高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點解析：集合與邏輯考點透析

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點解析：集合與邏輯考點透析

1.(北京卷)設(shè)集合片崗2x+1V3},^{x|-3<x<2},則4C6等于()

(A){x|-3<x<l}(B){x|l<x<2|(C){x|x>—3}(D){x|x<l}

解：集合會{x|2x+lV3}={x|x<l},借助數(shù)軸易得選A

2.(福建卷)已知全集U=R,且A={x||x-1|>2],B={x|x2-6x+8<0},則CuQAB

等于()

A.[-1,4]B.(2,3)C.(2,3)D.(-l,4)

解：全集U=R,且4={刈犬-1]〉2}="|尢<一1或*>3},8=卜，一&+8<@=任|2<了<4},

/.(Cl/A)nB=(2,3],選c.

3.(山東文1)定義集合運算：AQB={月z=xy(x+y),zGA,yCB),設(shè)集合A={0,1},

8={2,3},則集合AOB的所有元素之和為

(A)0(B)6(C)12(D)1

4.(湖北卷)集合P={xj/-16<0},Q={xjx=2n,neZ)，則Pp|Q=

A.{-2,2}B.{-2,2,-4,4)

C.{2,0,2}D.{-2,2,0,-4,4)

解：P={x|/-16<0}={x|-4<x<4},故PP|Q={—2,0,2),故選C

5.(全國卷I)設(shè)集合M=卜卜2,N={XM<2},貝IJ

A.MQN=0B.MCN=MC.ML)N=MD.M\JN=R

解：M=(x|x2-x<o|={x|O<x<l},N=|x||x|<2|={x|-2<x<2},

MCN=M,選B.

6.(全國H)已知集合M={x|x<3}>N—{x|log2x>l},則MCN=

(A)0(6){x|0<x<3}(C){x|l<x<3}(D){x|2<x<3)

解析:N={x|log2X〉1}=[x\x>2卜用數(shù)軸表示可得答案D

【點評】考察知識點有對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，集合的交集

7.(遼寧卷)設(shè)集合4={1,2},則滿足={1,2,3}的集合B的個數(shù)是

(A)l(B)3(C)4(D)8

【解析】A={1,2},AuB={l,2,3},則集合B中必含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合

A={1,2}的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B共有22=4個。故選擇答案C。

【點評】本題考查了并集運算以及集合的子集個數(shù)問題，同時考查了等價轉(zhuǎn)化思想。

8.(江蘇7)若A、B、C為三個集合，AuB=BnC,則定有

(A)AcC(B)CcA(C)AwC(D)A=。

【思路點撥】本題主要考查.集合的并集與交集運算，集合之間關(guān)系的理解。

【正確解答】因為A=4UB且CnB=CAU8=CnB由題意得AqC所以選A

【解后反思】對集合的子、交、并、補運算，以及集合之間的關(guān)系要牢固掌握。本題考查三

個抽象集合之間的關(guān)系，可以考慮借助與文氏圖。

9.(重慶卷)已知集合U={1,2,345,6,7},A={2,4,5,7}Q{3,4,5},則(CMU&切=

(A){1,6}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}

解析：已知集合勾={1,2,3,4,5,6,7},5={2,4,5,7},8={3,4,54O={1,3,6},(U={1,

2,6,7},則DU(CB={1,2,3,6,7},選D.

10.(湖南卷)設(shè)函數(shù)/*)=七型，集合M={x"(x)<0},P={x|r(x)〉0},若您P,

則實數(shù)a的取值范圍是()

A.H0,1)B.(0,1)C.(1,+8)D.[1,+8)

X-a

解：設(shè)函數(shù)/(x)=-----,集合M={x"(x)<0},若。>1時，M={x[l<x<a}；若時

時，P=R,a<l時，P=0；已知MuP,所以選C.

二、填空題(共2題)

11.(上海卷)已知集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,〃J}.若B=A,則實數(shù)〃?

解：由帆2=2旭-1=>/〃=1,經(jīng)檢驗，,2=1為所求；

12.(上海卷舊知4={-1,3,用},集合8={3,4},若3q4,則實數(shù)m

解：已知A={-1,3,〃?},集合8={3,4},若8=A,則實數(shù)機=4。

三、解答題(共1題)

13.(全國II卷)設(shè)aeR,函數(shù)/*)=?2_2x-2。若/(x)>0的解集為A,

8={x[l<x<3},AnB=",求實數(shù)。的取值范圍。

解：由f(x)為二次函數(shù)知a*0,令f(x)=O解得其兩根為王=：一/2+*,々=:+'2+'

由此可知<0,x2>0

(i)當〃>0時，A={x|x<%]}u{x|x>x2}

ACBN。的充要條件是w<3,即！+/2+4<3解得。>9

a\a7

(ii)當a<0時，A={x\x{<x<x2}

AcBw。的充要條件是々>1,即泊2+2>1解得a<-2

綜上，使Ac8=。成立的a的取值范圍為(ro,-2)+oo)

二.簡易邏輯

1.(北京文3)若a與0-C都是非零向量,則"a?b=a-C”是"aA(b-c)”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

2.(天津文5)設(shè)。,尸€(-1,',那么"。<夕"是"tana<tan￡"的

(A)充分頁不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

3.(天津卷)設(shè)集合M={x|0<x3},N={x|0<x2},那么M”是“泊N”

的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：設(shè)集合M={x|0<x43},2V={x|0<x<2},MnN,所以若"aeM"推不

出"awN"；若"aGN",則"awM",所以"aeM"是"aeN"的必要而不充分條件，選

B.

4.（上海文15）若空間中有兩條直線。則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有

公共點”的（）

A.充分非必要條件.B.必要非充分條件.C.充分必要條件.D.既非充分又非必要條件.

5.（廣東5）給出以下四個命題：

①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和

交線平行，

②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面

③如果兩條直線都平行于?個平面，那么這兩條直線互相平行，

④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.

其中真命題的個數(shù)是

A.4B.3C.2D.1

6.（江西文8）在aABC中，設(shè)命題p：，一=」一=」一，命題q:Z\ABC是等邊三角形,

sin8sinCsinA

那么命題p是命題q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

1一元2

7.（山東卷）設(shè)p：x2—x—20>0,q：?-—<0,則p是q的

卜|-2

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也

不必要條件

I—-

解：p：X?—x—20>0ox>5或x<—4,q：----------<0ox<—2或一1<X<1或x>2,借助圖形

kl-2

知選A

]+X

8.（山東卷）設(shè)p：x2-x-2<0,q:?——<0,則p是q的

卜一2|r

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件

]+X

解：p：x"—X—2<0o—l<x<2,q：---------V0ox<—2或一l<x<2,故選A

|1|一2

a2+b2

9.（安徽卷）設(shè)a,beR,已知命題p:a=b；命題4：法萬~±￡,則p是q成

立的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

提+62+>2

解：命題p:a=1是命題4：暮;￡g一L等號成立的條件，故選B。

rty22

10.（安徽卷）“x>3”是丁>4"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件I）.既不充分也不必要條件

解：條件集是結(jié)論集的子集，所以選B。

11.（湖南卷）“a=l"是''函數(shù)/（x）=|x-a|在區(qū)間