中說，自己目前正在從事嶄新的泡沫構(gòu)造的研究工作〔"…Ihavebeeninvolvedinanotheraffair…whichGeorgeDarwincharacterisesasutterlyfroth…〞〕.開爾文單元構(gòu)造是最優(yōu)美、最對稱的三維單元構(gòu)造之一，盡管一直沒有得到證明，但是一個多世紀以來得到了數(shù)學家們的認可.1952年，美國數(shù)學家HermannWeyl在他的"Symmetry"一書中首次表示開爾文構(gòu)造是正確的，沒有給出相關(guān)的數(shù)學證明.4SurfaceEvolver和Weaire\|Phelan構(gòu)造KennethBrakke是美國SusquehannaUniversity數(shù)學系幾何中心的教授.他于1992年創(chuàng)造了計算最小能量液膜形態(tài)的軟件"SurfaceEvolver〞［7］.它能夠數(shù)值求解液膜的Gauss\|Laplace方程，演化液膜形狀.由于該方程是非線性偏微分方程，在絕大多數(shù)情況下，沒有數(shù)值解，SurfaceEvolver軟件則成為最終解決方案；它可以方便直觀地進展圖形演示和輸出，易于使用.在SurfaceEvolver軟件中，液膜被離散為假設干微小三角形網(wǎng)格，可以處理復雜拓撲構(gòu)造，比方4個柏拉圖通道構(gòu)成的交互點〔junction〕；在給定初始形狀下，采用共軛梯度方法尋求最小能量的狀態(tài)，在這里能量可以為外表能、重力勢能，也可以根據(jù)實際情況自行定義能量；在處理邊界時，可以方便地人為設定，比方研究重力作用下不同接觸角對應的液滴形狀時，接觸角依據(jù)實際情況輸入.SurfaceEvovler軟件大大促進了物理學家和數(shù)學家對空間最優(yōu)構(gòu)造的探索進度，并由此得到了更優(yōu)的泡沫構(gòu)造.另外，該軟件已經(jīng)用于泡沫動力學的研究，比方二維泡沫的剪切形變和內(nèi)部拓撲變化等，還應用于空間泡沫材料、生物細胞構(gòu)造等科學前沿的研究中.英國皇家學會院士、倫敦大學教授AlanL.Mackay這樣評價SurfaceEvolver軟件："Theevolverisaspecteculare*ampleoftheeffectsofagifttosciencewhichadvancesawholefield.〞〔"Evolver軟件推動了整個泡沫領(lǐng)域的科學研究，這在科學研究中是非常突出的例子.〞〕一個典型的例子就是Wearire和Phelan［8］采用SurfaceEvovler軟件發(fā)現(xiàn)了一種新的Weaire-Phelan(WP)構(gòu)造單元，.他們在探索泡沫構(gòu)造時，把目光轉(zhuǎn)向化學包合物〔clathrate〕.化學包合物是一種特殊類型的化合物，由分子被包在晶體構(gòu)造的空腔或大分子固有的空腔中形成.各組分間按一定的比例結(jié)合，但不是靠化學鍵力而是靠組分間的嚴密吻合，使較小的分子不致脫離.比方化合物Na8Si46有8個鈉原子被包在晶體構(gòu)造的空腔中，而晶體構(gòu)造的節(jié)點是46個硅原子.分析說明，這一構(gòu)造服從柏拉圖構(gòu)造平衡法則.另外，實驗檢測也證明，Na8Si46的這種排布具有很小的面積，一個Na8Si46分子有8個格子,其中6個是十四面體，2個是十二面體.利用這樣的化合物分子作為構(gòu)造模型，Weaire和Phelan采用Brakke開發(fā)的SurfaceEvolver軟件進展計算，發(fā)現(xiàn)了WP構(gòu)造單元，它具有兩種體積相等、但形狀不同的氣泡單元：一個是正十二面體〔dodecahedron〕，另外一個是十四面體〔tetrakaidecahedron〕〔其中包括2個六邊形和12個五邊形〕，見圖14.在同等體積時，WP單元構(gòu)造面積比開爾文單元構(gòu)造的面積少0.3%，這在數(shù)學上有重要的意義.WP單元構(gòu)造是由兩個不同的氣泡構(gòu)成的，而開爾文單元構(gòu)造是一個氣泡，目前尚沒有嚴格的數(shù)學證明WP構(gòu)造是最優(yōu)的，或者開爾文單元是最優(yōu)的單氣泡，估計這需要相當長的時間.另外，自然界還有很多包合物，具有不同的構(gòu)造.對它們的細致分析有可能發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的構(gòu)造，但是對他們進展挑選和分析，需要花大量的時間.Hales認為："Isuspectthatitwillbe20yearsormorebeforethisquestionisfinallyresolved〞〔"我認為要解決這個問題至少要花20年的時間〞〕.Brakke回憶說，他錯過了發(fā)現(xiàn)Weaire-Phelan構(gòu)造的好時機.早在1960年LinusPauling出版的書"NatureoftheChemicalBond"〔第三版，康乃爾大學〕，就已經(jīng)明確指出了化合物Na8Si46具有一特定晶體構(gòu)造，也就是1993年Weaire和Phelan發(fā)現(xiàn)的WP構(gòu)造,.Brakke說這本書就在距他辦公桌不到10英尺的書架上，一躺就是10年，而他卻渾然不知.他從1991年開場在這本書的旁邊孜孜以求，試圖突破開爾文單元構(gòu)造.后來他說如果當時偶然看到這本書的第471頁Na8Si46的晶體構(gòu)造時，很可能會早于Weaire和Phelan發(fā)現(xiàn)這一構(gòu)造.5泡沫動力學自1970年后，泡沫動力學的研究逐漸被重視起來.一方面受益于相關(guān)學科的開展，比方流體力學、微觀顯像技術(shù)和計算技術(shù)，另一方面是材料科學和工業(yè)生產(chǎn)的驅(qū)動，比方航空航天材料需要輕質(zhì)、高強度的泡沫材料，而泡沫材料內(nèi)部構(gòu)造均勻是最關(guān)鍵的，同時在工業(yè)生產(chǎn)，不管是希望消除泡沫〔比方化工中〕還是保存泡沫〔比方泡沫滅火劑〕，泡沫穩(wěn)定性的控制是關(guān)鍵，這樣就大大促進了泡沫動力學的研究.泡沫動力學的研究主要涉及滲流(foamdrainage)、粗化(bubblecoarsening)、液膜破裂(filmrupture)和流變性能等方面，每個方面都很困難.液態(tài)泡沫是一個非平衡系統(tǒng)，表現(xiàn)為它的構(gòu)造隨著時間發(fā)生演化，一般涉及三個機制：(1)重力作用下氣泡間的液體滲出，使得氣泡與液體別離，稱為泡沫滲流；(2)氣泡間液膜的破裂造成相鄰氣泡合并，稱為液膜破裂；(3)分子通過液膜從內(nèi)部高壓強的小氣泡中向相鄰低壓強的大氣泡擴散所造成的氣泡合并，稱為氣泡粗化.在以上三個非平衡機制中，氣體擴散過程比擬緩慢，液膜破裂可以采用適宜的外表活性劑予以消除，重力驅(qū)使的泡沫滲流則不可防止，直接影響泡沫穩(wěn)定性，因而泡沫滲流的調(diào)控具有明確的應用價值和理論意義.這三個機制又相互關(guān)聯(lián)：當滲流發(fā)生時，液膜內(nèi)微量液體的流動會影響氣泡間的氣體擴散；同時液膜破裂和氣體擴散過程導致氣泡平均直徑增加，又會加快微量液體滲流.這三種機制相互關(guān)聯(lián)，使得液態(tài)泡沫呈現(xiàn)出隨時間不斷變化的非平衡特性.目前，人們對于這些影響泡沫穩(wěn)定性的機制沒有完全了解.液態(tài)泡沫的獨特流變特性，在常規(guī)重力或較小外力下，缺乏以使得液態(tài)泡沫流動，此時液態(tài)泡沫就像固體，具有一定的彈性.泡沫的剪切模量來自液膜外表*力，與氣泡大小和液體體積分數(shù)有關(guān)，一般在10Pa的量級，相比之下鋼的剪切模量為8×1010Pa.當形變較大時，局部氣泡間發(fā)生拓撲變化，當應力逐漸消去時,這種拓撲變化不會復原.1999年，Weaire和Hutzler［10］合寫的泡沫物理學專著"ThePhysicsofFoams"，成為繼柏拉圖所著的"StatiqueE*périmentaleetThéoriquedesLiquidessoumisau*SeulesForcesMoléculaires"之后的另一本標志性著作，見圖18."ThePhysicsofFoams"不僅總結(jié)了泡沫靜力學和構(gòu)造方面的最新研究進展，而且用一半篇幅來介紹泡沫動力學方面的最新工作.該書自出版以來得到了眾多著名科學家的高度評價，比方：法國物理學家P.G.deGennes［11］(1933—2007，1991年物理學諾貝爾獎獲得者)的評價："…thebookrepresentsamajoradvance.Itiswritteninapleasantstyleandisaccessibletoawidepopulationofphysicists.〞〔"……這本書標志了一個重大的進步.書的內(nèi)容深入淺出能為絕大多數(shù)物理學家讀懂〞〕；英國物理學家G.C.Barker［12］的評價是："…theauthors′coherentaccountwillbenefitresearchersatalllevels.Inaddition,PhysicsofFoamsincludesmanybeautifulphotographsandputer-generatedillustrationsoffoamstructures...thatwillensurethecontinuedfascinationofallreaders.〞〔"……作者連貫的闡述有益于不同水平的研究人員.此外，這本書中還有很多漂亮的圖片以及一些用電腦生成的泡沫構(gòu)造插圖……這些將必然引起讀者強大的興趣〞〕.6完畢語泡沫物理學在歷史長河中困難的行走了近兩個世紀，柏拉圖和開爾文等偉人的光輝照耀了我們前行的路，泡沫動力學的研究是我們所要力攻的堡壘.現(xiàn)有的物理理論和實驗檢測等諸多方面都還不完整，巴黎第七大學的(UniversitéParisDiderot-Paris7)WiebkeDrenckhan曾形象地說："thissubjectisstillinitsinfancy〞〔"這門學科仍處于幼年時期〞〕.在國內(nèi)，泡沫物理的研究寥假設晨星，只有少數(shù)文獻報道了關(guān)于泡沫材料制備工藝控制和多孔介質(zhì)滲流等的工業(yè)應用研究，報道研究的角度多為在泡沫材料及多孔介質(zhì)內(nèi)流動的物質(zhì)本身的物理化學性質(zhì)以及環(huán)境宏觀性質(zhì)(如溫度、壓力等)對滲流的影響，對材料構(gòu)造的根底理論研究報道并不多.泡沫流變特性和滲流的研究是目前和今后很長一段時間內(nèi)的研究熱點［13］，利用多尺度方法，在整個泡沫對應的宏觀尺度檢測液體滲流，驗證和改良現(xiàn)有的理論；在多氣泡的介觀尺度(因為泡沫中的拓撲變化主要發(fā)