2023年新教材高考數(shù)學微專題專練19含解析

專練19任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

[基礎(chǔ)強化]

一、選擇題

1.若一個扇形的面積是2”，半徑是2小，則這個扇形的圓心角為（）

JinnJi

A.-B.-C.-D.-

O4乙J

2.三角函數(shù)值sinl,sin2,sin3的大小關(guān)系是（）

參考值：1弧度Q57°,2弧度Q115°,3弧度4172°

A.sinl>sin2>sin3

B.sin2>sinl>sin3

C.sinl>sin3>sin2

D.sin3>sin2>sinl

0

3.若角，滿足sin"0,tan夕<0,則萬是（）

A.第二象限角

B.第一象限角

C.第一或第三象限角

D.第一或第二象限角

4.若角〃的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線〃=一鎘才上,

則角。的取值集合是（）

A.|。=2左冗一曰,

[.,2JI1

B.jqIt=24幾+~^~,AeZr

[.2n1

C.\ct\a=k^-,AeZr

D.[aIa=kb-p

5.一個扇形的弧長與面積都是6,則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

6.已知角。的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若角。的終邊過點定，一臺，

則cosa?tana的值是（）

44c33

AA，-5B-+-5D-5

7.給出下列各函數(shù)值：

7JI

sin/~cosn

①sin(-1000°)；②cos(-2200°)；③tan(-10)；④-----而其中符號為

tan.g-

負的有()

A.①B.②C.③D.④

8.已知角〃的終邊經(jīng)過點尸(x,3)(K0)且cos〃=1杵x,則x等于()

A.-1B.--C.-3D.

9.(多選)下列結(jié)論中正確的是()

JI

A.若<5，則sina〈tan。

a

B.若a是第二象限角，則萬為第一象限角或第三象限角

4

C.若角a的終邊過點P(3k,44)(4W0),則sino=-

5

D.若扇形的周長為6,半徑為2,則其圓心角的大小為1弧度

二、填空題

10.已知扇形的圓心角為《，面積為《，則扇形的弧長等于______.

63

11.已知角。的終邊過點P(-3cos%4cos〃)，其中?！?萬，弘)，則sina=—

12.[2022?泰州中學測試]己知角a的終邊經(jīng)過點尸(一8/力，—6sin30°),且cos。=

4

一4則m=.

5--------

專練19任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1294nJi

1.D設(shè)扇形的圓心角為"，因為扇形的面積S=5〃落所以0=—=——7=—=—,

2r岡3)-3

故選D.

2.B因為1弧度Q57°,2弧度*115°,3弧度Q172°,所以sinl^sin57°,

sin2^sinll5°=sin65°,sin3?sinl72°=sin8°,因為y=sinx在0°<X90°時是增

函數(shù)，所以sin8°<sin57°<sin65",即sin2>sinl>sin3,故選B.

3.C由sin"O,tan8〈0,知夕為第二象限角，.\2AJI+y<+n(AeZ),

Jl夕Jl0

：.kn+—<—<kn+萬(〃GZ),...萬為第一或第三象限角.

2

4.D；y=一乖了的傾斜角為可貝，.?.終邊在直線y=_小x上的角的集合為

O

a|a=左冗—AeZ|.

(0R=6,

5.C設(shè)扇形的圓心角為0,半徑為此由題意得<1,得8=3.

印『=6,

_4

3543

6.A由三角函數(shù)的定義知cos。=三，tan4=F-=—3，Acostana=TX

5。35

5

4

-5,

7.C7-1000°=-3X360°+80°,為第一象限角，

Asin(-10000)>0；

又一2200°=-7X360°+320°,為第四象限角,

Acos(-22000)>0；

V-10=-4n+(4n-10),為第二象限角，

/.tan(―10)<0；

7

Vsin-n>0,cosn=-1,

yn=2n-y,為第四象限角,

7

17sm—ncosn

/.tan-n<0,----------->0.

tan-n

/x、/10

8.AVr=yjx+9fcos0又x<0,

/.x=-1.

9.ABD若僅八三,貝Usina〈tana=1!?,故A正確；若a是第二象限角,即

JIJI

ael+—,24叮+幾｝kGZ,則萬金［4五十了，k%，在GZ,所以5為第一象限

24

4k

或第三象限角，故B正確；若角。的終邊過點。（3k4公（抬0）,則sina=

491+164

4k4

言,不一定等于引故C錯誤；若扇形的周長為6,半徑為2,則弧長為6—2X2=2,圓

2

心角的大小為5=1弧度，故D正確.故選ABD.

解析：設(shè)扇形所在圓的半徑為八則弧長/=會，又s=3=去得「=2,

一.兀冗

弧長/=豆乂2=于

4

11.

5

；?-l<cos夕<0,

4