高考物理專題訓(xùn)練

5-1功功率

一、選擇題

1.（2012?長春四校聯(lián)考）京滬高鐵全長1318km,全"線為新建雙線，設(shè)計時速350km,2012

年通車后，北京至上海的行程縮短至五小時以內(nèi)。列車提速的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是增加機(jī)車

發(fā)動機(jī)的額定功率。已知列車所受阻力與速度的平方成正比，即6=人%為比例系數(shù)）。設(shè)

提速前最大速度為150km/h,則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動機(jī)的額定功率之比為（）

AB互

入、7D-343

9_81

C49D-2401

［答案］B

［解析］當(dāng)速度最大時牽引力和阻力相等，則”尸片5二小，所以，今=卷=備，

B項正確。

2.如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說

法正確的是（）

A.摩擦力對物體做正功

B.摩擦力對物體做負(fù)功

C.支持力對物體不做功

D.合外力對物體做正功

I答案］AC

I解析］由受力分析知摩擦力方向沿斜面向上，做正功，A對B錯；支持力與速度垂直

不做功，C正確；合外力為零，做功為零，D錯。

3.（2013?廣東廣州）質(zhì)量為〃?的汽車，啟動后發(fā)動機(jī)以額定功率P沿水平道路行駛，經(jīng)

過一段時間后將以速度。勻速行駛，若行駛中受到的摩擦阻力大小不變，則在加速過程中車

速為。/3時，汽車的加速度大小為（）

A.3PltnvB.2P/mv

C.P/mvD.0

［答案］B

［解析］汽車在以速度。勻速行駛時有P=Fo=自，所以f=P/0;在加速過程中，當(dāng)車

速為v/3時，牽引力F=P/（v/3）=3PM所以，汽車的加速度大小為a=（F-f）/m=2Phnv.

4.（2012.鹽城二調(diào)）動車組由動力車和不帶動力的車廂按照一定規(guī)律編組而成。已知動

力車與車廂質(zhì)量相同，每節(jié)動力車提供的額定功率相同，動車組受到的阻力與.速率成正比。

現(xiàn)有一動車組，當(dāng)只有一節(jié)動力車時，最大行駛速率為V,若要使其最大行駛速率提升為2°,

則將非動力車廂改為動力車的數(shù)量應(yīng)是（）

A.2B.3

C.4D.8

I答案］B

I解析］設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量為機(jī)，每節(jié)動力車的功率為P,動車組受到的阻力/=也，最

大速率時?=而，又”=%（209，解得〃=4,所以將非動力車廂改為動力車的數(shù)量應(yīng)是〃

-1=3,選項B正確。

5.如圖所示，-物體分別沿A。、8。軌道由靜止滑到底端，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)

相同，物體克服摩擦力做功分別為明和W2,貝K）

A.Wi>W2B.Wi=Wa

C.WX<W2D.無法比較

［答案］B

［解析］設(shè)軌道水平部分的長度為x,對于傾角為6的軌道，斜面長心=肅。物體所受

Y

摩擦力的大小Ff=ftmgcosG,物體克服摩擦力所做的功W=FrL=pmgcoaG--^^=fimgx.由

于兩軌道的水平部分相等，所以唯=叩2，B正確。

6.（2012.吉林一模）放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0?6s內(nèi)其速

度與時間圖象和該拉力的功率與時間的圖象如圖所示。下列說法正確的是（）

A.0~6s內(nèi)物體的位移大小為30m

B.0?6s內(nèi)拉力做功為70J

C.合外力在0?6s內(nèi)做的功與。?2s內(nèi)做的功相等

D.滑動摩擦力的大小為5N

［答案］ABC

［解析］根據(jù)速度與時間的圖象，可以求出0~6s內(nèi)物體的位移大小為30m;根據(jù)拉力

的功率與時間的圖象，可以求出0~6s內(nèi)拉力做的功為70J;0~2s內(nèi)，拉力的大小為5N,

大于滑動摩擦力的大??；由于2~6s內(nèi)合外力不做功，所以合外力在0~6s內(nèi)做的功與0~

2s內(nèi)做的功相等.

7.（2012.合肥二模）如圖所示，在傾角為6的光滑的斜面上，輕質(zhì)彈簧一端與斜面底端固

定，另一端與質(zhì)量為M的平板A連接，一個質(zhì)量為〃?的物體B靠在平板的右側(cè)。開始時用

手按住物體8,現(xiàn)放手，4和B沿斜面向上運(yùn)動的距離為Z.時，同時達(dá)到最大速度。，重力

加速度為g,則以下說法正確的是（）

A.A和B達(dá)到最大速度。時，彈簧是自然長度

B.A和8達(dá)到最大速度。時，A和B恰要分離

C.從釋放到A和B達(dá)到最大速度。的過程中，彈簧對A所做的功等于

D.從釋放到A和8達(dá)到最大速度。的過程中，A受到的合力對A所做的功等于品。2

［答案］D

I解析］物體速度最大時，加速度為零，因而選項A錯誤。彈簧原長時，A、8分離，

選項B錯誤。從釋放到A和8達(dá)到最大速度。的過程中，彈簧對4做功轉(zhuǎn)化為A和8的動

能以及勢能，選項C錯誤。從釋放到A和B達(dá)到最大速度。的過程中，A受到的合力對A

所做的功等于A動能的增量，故選項D正確。

8.（2012?上海卷）位于水平面上的物體在水平恒力Q作用下，做速度為0的勻速運(yùn)動;

若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔θ耄矬w做速度為。2的勻速運(yùn)動，且Q與尸2功率相同。則可

能有（）

--------?

，〃/〃〉/〃)〃〃〃〃，

B.I

A.尸2=尸1V\>v2F2=FV[<V2

C.F2>F]V]>V2D.F2<F\V\<I)2

［答案］BD

［解析］根據(jù)平衡條件有丹=〃團(tuán)g,設(shè)尸2與水平面的夾角為。，則有尸2=心.“，

cose+〃sin〃

因為cos0+〃sin0的最大值為/、尸2關(guān)系不確定；P=F、Vi=/nmgV\=F202cosJ=

可見即BD正確。

1十/ztanczV|<1）2）

二、非選擇題

9.坳I,質(zhì)物m的均勻桿平放于光滑水平面上，今用拉力將桿的一端慢慢提升/?（〃</）

高度，則拉力對桿做的功為；若是長為L質(zhì)量為，”的均勻鏈條平放于光滑水平面

上，用拉力將其一端慢慢提升/?（6<乙）高度，則拉力對鏈條做的功為.

1M

|答案1-^ngh—mg

I解析］對桿和鏈條分別用動能定理有Wi-=0,印2-￡ng4=0,所以Wt=^ingh,

h2

W2=2Lmg°

10.質(zhì)量為500t的機(jī)車以恒定的功率由靜止出發(fā)，經(jīng)5min行駛2.25km,速度達(dá)到最

大值54km/h?則機(jī)車的功率為,機(jī)車的速度為36km/h時的加速度為。（設(shè)

阻力恒定且g取lOm/s?）

［答案］3.75X10%2,5X102m/s2

［解析］當(dāng)速度最大時有尸奉甲=/鼠，所以有尸=尸牽引。=/限0。又由動能定理有PL/B!X

1P

=產(chǎn)。2,代入數(shù)據(jù)得p=3.75X105\V。當(dāng)。'=36km/h=10m/s時，由牛頓第二定律有公--

22

H=ma,解得a=2.5X10m/s.,

11.（2012?南平適應(yīng)性檢測）如圖甲所示，質(zhì)量m=2kg的物體靜止在水平面上，物體跟

水平面間的動摩擦因數(shù)〃=0.2。從f=0時刻起，物體受到一個水平力尸的作用而開始運(yùn)動，

尸隨時間r變化的規(guī)律如圖乙所示，6s后撤去拉力/（取g=10m/s2）。求：

AF/N

10--------；

8-j

6-

4.........3------；

2-

?IF0-2~-4―181012認(rèn)

圖甲圖乙

⑴第4s末物體的速度；

(2)物體運(yùn)動過程中拉力F做的功。

［答案］(l)12m/s(2)336J

［解析］⑴設(shè)在。~4s內(nèi)，物體的加速度為m,4s末速度為o,

由牛頓第二定律Fi-W?g=①

v=a\t\②

聯(lián)立①②得o=12m/s③

⑵前4s物體運(yùn)動的位移si=%|片④

si=24m⑤

由題圖乙知4~6s,Fs物體受力平衡，做勻速直線運(yùn)動，位移大小為

S2="2⑥

聯(lián)立③⑥得$2=24m⑦

物體運(yùn)動過程中拉力尸做的功為W=F1S］+F2s2⑧

聯(lián)立⑤⑦⑧式得W=336J

12.(2013?寧夏銀川)如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2Xl()3kg的汽車，正以

10m/s的速度向右勻速運(yùn)動，汽車前方的水平路段8c較粗糙，汽車通過整個ABC路段的。

-/圖象如圖b所示(在f=15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動過程中汽車發(fā)動機(jī)的輸出功率

保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒

定的大小。求：

10

(1)汽車在45路段上運(yùn)動時所受的阻力力；

(2)汽車剛好到達(dá)B點(diǎn)時的加速度a：

(3)BC路段的長度；

(4)若汽車通過C位置以后，仍保持原來的輸出功率繼續(xù)行駛，且受到的阻力恒為加

則在圖b上畫出15s以后汽車運(yùn)動的大致圖象。(解題時將汽車看成質(zhì)點(diǎn))

［答案］(l)2000N(2)lm/s2⑶68.75m(4)見解析

［解析］(1)汽車在A8路段時，由平衡條件得，Q=力，又牽引力的功率尸

eP20X103

則力=加---H)—=2000N。

(2)1=15s時汽車處于平衡狀態(tài)，有尸2=力，又尸=尸2。2

e.P20X103

貝IJMZ-----<-----4000N

U23

t=5s時汽車開始做減速運(yùn)動，有及-尸1=用。

即4000-2000=2X103a

則a=lm/s2o

(3)對BC路段，由動能定理PL力丫=；機(jī)詔-3加優(yōu)

即ZOXloSxioj-dOOONfngxZX103X52J-^X2X103X102J

所以x=68.75m。

(4)如圖所示

13.(2012?金麗衢十二校聯(lián)考)有一玩具直升機(jī)，質(zhì)量m=8kg。在直升機(jī)的頂部和尾部

均裝有風(fēng)扇，它們分別由兩個電動機(jī)提供動力。利用頂部風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動可以使直升機(jī)向上運(yùn)動，

但由于直升機(jī)自身承受能力的限制，頂部風(fēng)扇的電動機(jī)最大只能輸出960W的功率，能提供

120N的最大升力；利用尾部風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動可以提供40N的恒定推力使直升機(jī)向前飛行。頂部

風(fēng)扇和尾部風(fēng)扇均可通過遙控裝置分別進(jìn)行控制。假設(shè)直升機(jī)在運(yùn)動過程中所受阻力的輕

直分量和水平分量均恒定不變，且豎直分量是重力的上，水平分量是重力的(g取lOm/s?)

(1)關(guān)閉尾部風(fēng)扇，只打開頂部風(fēng)扇，讓直升機(jī)在最短時間里上升到15m高的地方，此

時直升機(jī)的速度近似達(dá)到最大，求完成這一過程所需要的時間。

(2)當(dāng)直升機(jī)達(dá)到15m高度時，保持頂部風(fēng)扇電動機(jī)功率不變，立即開啟尾部風(fēng)扇，直

升機(jī)繼續(xù)飛行。取地面上直升機(jī)的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為y軸，直升機(jī)水平前進(jìn)的方

向為x軸，寫出直升機(jī)開啟尾部風(fēng)扇以后飛行的軌跡方程。

［答案］(l)3.25s(2))，=15+5/或芯=0'、；5)

［解析］(1)要在最短時間內(nèi)上升到15m高的地方，直升機(jī)應(yīng)該先以最大的升力向上運(yùn)

動，達(dá)到最大功率后，再以最大功率向上運(yùn)動。

先以最大升力上升，直升機(jī)做勻加速運(yùn)動，加速度

F-(k+l)mj?一，2

a=------x-----=3m/s

m

經(jīng)過時間fl達(dá)到最大功率，此時有FOmax=Pmax，

即Omax=等'=8m/s

r

可知：fi=^=|s,苧m

此后直升機(jī)頂部風(fēng)扇電動機(jī)以最大功率輸出，使直升機(jī)上升到15m高處，達(dá)到最大速

度5nax=(心-=10m/s,需要的時間為3

根據(jù)動能定理有：

］［7

Pmax/2-(4+1)叫(人1)=2機(jī)狀ax一產(chǎn)涌ax，代入數(shù)據(jù)解得垃=倉

所以最短時間為i=，2=3.25s

(2)達(dá)到15m高度時，頂部風(fēng)扇電動機(jī)功率不變，取此時f=0,則直升機(jī)在豎直方向上

做勻速運(yùn)動，有：vy=10m/s,y=15+10r

在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度m=4mzs2,

15尸

消去時間f得直升機(jī)飛行的軌跡方程為y=15+5^/^或

50

5-2動能動能定理

一、選擇題

1.(2012?浙江杭州)北京時間2011年10月17日消息，近日德國的設(shè)計師推出了一款很

有創(chuàng)意的球形相機(jī)，它可以讓人以不同的視角進(jìn)行拍攝，得到平時無法得到的有趣照片。這

款球形相機(jī)名為“拋擲式全景球形相機(jī)”。來自德國柏林的5位設(shè)計師采用了36個手機(jī)用

的攝像頭并將其集成入一個球體內(nèi)，質(zhì)量卻只有200g,當(dāng)你將它高高拋起，它便能記錄下

從你頭頂上空拍攝的圖象.整個過程非常簡單，你只需進(jìn)行設(shè)定，讓相機(jī)球在飛到最高位置

時自動拍攝即可。假設(shè)你從手中豎直向上拋出相機(jī)，到達(dá)離拋出點(diǎn)10m處進(jìn)行全景拍攝，

若忽略空氣阻力的影響，g取lOm/s),則你在拋出過程中對相機(jī)做的功為()

A.10JB.20JC.40JD.200J

［答案］B

［解析］由運(yùn)動學(xué)公式詔=2gx可得，相機(jī)拋出時的速度大小為v0=V2^=V2X10X10

m/s=l()V2m/s,由動能定理得，拋出相機(jī)時，人對相機(jī)做的功為W==^X200X10^

3X(10V2)2J=20J,故選項B正確。

2.(2012.廈門質(zhì)檢)以初速度大小0豎直向上拋出一物體，落回到拋出點(diǎn)時速度大小為

已知物體在運(yùn)動過程中受到的空氣阻力大小不變，物體所受空氣阻力與重力的大小之比

為3：5。則力與。2之比為()

A.I：1B.1：2C.2：1D.4：1

I答案］C

I解析］由題意可知：物體上升和下降過程中位移大小相等。對兩過程由動能定理可得

-(mg+f)x=0-,(mg-f)x=^mv2-0,兩方程相比可得￡=選項C正

確。

3.(2012?河南許昌)如圖所示，.質(zhì)量相等的物體A和物體8與地面間的動摩擦因數(shù)相等,

在力尸的作用下，一起沿水平地面向右移動x,貝火)

A.摩擦力對A、8做功相等

B.4、B動能的增量相同

C.尸對A做的功與尸對B做的功相等

D.合外力對4做的功與合外力對B做的功不相等

［答案］B

［解析］因尸斜向下作用在物體A上，A、8受的摩擦力不相同，因此，摩擦力對A、B

做的功不相等，A錯誤；但A、B兩物體一起運(yùn)動，速度始終相同，故A、B動能的增量一

定相同，B正確；尸不作用在8上，因此力尸對8不做功，C錯誤；合外力對物體做的功應(yīng)

等于物體動能的增量.故D錯誤。

4.(2012?鹽城二調(diào)深質(zhì)點(diǎn)受到一恒力作用，其動能與時間的關(guān)系圖象可能的是()

ABCD

［答案］BC

［解析］某質(zhì)點(diǎn)受到一恒力作用，若做初速度為。。的勻加速直線運(yùn)動，此時的動能為

2

Ek=^in(v0+at),選項C正確；若做初速度為研)的勻減速直線運(yùn)動，此時的動能為Ek=^m(v0

-”)2,fo時速度為零后變成瓦=；加。％-防尸，選項B正確。

5.(2012?山東濰坊模擬)如圖所示，小球a從傾角為45。的光滑斜面上由靜止自由,釋放，

同時小球b從斜面上方某一高度處也由靜止自由釋放，兩個小球質(zhì)量相同，它們在斜面上的

0點(diǎn)恰好相撞，貝女)

A.相撞前瞬間，兩小球速度大小相等

B.相撞前瞬間，兩小球重力功率相等

C.相撞前瞬間，。球的動能是。球動能的2倍

D.從開始運(yùn)動到相撞，6球位移是〃球位移的2倍

［答案］C

［解析］小球〃的加速度田=gsin45。=乎'g,小球。的力口速度〃2=g>Qi，因兩小球同時

釋放，故相撞前瞬間，小球b的速度大于小球〃的速度，選項A錯；設(shè)“為球豎直方向的

分速度，由PG=mg6,得,選項B錯;相撞前，乎gf,vh=gt,由動能表達(dá)式可知，選

項C對；相撞時，二者發(fā)生的位移分別為%=乎且*，&=:與=止，選項D錯。

6.（2012?江蘇蘇北）一輛汽車以s=6nVs的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行的

=3.6m,如果改為以02=8m/s的速度行駛時，同樣情況下急剎車后滑行的距離工2為（）

A.6.4mB.5.6mC.7.2mD.10.8m

［答案］A

［解析］急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力大小是相同的，汽車的

末速度皆為零，設(shè)摩擦力為尸，在兩次剎車的過程中，根據(jù)動能定理

12

-fj］=0-'^mv\

-FX2=0-

2

兩式相除得生=§,汽車滑行距離

X］V\

V282,,

X2=滯］=(5)X3.6m=6.4m。

7.（2012.上海復(fù)旦、交大、華師大附中三校聯(lián)考）如圖所示，質(zhì)量為加的物體靜置在水

平光滑的平臺上，系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪，由地面上的人以速度如向右勻速

拉動，設(shè)人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方向夾角為45。處，在此過程中人所

做的功為（）

［答案］c

［解析］人從地面上平臺的邊緣開始向右行至繩與水平方向夾角為45。處，沿繩方向的

速度。=Oocos45。='券，故質(zhì)量為小的物體速度等于"i",對物體由動能定理可知，在此

過程沖人所做的功為等，選項C正確。

8.（2012?德州模擬）如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖象，。。為過原點(diǎn)

的傾斜直線，。匕表示以額定功率行駛時的加速階段，歷是與劭相切的水平直線，則下述說

法正確的是（）

A.0-ri時間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動且功率恒定

B.九?以時間內(nèi)合力做功為多n*—；膽憂

C.??與時間內(nèi)的平均速度為3（。1+。2）

D.在人時刻汽車的功率達(dá)到最大值，/2?"時間內(nèi)牽引力最大

［答案］B

［解析］0~。時間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動，牽引力恒定，但速度增加，故功率增加，A

錯誤；汽車水平方向受到牽引力和阻力作用，根據(jù)動能定理，”~￡2時間內(nèi)合力做功為52滂-

,故B正確；八~打時間內(nèi)v~t圖象下所圍面積大于勻加速直線運(yùn)動階段圖象所圍面積,

所以平均速度大于京。1+。2)，故C錯誤；八時刻，功率不再增加，/時間內(nèi)功率恒定，

但牽引力減小，門~“時間內(nèi)牽引力最小，與阻力相等，所以D錯誤。

二、非選擇題

9.如圖所示，物體以100J的初動能從斜面的底端向上運(yùn)動，當(dāng)它通過斜面上的M點(diǎn)時,

其動能減少80J,機(jī)械能減少32J。如果物體能從斜面上返回底端，則物體到達(dá)底端時的動

能為。

I答案］20J

［解析］因物體從斜面底端到達(dá)M點(diǎn)的過程中機(jī)械能減少32J,即摩擦生熱32J,在斜

面上物體受的各個力的大小不變，所以從A/點(diǎn)到最高點(diǎn)，動能減少20J,摩擦生熱8J,所

以上滑過程摩擦生熱40J,物體返回斜面底端時機(jī)械能損失也等于40J,此時動能應(yīng)為100J

-80J=20J.

10.(2012?遼寧大連)有一個直徑為L=1.5m的圓形桌子，桌面離地高度為力=1.25m,一

個質(zhì)量為m的小物塊從桌面中心。點(diǎn)以初速度°o=2m/s沿著桌面直線運(yùn)動直至落地。設(shè)動

摩擦因數(shù)為4=0.2(取g=10m/s2),求：

⑴物塊剛離開桌面時的速度

⑵從開始運(yùn)動到物塊落地的過程中，物塊水平運(yùn)動的距離和物塊運(yùn)動的總時間。

［答案］⑴lm/s(2)1.25mIs

［解析］根據(jù)動能定理可得：fimgx=~^mv2

I

x=^L

可求出：器-〃g￡

代入數(shù)據(jù)可得v=lm/s

(2)在桌面上由牛頓第二定律和速度公式有:

ma=-Rmg

v=v0+at\

可得物塊在桌面上運(yùn)動的時間為：,=0.5s

離開桌子.后，物塊做平拋運(yùn)動，有：

X1=訓(xùn)2和"=

代入數(shù)據(jù)可得以=0.5s,%|=0.5m

所以物塊水平運(yùn)動的距離為『=x+xi=1.25m

總運(yùn)動時間為L九+念=1S。

11.(2012.福建理綜)如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直

線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電動機(jī)功率恒為P,小船的質(zhì)量為，〃，小船受到的阻力大小恒

為力經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小為?！?小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動到B點(diǎn)經(jīng)歷時間為小A、B

兩點(diǎn)間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計。求：

(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功必；

(2)小船經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小力；

(3)小船經(jīng)過B點(diǎn)時的加速度大小%

［答案］mfd⑵#"親心一用)

rPL

4加2曷+2"?(Ph—用)m

［解析］(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)克服阻力做功

Wf=fd①

(2)小船從4點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，電動機(jī)牽引繩對小船做功

W=Ptt②

由動能定理有

W-Wf='/-^mvo③

由①②③式解得說++Pa-%)④

(3)設(shè)小船經(jīng)過5點(diǎn)時繩的拉力大小為F,繩與水平方向夾角為0,電動機(jī)牽引繩的速度

大小為M,則

P=Fu⑤

w=V|Cos6*⑥

由牛頓第二定律有

Fcos6>-/=ma

由④⑤⑥⑦式解得

Q---,P—?L**~

yjm2Vo+2m(Pt］~fd)機(jī)

12.(2012?山西六校聯(lián)考)如圖所示，甲圖是游樂場中過山車的實物圖片，乙圖是過山車

的原理圖。在原理圖中，半徑分別為&=2.0m和％=8.0m的兩個光滑圓形軌道固定在傾角

為a=37。斜軌道面上的。、Z兩點(diǎn)，且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊，圓形軌道

與斜軌道之間圓滑連接?，F(xiàn)使小車(視作質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動。已知

斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為〃==，g取lOm/s?,sin37o=0.6,??37。=0.8,問：

圖甲圖乙

(1)若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)A處，則其在尸點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

(2)若小車在尸點(diǎn)的初速度為10m/s,則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

［答案］(1)2后m(2)能

［解析］(1)小車恰好過4點(diǎn)，故有句=4麗

小車由P到A的過程，由動能定理得-““zgcosalpQ=/欣-%底，由幾何關(guān)系可得IPQ

Ri(l+cosa)

sina

代入數(shù)據(jù)可得研)=2&m/s

(2)小車以0=10m/s的初速度從P點(diǎn)下滑時，因為有o=10m/s>o()=2Wm/s,所以，小

車可以通過圓形軌道。1。設(shè)小車能夠通過8點(diǎn)，則P到8由動能定理得

,1212

-從mgcosadpz=臥WB-即v

其中l(wèi)p7=代入數(shù)據(jù)可得=V84m/s

而小車恰好能通過B點(diǎn)時，在B點(diǎn)的速度為=，瓦=，礪m/s,因為vB=^84

m/s>oj,所以小車可以通過圓形軌道。2

13.（2012?西安名校三檢）如圖甲所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車的流水線原理示意圖。A8

段是一光滑曲面，4距離水平段BC的高為”=1.25m,水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送

工件，已知8c長乙=3m,傳送帶與工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）間的動摩擦因數(shù)為〃=0.4,皮帶輪的

半徑為R=0.1m,其上部距車廂底面的高度/i=0.45m。設(shè)質(zhì)量1kg的工件由靜止開始從

A點(diǎn)下滑，經(jīng)過B點(diǎn)的拐角處無機(jī)械能損失。通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動角速度。可使

工件經(jīng)C點(diǎn)拋出后落在固定車廂中的不同位置，取^=10m/s\

A

圖甲

（1）當(dāng)皮帶輪靜止時，工件運(yùn)動到點(diǎn)C時的速度為多大？

（2）皮帶輪以<ol=20rad/s逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，在工件運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中因摩擦而產(chǎn)

生的內(nèi)能為多少？

（3）設(shè)工件在固定車廂底部的落點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為s,試在圖乙中定量畫出s隨皮帶

輪角速度。變化關(guān)系的s-s圖象。（規(guī)定皮帶輪順時針方向轉(zhuǎn)動時3取正值，該問不需要

寫出計算過程）

27

2?4

2?1

1?8

?

1?5

1?2

9

0;

■?

0■6

?13

0■

■?

-I

-(

2020406080co《rad?s-1)

圖乙

［答案］(l)lm/s(2)20J(3)見解析

［解析］(1)當(dāng)皮帶輪靜止時，工件從A到C過程，由動能定理有：

mgH-^mgL=^/nvc-0

代入數(shù)值解得：Vc=lm/s

(2)對工件從A至8過程，由動能定理得：

mgH=~0

代入數(shù)值解得：VB=5m/s

當(dāng)皮帶輪以?=20rad/s逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，工件從8至C的過程中一直做勻減速

運(yùn)。動,

pmg=ma

設(shè)速度減至。c歷時為，，則詼-

工件對地位移5工=心

皮帶輪速度V］=Rcoi=2m/s

傳送帶對地位移s帝=0"

工件相對傳送帶的位移s相=s工+s帶

由功能關(guān)系可知：因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。串=〃mgs相

解得。摩=20J

(3)水平距離s隨皮帶輪角速度3變化關(guān)系的s-①圖象如圖所示

5-3機(jī)械能守恒定律

一、選擇題

1.下列敘述中正確的是（）

A.做勻速直線運(yùn)動的物體的機(jī)械能一定守恒

B.做勻速直線運(yùn)動的物體的機(jī)械能可能守恒

C.外力對物體做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒

D.系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功時，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒

［答案］BD

［解析］做勻速直線運(yùn)動的物體，若只有重力對它做功時，機(jī)械能守恒，若重力以外的

其他外力對物體做功的代數(shù)和不為零，則物體的機(jī)械能不守恒，故A錯誤B正確；外力對

物體做功為零時，有兩種情況：若重力不做功，則其他力對物體做功的代數(shù)和也必為零，此

時物體的機(jī)械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代數(shù)和不為零，此時機(jī)械能不守恒，故

C錯誤；由機(jī)械能守恒條件知D正確。

2.（2012.廣東珠海）如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從

圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的

是（）

A.斜劈對小球的彈力不做功

B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.斜劈的機(jī)械能守恒

D.小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量

I答案］BD

［解析］不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功，系統(tǒng)

機(jī)械能守恒，故選B、D.

3.（2012?遼寧六校聯(lián)考）游樂場有-?“摩天輪”如圖所示。輪面與水平面成一定的角度。

一游客隨“摩天輪”一起做勻速圓周運(yùn)動，貝U（）

A.游客的機(jī)械能守恒

B.重力對游客始終做負(fù)功

C.任意相等時間內(nèi)，游客的重力勢能變化量相等

D.游客的重力功率最大時，游客與輪的輪心等高

I答案］D

［解析］游客做勻速圓周運(yùn)動，動能不變，重力勢能不斷變化.，故游客的機(jī)械能不守恒，

A錯誤；游客由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)，重力對游客做負(fù)功，由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，重力對游客

做正功，B錯誤；游客在上升和下降的兩個過程中，相等時間內(nèi)游客上升和下降的距離不等，

重力做功不等，由功能關(guān)系可得游客重力勢能變化量不等，C錯誤；重力的瞬時功率P=

機(jī)gocosa（a為重力與速度的夾角），當(dāng)游客與輪的輪心等高時，重力與速度的夾角最小，故此

時的瞬時功率最大，D正確。

4.（2012?河南調(diào)研）2011年5月1日，美軍特種部隊海豹突擊隊駕駛HH—60直升機(jī)，

出動兩架RQ-170無人機(jī)，成功擊斃本?拉登。特種兵從懸停在空中的直升機(jī)上跳傘，傘打

開前可看做是自由落體運(yùn)動，開傘后減速下降，最后勻速下落。如果用表示下落高度、t

表示下落的時間、尸表示特種兵受到的合外力、E表示特種兵的機(jī)械能、弓表示特種兵的重

力勢能、。表示特種兵下落的速度。在整個過程中，下列圖象可能符合事實的是（）

［答案］c

［解析］以直升機(jī)為參考點(diǎn)，則重力勢能昂=-〃唱兒A項錯誤；特種兵勻速下落過程

中其機(jī)械能逐漸減小，B項錯誤；特種兵在打開降落傘瞬間，速度保持不變，D錯誤。

5.（2012.河北石家莊）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為“的小球，小球

與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另端固定在地面上的A點(diǎn)，已知桿與水平面之間的夾角

6<45。，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時，彈簧與桿垂直，此時彈簧處于原長?，F(xiàn)讓小球自C點(diǎn)由靜止釋

放，在小球滑到桿底端的整個過程中，關(guān)于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，卜列

說法正確的是（）

A.小球的動能與重力勢能之和保持不變

B.小球的動能與重力勢能之和先增大后減少

C.小球的動能與彈簧的彈性勢能之和增加

D.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變

［答案］BC

［解析］整個運(yùn)動過程中，只有小球的重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，下

滑過程中，彈簧的彈性勢能先減小后熠大，所以小球的動能與重力勢能之和先增大后減小，

故選項A錯誤，B正確；下滑過程中，小球的重力勢能逐漸減小，所以小球的動能與彈簧

的彈性勢能之和增加，故選項C正確；小球由C點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)過程中，合外力對小球做正

功，小球的動能增大，所以此過程小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和減小，故選項D

錯誤。

6.（2013?浙江杭州）如圖所示，小球沿水平面通過。點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰

能通過最高點(diǎn)P,然后落回水平面。不計一切阻力。下列說法不正確的是（）

R

CL

o

A.小球落地點(diǎn)離。點(diǎn)的水平距離為2R

B.小球落地點(diǎn)時的動能為5〃吆/?/2

C.小球運(yùn)動到半圓弧最高點(diǎn)P時向心力為零

D.若將半圓弧軌道上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比

P點(diǎn)高0.57?

［答案］C

［解析］小球運(yùn)動到半圓弧最高點(diǎn)P時，重力恰好提供向心力，即mg=〃Wp2/R,所以

發(fā)=屈，小球經(jīng)過P后做平拋運(yùn)動，下落時間?2\《，小球落地點(diǎn)離。點(diǎn)的水平距離

為x=st=2R,所以C項說法錯誤，A項說法正確；小球從P點(diǎn)到落地的過程中，機(jī)械能

守恒，所以，落地時的動能5102=520/+,〃g.2R=警區(qū)，B項說法正確；若將半圓弧軌道

上部的1/4圓弧截去，其他條件不變，則小球離開軌道后做豎直上拋運(yùn)動，設(shè)小球能達(dá)到的

最大高度為〃，則wg/z=5mgR/2,所以〃=5R/2,比P點(diǎn)高0.5R,D項說法正確。

7.（2012.山東青島）如圖所示，一根長為心不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸。，兩端

分別連接質(zhì)量為2機(jī)的小球4和質(zhì)量為機(jī)的物塊8,由圖示位置釋放后，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動到水平

軸正下方時輕繩的中點(diǎn)正好在水平軸。點(diǎn)，且此時物塊8的速度剛好為零，則下列說法中

正確的是（）

A

00--------O

吧

A.物塊B一直處于靜止?fàn)顟B(tài)

B.小球A從圖示位置運(yùn)動到水平軸正下方的過程中機(jī)械能守恒

C.小球A運(yùn)動到水平軸正下方時的速度大小為病

D.小球A從圖示位置運(yùn)動到水平軸正下方的過程中，小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機(jī)

械能守恒

［答案］D

［解析］由圖示位置分別對物塊8和小球4進(jìn)行受力分析可知，物塊B在小球4運(yùn)動

的過程中，先向下做加速運(yùn)動，后向下做減速運(yùn)動，直到速度為零，所以物塊8的重力一

直做正功，而由于小球A和物塊8組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，從圖

示位置到小球4運(yùn)動到水平軸正下方的過程中，物塊B的初速度和末速度都為零，重力勢

能變小，由機(jī)械能守恒可得〃?+2岫亭=；.2的）2,解得。＞、解。故正確選項為D.

8.（2013?湖北武漢）在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成圖示形狀，相應(yīng)的曲線方程為

丫=2.585（&+卷）（單位：m）,式中々=lmT。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從無=0處

以%=5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動，取重力加速度g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小環(huán)沿金屬桿運(yùn)動過程中，機(jī)械能不守恒

B.小環(huán)運(yùn)動到_￥=聲時的速度大小是5m/s

C.小環(huán)運(yùn)動到x=*n時的速度大小是5sm/s

D.小環(huán)運(yùn)動到x=，m時的速度大小是5Mm/s

［答案］D

［解析］小環(huán)在運(yùn)動過程中只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律得，+=+

mgyt,而y=2.5cos（fcv+￡兀），當(dāng)x（＞=0,y（）=-1.25m,當(dāng)肛=&m,yt=-in,則辦=5個

m/s,則正確答案為D項。

二、非選擇題

9.如圖所示滑板愛好者，脫離軌道時速度為如，到達(dá)最高點(diǎn)時速度為?！霸O(shè)人與滑板的

總質(zhì)量為小，若不計一切阻力，則人離開軌道后上升的最大高度為

日一猶

［答案］

I解析］選取脫離軌道時的水平面，作為參考平面，則

￡*2=mgh+

據(jù)機(jī)械能守恒定律得

Et=E2

10.雜技演員甲的質(zhì)量為例=80kg,乙的質(zhì)量為機(jī)=60kg。跳板軸間光滑，質(zhì)量不計。

甲、乙一起表演節(jié)目。如圖所示.開始時，乙站在B端，A端離地面1m,且。4=。瓦甲

先從離地面”=6m的高處自由跳下落在A端。當(dāng)A端落地時，乙在8端恰好被彈起。假設(shè)

甲碰到4端時，由于甲的技藝高超，沒有能量損失。分析過程假定甲、乙可看做質(zhì)點(diǎn)。(取

g=lOm/s?)問：

B

(1)當(dāng)A端落地時，甲、乙兩人速度大小各為多少？

(2)若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開B端還能被彈起多高？

［答案］(l)2VT^m/s2yl~l5m/s(2)3m

［解析］(1)甲跳下直到B端彈起到最高點(diǎn)的過程中，甲、乙機(jī)械能守恒，有MgH=/

12,

+^mVL+mgn

而o甲=。乙，

聯(lián)立可解得v=vL=Wi3m/s。

(2)乙上升到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，有：^mVL=mgh\,解得加=3m。

11.某游樂場過山車模擬簡化為如圖所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道

由--段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為心可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車

從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動。問：

(1)若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)，則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高

度人至少要多少？

(2)考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車

初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

|答案］(1)2.5/?⑵3K

［解析］⑴設(shè)過山車總質(zhì)量為機(jī)0,從高度吊處開始下滑，恰能以小過圓形軌道最高點(diǎn)，

在圓形軌道最高點(diǎn)有：

機(jī)。g=WO—①

運(yùn)動過程機(jī)械能守恒：

m?gh?=2m()gR+產(chǎn)曲②

由①②式得：/?i=2.5R

高度〃至少要2.57?.

(2)設(shè)從高度電處開始下滑，過圓形軌道最低點(diǎn)時速度為。2，

游客受到的支持力最大是FN=7〃?g

最低點(diǎn)時：FN-mg=nr^-③

運(yùn)動過程機(jī)械能守恒：

2

mgh°=fs④

由③④式得：112=3R

高度人不得超過3凡

12.(2012?山東濟(jì)寧)如圖，一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從尸點(diǎn)水平拋出，恰

好從光滑圓弧A8C的4點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失)。

已知圓弧的半徑R=0.3m,0=60。，小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度。A=4m/s(取g=lOm/s?)。求：

B

(1)小球做平拋運(yùn)動的初速度Vo；

(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；

(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時對軌道的壓力。

［答案］(l)2m/s(2)0.69m0