2019-2020學(xué)年四川省成都外國(guó)語(yǔ)高二12月月考數(shù)學(xué)（理）試題 word版

成都外國(guó)語(yǔ)2019-2020（上）高2018級(jí)12月月考高二數(shù)學(xué)試卷（理）第I卷（選擇題)一、單選題1．若，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2．曲線方程的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．3．如圖是某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品長(zhǎng)度(單位:)檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.估計(jì)這批產(chǎn)品的平均數(shù)與中位數(shù)分別為()A．22.520 B．22.522.75 C．22.7522.5 D．22.7525（第3題）（第4題）4．甲、乙兩位同學(xué)在高二次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列正確的是（）A．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定5．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為10∶8∶7，從中抽取200名職員作為樣本，若每人被抽取的概率是0.2，則該單位青年職員的人數(shù)為()A．280 B．320 C．400 D．10006．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是B．C．D．7．從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)：恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事件中，是對(duì)立事件的是A． B． C． D．8．已知命題“，使得”，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值分別為（）A．18，24 B．16，22 C．24，28 D．20，2610．為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則的面積為A． B． C． D．11．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在拋物線上，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分共20分13．命題“若且，則”的否命題是______.（選填“真”或“假”）14．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆均勻正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為，，則橢圓的離心率的概率是__________．15．已知圓，圓，若圓上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得，則的取值范圍是__________．16．已知橢圓C:，若動(dòng)點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程.三、解答題17．已知命題：表示雙曲線，命題：表示橢圓．（1）若命題與命題都為真命題，則是的什么條件？（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過(guò)程說(shuō)明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）若為假命題，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛(ài)好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛(ài)好者”.（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取名，再?gòu)倪@名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛(ài)好者”的概率；（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.19．下表是高二某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績(jī)：月份91011121歷史(分)7981838587政治(分)7779798283求該生5次月考?xì)v史成績(jī)的平均分和政治成績(jī)的方差；一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量的線性回歸方程.(附：，，，)20．已知圓與直線.（1）若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，滿足，若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上，且求拋物線的方程；動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)其中，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：離心率為，其短軸長(zhǎng)為2．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且，，（為非零實(shí)數(shù)），求的值．高二上數(shù)學(xué)月考答案ADCDCBCBCB文11-12DD理11-12DC二、填空題13．假14．15．16．三、解答題17．【答案】（1）是的必要不充分條件（2）或．【解析】（1）∵命題為真命題，∴，解得,又∵命題是真命題，∴解得或∵∴是的必要不充分條件,（2）∵為假命題，且為真命題∴、為“一真一假”，當(dāng)真假時(shí)，由（1）可知，為真，有，①為假，或或②由①②解得或當(dāng)假真時(shí)，由（1）可知，為假，有或，③為真，有或④由③④解得，無(wú)解綜上，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18．【答案】(1)(2)【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛(ài)好者”人，“非朗讀愛(ài)好者”人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽到的概率是選中的“朗讀愛(ài)好者”有人，記為，“非朗讀愛(ài)好者”有人，記為；記：至少有一名是“朗讀愛(ài)好者”被選中，基本事件有，，，，，，，，，共個(gè)；滿足事件的有，，，，，，共個(gè)，則（2）收視時(shí)間在分鐘以上的男觀眾分別是，，，，，女觀眾分別是，現(xiàn)要各抽一名，則有，，，，，，，，，共種情況.收視時(shí)間相差分鐘以上的有，，，，共種情況.故收視時(shí)間相差分鐘以上的概率.19．【答案】(1)見(jiàn)解析.(2).【解析】：(1)，∴政治成績(jī)的方差.(2)∵，，，，，∴，∴，∴變量的線性回歸方程為.20【答案】（1）；（2）.【解析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，∴圓心，半徑，即，∵圓心到直線的距離，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，∴，即，則的范圍為.（2）由題意，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得，將直線與圓方程聯(lián)立，消去得到：，設(shè)，則，，，∵，∴，解得.21文【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因?yàn)镸（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21理22文．【答案】（1）；（2）存在，.【解析】拋物線C：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，即有，即，則，解得，則；在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)其中，因?yàn)閤軸平分，設(shè)，，聯(lián)立和，得，恒成立．，設(shè)直線DA、DB的斜率分別為，，則由得，，，聯(lián)立，得，故存在滿足題意，綜上，在x軸上存在一點(diǎn)，使得x軸平分，22理．【答案】（1）（2）