北師大八下數(shù)學不等式的解集導學案

不等式的解集學習目標、重點、難點【學習目標】會求一個不等式的解、解集掌握不等式解集的數(shù)軸表示【重點難點】不等式的解集求法、數(shù)軸表示；不等式的數(shù)軸表示.知識概覽圖不等式的解集新課導引觀察不等式x＞5，我們知道，字母可以表示任意數(shù)，那么這里的x可以取任意數(shù)嗎?【問題探究】上面問題中的x不可以取任意數(shù)，它是取大于5的所有數(shù)．那么我們怎樣表示它呢?【點撥】不等式x＞5可以在數(shù)軸上直觀地表示出來．教材精華知識點1不等式的解和解集的定義(1)能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．如：x=100是398-x-260≥260×10％的解，而x＝150不是398-x-260≥260×10%的解．(2)一個含—有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。如：398-x-260≥260×10％的解集為x≤112．即x≤112是這個不等式的解集．知識點2不等式的解和解集的區(qū)別(1)不等式的解是指在一定范圍內(nèi)的數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立．(2)不等式的解集是一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成的集合，簡稱不等式的解集．不等式的解集是一個范圍，在這個范圍內(nèi)的每一個值都是不等式的一個解．(3)不等式的解和不等式的解集是兩個不同的概念．不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值．而不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，解集中包含了每一個解．知識點3解集的表示方法(1)求不等式解集的過程叫做解不等式．(2)用不等式表示：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．拓展不等式的解集的一般形式為x＞a，x＜a或x≥a，x≤a，其中x≥a或x≤a，a是不等式的一個解．(3)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以住數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無數(shù)個解.用數(shù)軸表示不等式的解集有兩步：①定“界點”，界點含于解集用實心點，不含于解集用空心圈；②定“方向”，相對于界點而言，大于向右畫，小于向左畫．拓展不等式的解與方程的解類似，但它們不同的是：方程可能無解或有有限個解，而不等式可能無解或有有限個解或有無數(shù)個解．在數(shù)軸上表示不等式的解集時，應注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【規(guī)律方法小結】數(shù)形結合思想是指利用圖形來表達數(shù)量之間的關系，或?qū)?shù)量之間的關系利用圖形表示出來，為解答問題提供具體、形象的工具和方法．數(shù)形結合思想在初中數(shù)學學習中十分重要，也是經(jīng)常應用的數(shù)學思想之一．本章中用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結合思想的典型運用．課堂檢測基礎知識應用題1、x＝11是不是不等式-3x+2＜-13的解?x=4是不是不等式-3x+2＜-13的解?你知道不等式-3x+2＜-13的解集嗎?綜合應用題2、已知關于x，y的方程組的解滿足x＞y，試求p的取值范圍.探索創(chuàng)新題3、有A，B兩種型號的鋼絲，每根A型鋼絲的長度比每根B型鋼絲的長度的2倍小3cm，現(xiàn)取這兩種型號的鋼絲各2根，分別作為長方形框的長和寬，焊接成周長不小于2.4m的長方形鋼絲框．(1)設每根B型鋼絲的長度為xcm，按題意列出不等式；(2)求出所列不等式的解集，并將其在數(shù)軸上表示出來；(3)如果每根B型鋼絲的長度有以下四種選擇；30cm，40cm，41cm，45cm，那么哪些適合?哪些不適合?體驗中考1、不等式x≥2的解集在數(shù)軸上表示，如圖1-13所示，則正確的是（）2、不等式3x+2≥5的解集是．學后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析判斷時可根據(jù)不等式的解的定義，求不等式的解集時可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．解：因為當x=11時，-3x+2=-3×11+2=-31＜-13，所以x=11是不等式-3x+2＜-13的解．因為當x=4時，-3x+2=-3×4+2=-10＞-13.所以x=4不是不等式-3x+2＜-13的解．在不等式-3x+2＜-13的兩邊都減去2，得-3x＜-15．兩邊都除以-3，得x＞5．所以不等式-3x+2＜-13的解集是x＞5．【解題策略】運用類比思想并結合不等式的解和解集的定義完成此題．2、分析本題綜合考查方程組的解與不等式的解的關系，應先求出方程組的解，從而建立不等式來求出結果.解：解關于x，y的方程組，得因為x＞y，所以p+5＞-p-7，所以p＞-6.【解題策略】解此題的關鍵是建立含有p的不等式.3、分折(1)可根據(jù)題意列出不等式．(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解出不等式，并在數(shù)軸上表示出來．(3)判斷已給數(shù)值30，40，41，45是不是不等式的解，如果是，那么適合；如果不是，那么不適合．解：(1)因為每根B型鋼絲的長度為xcrn，所以每根A型鋼絲的長度為(2x一3)cm，根據(jù)題意列出不等式為2(2x-3)+2x≥240．(2)解(1)中的不等式得x≥41．不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖1-8所示．(3)41cm，45cm兩種B型鋼絲的長度適合．