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第二節(jié)二次函數的圖像與性質1.能夠利用描點法做出函數y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k和圖象,能根據圖象認識和理解二次函數的性質;2.理解二次函數中a、b、c對函數圖象的影響。一、二次函數圖象的畫法五點繪圖法:利用配方法將二次函數化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標,然后在對稱軸兩側,左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為:頂點、與軸的交點、以及關于對稱軸對稱的點、與軸的交點,(若與軸沒有交點,則取兩組關于對稱軸對稱的點).畫草圖時應抓住以下幾點:開口方向,對稱軸,頂點,與軸的交點,與軸的交點.在同一平面坐標系中分別畫出二次函數y=x2,y=-x2,y=2x2,y=-2x2,y=2(x-1)2的圖像。xxyO一、二次函數的基本形式1.y=ax2的性質:的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(增減性)向上(0,0)軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減??;時,有最小值.向下(0,0)軸時,隨的增大而減?。粫r,隨的增大而增大;時,有最大值.2.y=ax2+k的性質:(k上加下減)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(增減性)向上(0,k)y軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值k.向下(0,k)軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值k.3.y=a(x-h)2的性質:(h左加右減)的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(增減性)向上(h,0)直線x=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.向下(h,0)直線x=h時,隨的增大而減??;時,隨的增大而增大;時,有最大值.4.y=a(x-h(huán))2+k的性質:的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(增減性)向上(h,k)直線x=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減?。粫r,有最小值.向下(h,k)直線x=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.5.y=ax2+bx+c的性質:的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(增減性)向上直線時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.向下直線時,隨的增大而減?。粫r,隨的增大而增大;時,有最大值.關于軸對稱后,得到的解析式是;關于軸對稱后,得到的解析式是;2.關于軸對稱關于軸對稱后,得到的解析式是;關于軸對稱后,得到的解析式是;3.關于原點對稱關于原點對稱后,得到的解析式是;關于原點對稱后,得到的解析式是;根據對稱的性質,顯然無論作何種對稱變換,拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化,因此永遠不變.例1、拋物線y=-2x2+6x-1y=2x2+6x-1對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值例2、已知直線y=-2x+3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點,且A點坐標為(-3,m).(1)求a、m的值;(2)求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標;(3)x取何值時,二次函數y=ax2中的y隨x的增大而減??;(4)求A、B兩點及二次函數y=ax2的頂點構成的三角形的面積.例3、求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式:(1)y=ax2經過(1,2);(2)y=ax2與y=x2的開口大小相等,開口方向相反;(3)y=ax2與直線y=x+3交于點(2,m).例4、試寫出拋物線y=3x2經過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。(1)右移2個單位;(2)左移EQ\F(2,3)個單位;(3)先左移1個單位,再右移4個單位。例5、把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位,在向下平移2個單位,所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,試求b、c的值。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________訓練題:1.拋物線y=-4x2-4的開口向,當x=時,y有最值,y=.2.當m=時,y=(m-1)x-3m是關于x的二次函數.3.拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.4.當m=時,拋物線y=(m+1)x+9開口向下,對稱軸是.在對稱軸左側,y隨x的增大而;在對稱軸右側,y隨x的增大而.5.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點為(2,b),則k=,b=.6.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經過點(-1,-2),則拋物線的表達式為 .7.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是()A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-2x2 D.y=-x28.拋物線,y=4x2,y=-2x2的圖象,開口最大的是()A.y=x2 B.y=4x2 C.y=-2x2 D.無法確定9.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系里的位置,下列說法錯誤的是()A.兩條拋物線關于x軸對稱 B.兩條拋物線關于原點對稱C.兩條拋物線關于y軸對稱 D.兩條拋物線的交點為原點10.二次函數y=ax2與一次函數y=ax+a在同一坐標系中的圖象大致為()11.已知函數y=ax2的圖象與直線y=-x+4在第一象限內的交點和它與直線y=x在第一象限內的交點相同,則a的值為()A.4 B.2 C. D.12.已知二次函數y=x2-x+6,當x=時,y最小=;當x時,y隨x的增大而減?。?3.拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線表達式為 .14.若二次函數y=3x2+mx-3的對稱軸是直線x=1,則m=。15.當n=______,m=______時,函數y=(m+n)xn+(m-n)x的圖象是拋物線,且其頂點在原點,此拋物線的開口________.16.已知二次函數y=x2-2ax+2a+3,當a=時,該函數y的最小值為0.17.二次函數y=3x2-6x+5,當x>1時,y隨x的增大而;當x<1時,y隨x的增大而;當x=1時,函數有最值是。18.如果將拋物線y=2x2-1的圖象向右平移3個單位,所得到的拋物線的關系式為。19.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位,再向右平移1個單位,得到y(tǒng)=2x2-4x-1則a=,b=,c=.20.將拋物線y=ax2向右平移2個單位,再向上平移3個單位,移動后的拋物線經過點(3,-1),那么移動后的拋物線的關系式為_.21、右圖是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖像,觀察圖像寫出y2≥y1時,x的取值范圍_______.22、函數y=ax2(a≠0)的圖像與直線y=-2x-3交于點(1,b)(1)求a和b的值(2)求拋物線y=ax2的解析式,并求出頂點坐標和對稱軸;(3)x取何值時,二次函數y=ax2中的y隨x的增大而增大?1.根據公式法

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