全等三角形的判定方法

關于全等三角形的判定方法第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法1知識回顧:第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日

三步走：①準備條件②擺齊條件③得結論注重書寫格式第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!?第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說成“兩邊和其中一邊的對角”第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日已知△ABC，畫一個△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。結論:兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等思考：①

△A′B′C′與

△ABC

全等嗎？如何驗正？畫法:1.畫∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？探索邊角邊第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習一第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日A45°

探索邊邊角BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日10cm

AB′C45°

8cm

探索邊邊角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB’C不全等第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日知識梳理:ABDABCSSA不能判定全等第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等嗎？①兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日例.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對應邊相等）第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日因為全等三角形的對應角相等，對應邊相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決。歸納第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日CABDO在下列推理中填寫需要補充的條件，使結論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對頂角相等SAS練習一第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日(2).如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日1.若AB=AC，則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS練習二AD=ADBD=CDS第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日2.如圖，要證△ACB≌△ADB，至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=ADSBC=BD第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日3.如圖:己知AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、Ｆ都在直線ＡＣ上，試說明ＤＥ∥ＢＦ。FCBEDA●●練習三●●第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日ABCDFE例.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明△ABC≌△DEF，還需增加一個什么條件？同步練習第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法1知識梳理:第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期日三角形全等判定方法2用