2021年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）（2021?衡陽(yáng)）8的相反數(shù)是A． B．8 C． D．2．（3分）（2021?衡陽(yáng)）2021年2月25日，習(xí)近平總書(shū)記莊嚴(yán)宣告，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．?dāng)?shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2021?衡陽(yáng)）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．5．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．（3分）（2021?衡陽(yáng)）為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是84 C．方差是84 D．平均數(shù)是857．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是A． B． C． D．8．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為6米，則自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)約為，，A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米9．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形10．（3分）（2021?衡陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．11．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列說(shuō)法正確的是A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式 B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng) C．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是 D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人12．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③的面積的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13．（3分）（2021?衡陽(yáng)）若二次根式有意義，則的取值范圍是．14．（3分）（2021?衡陽(yáng)）計(jì)算：．15．（3分）（2021?衡陽(yáng)）因式分解：．16．（3分）（2021?衡陽(yáng)）底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面積為．（結(jié)果保留17．（3分）（2021?衡陽(yáng)）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵樹(shù)比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實(shí)際每天植樹(shù)棵．18．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖1，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以1厘米秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，、間的距離為厘米，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)且、兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為厘米．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟.）19．（6分）（2021?衡陽(yáng)）計(jì)算：．20．（6分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：．21．（8分）（2021?衡陽(yáng)）“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是度；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬(wàn)元．若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬(wàn)元？（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．22．（8分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，點(diǎn)為正方形外一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）試判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）已知，，求的長(zhǎng)．23．（8分）（2021?衡陽(yáng)）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為，單層部分的長(zhǎng)度為．經(jīng)測(cè)量，得到表中數(shù)據(jù)．雙層部分長(zhǎng)度281420單層部分長(zhǎng)度148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為時(shí)為最佳背帶長(zhǎng)．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)背帶長(zhǎng)度為，求的取值范圍．24．（8分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（10分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿軸正方向和軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，連接、．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求四邊形面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線，總能平分四邊形的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到的距離．26．（12分）（2021?衡陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“雁點(diǎn)”．例如，都是“雁點(diǎn)”．（1）求函數(shù)圖象上的“雁點(diǎn)”坐標(biāo)；（2）若拋物線上有且只有一個(gè)“雁點(diǎn)”，該拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．當(dāng)時(shí)．①求的取值范圍；②求的度數(shù)；（3）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），是拋物線上一點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，構(gòu)造等腰，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)恰好為“雁點(diǎn)”？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）（2021?衡陽(yáng)）8的相反數(shù)是A． B．8 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求解即可．【解答】解：相反數(shù)指的是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，因此8的相反數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)的概念，熟練掌握相反數(shù)的概念并注意區(qū)分相反數(shù)和倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2021?衡陽(yáng)）2021年2月25日，習(xí)近平總書(shū)記莊嚴(yán)宣告，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利．現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)下，98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧．?dāng)?shù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（3分）（2021?衡陽(yáng)）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱．【解答】解：．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【解答】解：．,故此選項(xiàng)不合題意；．,故此選項(xiàng)不合題意；．,故此選項(xiàng)符合題意；．,故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)相關(guān)概念和公式求解，選出正確答案即可．【解答】解：16的算術(shù)平方根為4，即，故不符合題意；根據(jù)公式可得，故符合題意；、無(wú)法運(yùn)用加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，故，故不符合題意；，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義、立方根的定義、公式的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2021?衡陽(yáng)）為了向建黨一百周年獻(xiàn)禮，我市中小學(xué)生開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽．某參賽小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，82，86，82，83，92．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是84 C．方差是84 D．平均數(shù)是85【分析】根據(jù)方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為82，82，83，85，86，92，、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82，此選項(xiàng)正確，不符合題意；、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，此選項(xiàng)正確，不符合題意；、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以方差為，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、由選項(xiàng)知此選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．7．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖是由6個(gè)相同的正方體堆成的物體，它的左視圖是A． B． C． D．【分析】畫(huà)出該組合體的三視圖即可．【解答】解：這個(gè)組合體的三視圖如下：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫(huà)法是得出正確答案的前提．8．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．自動(dòng)扶梯的傾斜角為，大廳兩層之間的距離為6米，則自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)約為，，A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米【分析】由銳角三角函數(shù)可以求得的長(zhǎng)即可．【解答】解：在中，，米，，（米，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列命題是真命題的是A．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和 B．正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 C．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)多邊形的外角和都是360度對(duì)作出判斷；根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形的內(nèi)角和，再求出每個(gè)內(nèi)角對(duì)作出判斷；根據(jù)等邊三角形的判定對(duì)作出判斷；根據(jù)矩形的判定對(duì)作出判斷．【解答】解：．每個(gè)多邊形的外角和都是，故錯(cuò)誤，假命題；．正六邊形的內(nèi)角和是，每個(gè)內(nèi)角是，故正確，真命題；．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故錯(cuò)誤，假命題；．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，假命題．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題和定理，會(huì)區(qū)分真假命題是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2021?衡陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為A． B． C． D．【分析】解出兩個(gè)不等式，再表示出不等式組的解集，在數(shù)軸上正確表示出來(lái)即可選出正確答案．【解答】解：解不等式得，,解不等式得，，不等式組的解集為：,在數(shù)軸上表示為：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解法以及數(shù)軸上表示解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2021?衡陽(yáng)）下列說(shuō)法正確的是A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀情況，應(yīng)采取全面調(diào)查方式 B．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng) C．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋子里摸出1個(gè)球是紅球的概率是 D．某校有3200名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，其中有85名學(xué)生表示最喜歡的項(xiàng)目是跳繩，估計(jì)該校最喜歡的課外體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目為跳繩的有1360人【分析】根據(jù)概率的定義和計(jì)算公式即可．【解答】解：全國(guó)中學(xué)生人數(shù)很大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是說(shuō)的是可能性，和買的數(shù)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)概率的計(jì)算公式，選項(xiàng)中摸出紅球的概率為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，200名學(xué)生中有85名學(xué)生喜歡跳繩，跳繩的占比為，（人，選項(xiàng)正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的定義和計(jì)算公式，要理解概率表示的是可能性的大小，和數(shù)量無(wú)關(guān)，計(jì)算公式也要牢記．12．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)、分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，；③的面積的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【分析】先判斷四邊形是平行四邊形，再根據(jù)判斷四邊形是菱形，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)設(shè)，表示出，利用勾股定理解出，進(jìn)而求出即可判斷②，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求出四邊形面積的最小值，當(dāng)與重合時(shí)，求出四邊形面積的最大值，即可判斷③．【解答】解：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，故①正確；如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，設(shè)，則，在中，，即，解得，，，，，，，，故②不正確；由題知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最短，如圖2，四邊形的面積最小，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最長(zhǎng)，如圖1，四邊形的面積最大，此時(shí)，正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折問(wèn)題，三角形的面積，矩形、菱形及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）13．（3分）（2021?衡陽(yáng)）若二次根式有意義，則的取值范圍是．【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．14．（3分）（2021?衡陽(yáng)）計(jì)算：1．【分析】根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．15．（3分）（2021?衡陽(yáng)）因式分解：．【分析】提取公因式，即可得出答案．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，掌握因式分解的各種方法的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2021?衡陽(yáng)）底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4的圓錐的側(cè)面積為．（結(jié)果保留【分析】圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．17．（3分）（2021?衡陽(yáng)）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)的棵樹(shù)比原計(jì)劃增加了，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實(shí)際每天植樹(shù)500棵．【分析】設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)棵，則實(shí)際每天植樹(shù)棵，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)棵，則實(shí)際每天植樹(shù)棵，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．故答案為：500．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2021?衡陽(yáng)）如圖1，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以1厘米秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，、間的距離為厘米，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)且、兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為厘米．【分析】結(jié)合圖象當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，即，同理求出，利用菱形性質(zhì)即可求出，再由題意易知當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)的最短時(shí)、分別位于、的中點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和即可．【解答】解：由圖分析易知：當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)時(shí)，不斷增大，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，由圖象知此時(shí)，，四邊形為菱形，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，結(jié)合圖象，易知此時(shí)，，，在中，，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，、兩點(diǎn)的最短，此時(shí)，，，當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)且、兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為：故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象以及菱形的基本性質(zhì)和特征，能結(jié)合動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象分析出菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，結(jié)合圖象找到當(dāng)點(diǎn)在段上運(yùn)動(dòng)且、兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，、的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或鹽酸步驟.）19．（6分）（2021?衡陽(yáng)）計(jì)算：．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題關(guān)鍵．20．（6分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：．【分析】根據(jù)題目已知條件利用即可求出．【解答】證明：，(兩直線平行，同位角相等),又，(兩直線平行，同位角相等),在和中，,．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理并能熟練推理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2021?衡陽(yáng)）“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．（1）圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是64.8度；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬(wàn)元．若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬(wàn)元？（3）為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派2名學(xué)生參賽．甲班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．【分析】（1）根據(jù)題意求出其他垃圾所占百分比即可求出其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)可回收垃圾所占百分比算出500噸生活垃圾中可回收垃圾中的質(zhì)量，即可計(jì)算出該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值；（3）結(jié)合題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖即可求出所抽取的學(xué)生中恰好一男一女的概率．【解答】解：（1）由題意可知，其他垃圾所占的百分比為：，其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為：64.8；（2）（噸，（萬(wàn)元），答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是20萬(wàn)元；（3）由題意可列樹(shù)狀圖：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)以及會(huì)利用列表法或樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，點(diǎn)為正方形外一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）試判定四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）已知，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)即可得到，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形的形狀；（2）設(shè),則,，利用勾股定理即可求出,進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．【解答】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，，，，，,又，，，在四邊形中，，，，四邊形是矩形，又，矩形是正方形；（2）設(shè)．則由（1）以及題意可知：,,,在中，，即,解得：,,,又，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2021?衡陽(yáng)）如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為，單層部分的長(zhǎng)度為．經(jīng)測(cè)量，得到表中數(shù)據(jù)．雙層部分長(zhǎng)度281420單層部分長(zhǎng)度148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為時(shí)為最佳背帶長(zhǎng)．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)背帶長(zhǎng)度為，求的取值范圍．【分析】（1）設(shè)出與的函數(shù)關(guān)系式為，代入表中數(shù)據(jù)求系數(shù)即可；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式和背帶長(zhǎng)度為列出二元一次方程組解方程組即可；（3）根據(jù)和都為非負(fù)數(shù)求出的最大值和最小值即可確定取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由題知，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意知，解得，雙層部分的長(zhǎng)度為；（3）由題知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【分析】連結(jié)，利用已知條件證明即可求證是的切線；連結(jié)，根據(jù)，為的中點(diǎn)即可求出度數(shù)以及求證三角形為等邊三角形，進(jìn)而求出度數(shù)，再利用的值即可求出的長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：連結(jié)，如圖所示：是直徑，，，又，，，，，且為半徑，是的切線；（2）連結(jié)，如圖所示：，，又為的中點(diǎn)，,為等邊三角形，,又，,在中，,，,．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)概念及基本性質(zhì)，涉及切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，能弄清題意，正確作出輔助線，熟練掌握其相關(guān)性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25．（10分）（2021?衡陽(yáng)）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿軸正方向和軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位和每秒2個(gè)單位，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，連接、．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；（2）求四邊形面積的最大值或最小值；（3）是否存在這樣的直線，總能平分四邊形的面積？如果存在，請(qǐng)求出直線的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到的距離．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交和軸于點(diǎn)和點(diǎn)，利用三角形相似寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）四邊形的面積可以用分割法求解，①和的面積之和；②四邊形和的面積之差，其它方法亦可；（3）先判斷四邊形的形狀，就可知道平分四邊形的直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示），然后消去，得到直線的解析式；（4）利用三角形相似解