Mahcad數(shù)學(xué)運(yùn)算向量和矩陣

1.向量和矩陣(1)創(chuàng)建向量和矩陣在Mathcad2001中，根據(jù)線性代數(shù)的習(xí)慣把單個變量稱為標(biāo)量，把包含多個變量的一列變量稱為向量，而把包含多列的向量稱為矩陣，向量和矩陣又合稱為數(shù)組。創(chuàng)建向量和矩陣有下列幾種方法：(1)使用“Insert”菜單中的“Matrix”命令，或單擊“Matrix”工具面板中的“”按鈕，或按Ctrl＋M鍵，將打開如圖24所示的“InsertMatrix”對話框。

圖24

在其中“Rows”文本框中輸入所需矩陣的行數(shù)，在“Columns”文本框中輸入所需矩陣的列數(shù)，然后單擊OK按鈕關(guān)閉該對話框并顯示一空白的矩陣，用戶只需在其中的占位符中輸入數(shù)字、表達(dá)式或字符串即可，按Tab鍵可以在各個占位符之間進(jìn)行移動。若在“InsertMatrix”對話框中輸入所需矩陣的行數(shù)和列數(shù)后，單擊“Insert”按鈕可以在不關(guān)閉該對話框的情況下創(chuàng)建一空白的矩陣，這樣

可以連續(xù)創(chuàng)建多個矩陣，這些矩陣可以有不同的行、列數(shù)，單擊“Delete”按鈕可以恢復(fù)改變前的行、列數(shù)設(shè)置，最后單擊“Close”按鈕關(guān)閉對話框。使用這種方法所創(chuàng)建的矩陣元素最多只有100個。(2)通過定義矩陣元素來創(chuàng)建矩陣。單擊“Matrix”工具面板中的“”按鈕，或按“[”鍵可逐個定義矩陣元素，其中元素值為零時不需定義，如：

y0,0=1y0,1=4 y1,0=2y1,1=5

y2,0=3y2,1=4

在默認(rèn)情況下矩陣的下標(biāo)總是從零開始，若需改變此值，可以使用“Math”菜單中的“Options”打開“MathOptions”對話框，在“Built-InVariables”選項卡的“ArrayOrigin”編輯框內(nèi)進(jìn)行修改即可。

(3)使用范圍變量來創(chuàng)建矩陣，但這種方法所創(chuàng)建的矩陣元素必須和矩陣索引有一定的關(guān)聯(lián)，例：(4)從數(shù)據(jù)文件或應(yīng)用程序中讀取數(shù)據(jù)。使用“Insert”菜單中的“Component”命令，將打開如圖25所示的“ComponentWizard”對話框。

圖25其中的“Selectacomponenttoinsert”列表框中列有八個選項，常用的有Excel(輸入Excel文件)、FileReadorWrite(讀入數(shù)據(jù)文件或輸出數(shù)據(jù)文件)和InputTable(輸入表)。前二項的使用方法基本相同，用戶只需逐次單擊“Next”按鈕，便可完成數(shù)據(jù)文件的輸入。如選擇“FileReadorWrite”項后單擊“Next”按鈕，在下一對話框中選擇“readfromafile(讀入數(shù)據(jù)

文件)”或“Writetoafile(輸出數(shù)數(shù)據(jù)文件)”，，若選擇前一項項后單擊“Next”按鈕，，則在下一對話話框中的“File”下拉列列表框內(nèi)選擇文文件類型(如文文本文件或Excel文件等等)，在中間的的文本框內(nèi)輸入入該文件的路徑徑，或單擊“Brows”按按鈕尋找所需文文件，最后單擊擊“完成”按鈕鈕完成數(shù)據(jù)文件件的輸入。這時時界面中將出現(xiàn)現(xiàn)輸入文件的路路徑名和一磁盤盤小圖標(biāo)，左上上方有一占位符符供用戶輸入該該矩陣的名稱，，只要在下方輸輸入該矩陣的名名稱后按等號鍵鍵即可顯示該矩矩陣。若在“Selectacomponenttoinsert”列表框中選選擇“InputTable”，即可單單擊“Finish”按鈕插插入一個如圖26所示的空白白的輸入表。圖26可以在占位符上上輸入矩陣名，，然后單擊第0列、第0行輸輸入第一個數(shù)據(jù)據(jù)，然后依次輸輸入其它所有的的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表表會隨著數(shù)據(jù)的的增多而增大。。也可以將外部部數(shù)據(jù)文件的數(shù)數(shù)據(jù)輸入到輸入入表中，右擊數(shù)數(shù)據(jù)表并從快捷捷菜單中選擇““Import”命令，在所所顯示的“ReadfromFile”對話框中選選擇所需文件后后單擊“打開””按鈕即可。若若在快捷菜單中中選擇“Properties”命令，將將打開“Format”對話話框供修改輸入入表的屬性，如如表頭顯示方式式、數(shù)據(jù)的顯示示精度、進(jìn)制等等。要顯示該矩陣，，可以在下方輸輸入該矩陣的名名稱后按等號鍵鍵。要顯示該矩矩陣的第一列，，可以輸入該矩矩陣的名稱(如如M)后單擊單單擊“Matrix”工具面面板中的“””按鈕，，或按Ctrl＋6鍵，在<>中輸入0、、1…等，M<0>表示第一列，M<1>表示第二列，……。如果以M<0>、M<1>、…作為變量，，便可在直角坐坐標(biāo)圖中作圖，，這常應(yīng)用在實實驗數(shù)據(jù)處理中中。(2)矩陣運(yùn)算算Mathcad2001允許許進(jìn)行矩陣的各各種運(yùn)算，如矩矩陣相乘、相加加、相減、求轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置矩陣、求共共軛矩陣以及矩矩陣的求逆等。。假設(shè)有矩陣：求共軛復(fù)矩陣(用快捷鍵”)：求轉(zhuǎn)置矩陣：矩陣相加：矩陣相減：矩陣相乘：求矩陣的逆：若若，則求矩陣各個向量量對應(yīng)的實部和和虛部：在Mathcad2001中中，共提供與向向量和矩陣有關(guān)關(guān)的內(nèi)置函數(shù)39個，其中常常用的有：augment(A,B,C,...)：：將具有相同行行數(shù)的矩陣A，，B，C，…合合并成一個新矩矩陣。stack(A,B,C,...)：將具具有相同列數(shù)的的矩陣A，B，，C，…合并成成一個新矩陣。。submatrix(A,ir,jr,ic,jc)：：返回矩陣A的的從第ir行到到第jr行,從從第ic列到第第jc列的一個個子矩陣。cols(A)：返回矩陣A的列數(shù)。rows(A)：返回矩陣A的行數(shù)。length(v)：返回向向量v的元素個個數(shù)。last(v)：返回向量v的最后一個元元素的序號。identity(n)：返返回n×n階單單位矩陣。max(A,B,C,...)：從A，B，C，…中返返回最大值。min(A,B,C,...)：從A，B，C，…中返返回最小值。diag(v)：返回一個對對角矩陣，對角角元素為向量v。geninv(A)：返回矩矩陣A