2020秋高中數(shù)學(xué)人教版1-1課堂演練：章末評估驗(yàn)收：第一章 常用邏輯用語

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020秋高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課堂演練：章末評估驗(yàn)收：第一章常用邏輯用語章末評估驗(yàn)收(一）(時間:120分鐘滿分:150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列語句中是命題的個數(shù)有（）①“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？"；②“一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”；③“大角所對的邊大于小角所對的邊”；④“若x＋y為有理數(shù)，則x，y也都是有理數(shù)”；⑤“作△ABC∽△A′B′C′”．A．2個B．3個C．4個D．5個解析：①疑問句：沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題．②是假命題.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．③是假命題．沒有指明在同一個三角形中．④是假命題．如x＝eq\r(3），y＝－eq\r（3）。⑤祈使句．不是命題．所以②③④是命題．答案：B2．命題“若a〉0，則a2>0”的逆命題是（）A．若a〉0，則a2≤0 B．若a2>0，則a>0C．若a≤0，則a2〉0 D．若a≤0，則a2≤0解析：交換原命題的條件和結(jié)論即可得其逆命題．答案：B3．在△ABC中，“A＝eq\f(π,4）”是“cosA＝eq\f（\r(2），2）"的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：在△ABC中，0<A〈π.所以A＝eq\f(π，4)?cosA＝eq\f(\r(2),2），故選C.答案：C4．若“x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是(）A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1B．若－1＜x＜1,則x2＜1C．若x＞1或x＜－1，則x2＞1D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1解析:－1＜x＜1的否定是x≥1或x≤－1；x2＜1的否定是x2≥1.則逆否命題為：若x≥1或x≤－1則x2≥1。答案：D5．下列命題中,是真命題的是(）A．若向量a,b滿足a·b＝0，則a＝0或b＝0B．若0＜a＜b，則eq\f(1,a）＜eq\f(1,b)C．對任意x∈R，eq\r（x）是無理數(shù)D．?x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f（4,3）成立解析：對于選項(xiàng)A中，當(dāng)a⊥b時，a·b＝0也成立，此時不一定有a＝0或b＝0；選項(xiàng)B顯然是假命題；選項(xiàng)C是假命題，例如eq\r(4)是有理數(shù)；對于選項(xiàng)D,因?yàn)閟inx＋cosx＝eq\r(2）sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（π，4)））∈［－eq\r（2)，eq\r（2)］，所以該命題正確．答案：D6．命題“設(shè)a,b,c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b"及其逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有(）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個解析：原命題為真，則逆否命題也為真；逆命題“設(shè)a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”是假命題，故否命題也為假命題，因此真命題有2個．答案:C7．命題p：?x∈R，x2＋1＞0，命題q：?θ∈R,sin2θ＋cos2θ＝1.5，則下列命題中真命題是（)A．p∧q B．（?p)∧qC．（?p）∨q D．p∨（?q）解析：易知p為真，q為假，?p為假,?q為真．由真值表可知p∧q假，(?p）∧q假,（?p)∨q為假,（?p）∨q假，p∨(?q)真．答案：D8．下列說法錯誤的是（）A．“sinθ＝eq\f（1，2)”是“θ＝30°”的充分不必要條件B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”C．△ABC中,“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件D．如果命題“?p"與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題解析：因?yàn)閟inθ＝eq\f(1，2）?θ＝k·360°＋30°或θ＝k·360°＋150°（k∈Z)，反之當(dāng)θ＝30°時，sinθ＝eq\f（1,2），所以“sinθ＝eq\f（1,2）”是“θ＝30°”的必要不充分條件．答案：A9．設(shè)x∈R,則“eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（x－\f（1，2)））<eq\f(1,2)”是“x3<1"的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由“eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（x－\f（1，2))）<eq\f（1,2)”得0〈x〈1，則0〈x3〈1，即“eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（x－\f（1,2)））〈eq\f(1,2)”?“x3<1"；由“x3〈1”得x〈1，當(dāng)x≤0時，eq\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1(x－\f（1，2)））≥eq\f（1,2），即“x3〈1”“eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1，2)”．所以“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1，2))）〈eq\f(1,2)"是“x3〈1”的充分而不必要條件．答案：A10．下列命題中為假命題的是（）A．?x＞0且x≠1，x＋eq\f(1,x)＞2B．?a∈R，直線ax＋y＝a恒過定點(diǎn)(1，0）C．?m0∈R,f(x）＝(m0－1）·xmeq\o\al(2,0)－4m0＋3是冪函數(shù)D．?φ∈R，函數(shù)，f(x）＝sin（2x＋φ）不是偶函數(shù)解析:當(dāng)x＞0時，x＋eq\f（1,x）≥2,等號在x＝1時成立,故A為真命題；將x＝1，y＝0代入直線方程ax＋y＝a中，等式成立,故B為真命題;令m0－1＝1，得m0＝2，此時,f（x）＝x－1是冪函數(shù)，故C為真命題；當(dāng)φ＝eq\f(π,2)時，f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，2）))＝cos2x為偶函數(shù)，故D為假命題．答案:D11．已知命題p（x）∶x2＋2x－m＞0,如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．［3，＋∞） B．(－∞，8)C．R D．［3，8）解析:因?yàn)閜(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p（2）是真命題，所以4＋4－m＞0,解得m＜8.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為［3，8)．答案：D12．設(shè)集合U＝｛(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{（x，y)｜2x－y＋m＞0｝,B＝{(x,y）|x＋y－n≤0｝，那么點(diǎn)P(2，3）∈A∩(?UB）的充要條件是（）A．m＞－1,n＜5 B．m＜－1,n＜5C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5解析：(2,3)∈A∩(?UB),則eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(2×2－3＋m＞0，,2＋3－n＞0.））所以m＞－1，n＜5.答案：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上）13．命題“對任意x∈R,|x－2｜＋｜x－4|〉3"的否定是________．解析：將全稱量詞改寫為存在量詞，并否定結(jié)論得：?x0∈R，|x0－2｜＋｜x0－4|≤3。答案:?x0∈R，｜x0－2|＋｜x0－4|≤314．命題p:y＝f（x）為偶函數(shù)，命題q:eq\f(f（－x）,f（x）)＝1，則p為q的________條件．解析：當(dāng)y＝f(x)為偶函數(shù)時，推不出eq\f(f(－x）,f(x）)＝1,如f(x)＝0，但當(dāng)eq\f(f（－x）,f（x）)＝1，則f(－x)＝f（x),即y＝f（x）為偶函數(shù)，則p為q的必要不充分條件．答案：必要不充分15．已知命題p:?x∈R,x2＋m＜0;命題q:?x∈R，x2＋mx＋1＞0。若p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________________．解析：若p∧q為真，則p真q真．p真的充要條件是x2＜－m有解，即m＜0；而q真的充要條件是Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2，所以－2＜m＜0.答案：(－2,0)16．已知下列四個命題：①若tanθ＝2，則sin2θ＝eq\f(4，5);②函數(shù)f（x）＝lg（x＋eq\r（1＋x2)）是奇函數(shù)；③“a>b”是“2a〉2b”的充分不必要條件;④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，則△ABC是直角三角形．其中所有真命題的序號是________．解析：因?yàn)閠anθ＝2,則sin2θ＝eq\f（2sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝eq\f(2tanθ,tan2θ＋1)＝eq\f(4，5），故①是真命題；函數(shù)f（x）＝lg（x＋eq\r(1＋x2）)的定義域?yàn)镽,且f（x）＋f(－x)＝lg(x＋eq\r(1＋x2）)＋lg（－x＋eq\r(1＋x2)）＝lg(1＋x2－x2)＝lg1＝0，故f（x)是奇函數(shù)，即②是真命題；因?yàn)閥＝2x在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故“a〉b"是“2a>2b”的充要條件，故③是假命題；在△ABC中,若sinAcosB＝sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB，則cosAsinB＝0,由sinB≠0得cosA＝0，A＝90°，即△ABC是直角三角形．故④是真命題．答案:①②④三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）分別判斷下列“若p,則q"命題中，p是否為q的充分條件或必要條件，并說明理由．(1）p:θ＝π，q：tanθ＝0。（2）p:a是整數(shù)，q：a是自然數(shù)．(3）p:a是素數(shù)，q：a不是偶數(shù)．解：(1)由于p：θ＝π?q：tanθ＝0，q：tanθ＝0p：θ＝π，所以p是q的充分條件，p不是q的必要條件．（2)由于p：a是整數(shù)q：a是自然數(shù),q：a是自然數(shù)?p：a是整數(shù)，所以p是q的必要條件，p不是q的充分條件．（3)由于p：a是素數(shù)不能推出q：a不是偶數(shù)，而q：a不是偶數(shù)也不能推出p：a是素數(shù)，所以p不是q的充分條件，p不是q的必要條件．18．（本小題滿分12分）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．(1)當(dāng)m>eq\f(1,4）時，mx2－x＋1＝0無實(shí)根;(2)當(dāng)abc＝0時，a＝0或b＝0或c＝0.解：（1）逆命題：當(dāng)mx2－x＋1＝0無實(shí)根時，m〉eq\f（1，4）;真命題．否命題：當(dāng)m≤eq\f(1,4）時，mx2－x＋1＝0有實(shí)根;真命題．逆否命題：當(dāng)mx2－x＋1＝0有實(shí)根時，m≤eq\f（1,4）；真命題．(2）逆命題：當(dāng)a＝0或b＝0或c＝0時，abc＝0；真命題．否命題：當(dāng)abc≠0時，a≠0且b≠0且c≠0；真命題．逆否命題：當(dāng)a≠0且b≠0且c≠0時,abc≠0；真命題．19．（本小題滿分12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2〈0，其中a≠0,q：實(shí)數(shù)x滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x－12≤0，，x2＋3x－10〉0，））若p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：因?yàn)閜是q的必要不充分條件，即q?p但p/?q,設(shè)A＝{x｜p(x）｝，B＝｛x|q(x)｝，則BA，又B＝(2,3］,當(dāng)a〉0時,A＝（a，3a)；當(dāng)a〈0時，A＝（3a，a)，所以當(dāng)a>0時，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（a≤2，，3〈3a，）)解得1<a≤2；當(dāng)a〈0時,顯然A∩B＝?,不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2］．20．(本小題滿分12分)已知命題p：不等式2x－x2<m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m2－2m－3≥0,如果“?p”與“p∧q”同時為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解:2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，所以p真時,m>1。由m2－2m－3≥0得m≤－1或m≥3，所以q真時m≤－1或m≥3。因?yàn)椤?p"與“p∧q”同時為假命題，所以p為真命題，q為假命題，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（m>1，,－1〈m〈3，）)即1<m〈3。即m的取值范圍為(1，3）．21．（本小題滿分12分)已知ab≠0，求證a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0。證明:必要性：因?yàn)閍＋b＝1，即a＋b－1＝0,所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b）（a2－ab＋b2）－（a2＋b2－ab）＝（a＋b－1）（a2－ab＋b2）＝0.充分性：因?yàn)閍3＋b3＋ab－a2－b2＝0，所以（a＋b－1）（a2－ab＋b2)＝0，又因?yàn)閍b≠0，所以a≠0且b≠0，所以a2＋b2－ab＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2）））eq\s\up12(2)＋eq\f(3，4）b2＞0,所以a＋b－1＝0.所以a＋b＝1。綜上可知，當(dāng)ab≠0時,a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0。22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)對一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x＋y)－f（y)＝(x＋2y＋1）x成立，且f（1）＝