高考數(shù)學(xué)高考試題-數(shù)學(xué)(福建卷)(文)

高考數(shù)學(xué)福建數(shù)學(xué)試題（文史類(lèi)）

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若集合A={xlx〉0.}3={xlx<3},則APIB等于

△{xlx<0}{xl0<x<3}{xlx>4）

/??DRLrLnJiR\

1

2.卜列函數(shù)中，與函數(shù)y有相同定義域的是

\/x

A/(x)=\nxB/(x)=—C/(x)=1x1D/(x)=ex

x

3.一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表

組別

(0,10](20,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70]

頻數(shù)1213241516137

則樣本數(shù)據(jù)落在（10,40）上的頻率為

A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64

22

4.若雙曲線》—《ulS〉。）的離心率為2,貝伊等于

A.2B.V3

3

C.-D.1

2

5.如右圖，某幾何體的lE視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,

且體積為工。則該集合體的俯視圖可以是

2

AB

6.閱讀圖6所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是

A.-1B.2C.3D.4

7.已知銳角A4BC的面積為3』，BC=4,CA=3,則角。的大

小為

A.75°B.60°

B.45°D.30°

8.定義在R上的偶函數(shù)/(X)的部分圖像如右圖所示，則在(-2,0)

上，下列函數(shù)中與/卜)的單調(diào)性不同的是

A.y=x2+1

B.y=1x1+1圖6

2x+l,x>0

c.y=<.

x3+l,x<0

e\x>o

D.y—<

x+y-l>0

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組vx-l?0(。為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面

ax-y+l>0

積等于2,則。的值為

A.-5B.1C.2D.3

10.設(shè)機(jī)力是平面。內(nèi)的兩條不同直線；兒4是平面尸內(nèi)的兩條相交直線，則?！?的一

個(gè)充分而不必要條件是

A.m"。旦IJIaB.相〃(且n〃/2C.mH0&nil0D.mH。&n/ll?

1L若函數(shù)/(%)的零點(diǎn)與g(x)=4、+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25,則/(%)可

以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-1)2

1

Cf(^)=ev-lD.f(x)=Inx——

2

12.設(shè)a,b,c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿(mǎn)足a與b不共線，

ale|a|=|cI,則Ib?c|的值一定等于

A.以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積B以b,c為兩邊的三角形面積

C.a,b為兩邊的三角形面積D以b,c為鄰邊的平行四邊形的面

積

第H卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

13.復(fù)數(shù)i?（l+i）的實(shí)部是。

14.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧ab的長(zhǎng)

度小于1的概率為;

15.若曲線/（》）=4/+/〃》存在垂直于〉軸的切線，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

16.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：

①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)

都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；

②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次

當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題滿(mǎn)分）2分）

等比數(shù)列｛%｝中，已知％=2,4=16

（I）求數(shù)列｛%,｝的通項(xiàng)公式；

（II）若小，的分別為等差數(shù)列｛"｝的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式及前“

項(xiàng)和S,。

18.（本小題滿(mǎn)分12分）

袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取

一個(gè)球

（I）試問(wèn)：-共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；

（【I）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

TT

已知函數(shù)/(x)=sin(@x+e),其中(y〉0,\(p\<—

JI3乃

(I)若cos—cos,Q-sin—sin0=O,求°的值；

44

TT

ci)在(I)的條件下，若函數(shù)/(x)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于求

函數(shù)/(X)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)機(jī)，使得函數(shù)/(X)的圖像象左平移機(jī)個(gè)單位所對(duì)應(yīng)

的函數(shù)是偶函數(shù)。

20.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，平行四邊形A8C。中，ND48=60°,45=2,4。=4將

△CBD沿BD折起到△目30的位置，使平面EDB1平面ABD

(I)求證：ABIDE

(II)求三棱錐E-A8O的側(cè)面積。

21.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知函數(shù)/(x)=；/++如月J1)=0

(I)試用含。的代數(shù)式表示b；

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(III)令a--l,設(shè)函數(shù)/(%)在X),x2(X]<x2)處取得極值，記點(diǎn)

M(x?f(x,)),N(x2,f(x2)),證明：線段MN與曲線/(x)存在異于M、N的公共點(diǎn);

22.（本小題滿(mǎn)分14分）

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓。：鼻■+2r=1（。>8>0）

b

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓。的右頂點(diǎn)為8,點(diǎn)S和橢

圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，AS,8s與直線=3

3

分別交于M,N兩點(diǎn)。

（I）求橢圓C的方程；

（II）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

（III）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí);在橢圓C上是否存在這

樣的點(diǎn)7,使得ATS8的面積為（？若存在，確定點(diǎn)7的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

數(shù)學(xué)試題（文史類(lèi)）參考答案

-選擇迪本大題考至基本概念和基本運(yùn)算.每小題5分，滿(mǎn)分60分.

LB2A3.64.05.C6.D7.B,8,C9.D10.BU.A12.A

二、填空癮本大麴考雀基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分，滿(mǎn)分16分.

IX-I14.-j-.15.（78,0）16.7

三、解答題；本大題共6小題，共74分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)麗，證明過(guò)程或演算步景.

17.本小盛主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).考查運(yùn)算求解能力，者查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿(mǎn)分

■J2分，,',?

,解：（1）設(shè)㈤）的公比為￡■'',?

,由已知得1612八.解得g=2f

3%ma1gct三2"

（口）由（I）得&-8,%=32,則匈=8,0=32

,設(shè)也I的公差為d.則有代+::吃,解叫絲；電

?從而b.=L16+12（I>-1>=12〃-28「

所以陶利。I的前n項(xiàng)和5*==6#-22JU

2.、????."..

1?.本小題主要壽杳班稟等淀礎(chǔ)何識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能?力.

滿(mǎn)分J2分.?：-'.'■,-/

解:（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下，.-..--??：：

（紅、紅、紅）、（紅、紅、黑）、:,依、黑、紅）、依、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑人'

?,黑、黑、紅;K（黑，黑、黑）.：.J

（H）記“3次揍珠所得總分為5”為事件A.

萼件4包含的基本事件知《紅、紅；感、乂（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）,事件A包含的基

本事件數(shù)為3.,

由《［）可知，基本事件總數(shù)為8,所以事件4的概率為叫）=率

19.本小題主要考查誘導(dǎo)公式、兩相和與差的三品函數(shù)公■式、三角函數(shù)的留象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

運(yùn)算求解能力，考看化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿(mǎn)分12分;ks5u

解法一:

(I)由eveV0s中~§仇空就目g得cos?夕一慰出—sin?=Q,

即cos（手+p）u（X又1加<―,*亍手.

（D）由（L）得.?。?sin（即小子）.

依題意，專(zhuān)二予

又丁不§,故3=3」?/（”）uMin（3攵+亳）.

函數(shù)八名）的圖象向左平移機(jī)個(gè)單傳后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

武力=向［3（“用+列’.

式力是布函數(shù)當(dāng)且但當(dāng)3陽(yáng)工手=加工學(xué)"專(zhuān)Z）

即“二學(xué)+皆（-eZ）,?

從而，最小正實(shí)數(shù)"看

解法二；,

（I）同解法L，

（II）由（I）那/（由=今》做+件“

依題意,‘產(chǎn)仔

又T=管.故?=3,??.71>>=&in（3工+學(xué)）?.

曲散穴，）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)位能函數(shù)為=8m［3j+/?）寸子］

4力）是佃函數(shù)當(dāng)且杈當(dāng)虱,G廠式幻對(duì)NwR恒欣如

亦即sin（.*-3x+3m+手）=Gn（3彳+3m+個(gè)）對(duì)/『R愎成立一

3耳加（-34）Q*（3OI+點(diǎn)）+o>&{-3欠}$in（3mf手】

X

即2ski3%a5虱3mJ4L/尸。對(duì)NER值成立.

:.皿虱3叫4彳）=0.

故3m+個(gè)“JT+$金sZ）,

???mH空+~（ieZ）?*

從而，最小正實(shí)數(shù)的=需

20.本小題主:要考查直線與宜綾、直線與平面、平誨與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間惑集能力、」

推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查數(shù)影結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思極滿(mǎn)分儂分.

（］）證明；在△.曲中，；d應(yīng)AD=4,“防=6。。，

/.BD=J痣；赤二魂與右4、￡麻=2尊.

.?"配+8爐=心,■.?.ABLBD,

又?.平?面EEin平面MD,.，

平面囚8DC平面ABD=BD,4BU平面ABD.

.丁DEcYffiEBH-AB1P4'.

0Il）解：由（］）知；,、GD/網(wǎng)..?.GZUBp,從而〃￡_L￡Z）.

在Rt△磁中,2、DA=2后;Dr=DC=,4A=2...

?'-5-DE-1^3.1

又,.：和4■平面￡肛B￡U平面E如，：：,A￡T_LBE

,.■BE=BC-AD=4,：.=-~A￡?￡jfc'=.4.

c,

-.-DEtan.平面EBDJ.平面/I班>、1.ED上平面ABD.?,

1"■.'.

WADC?年而AflD.Arai4Z?,.As-pW-Z）￡=4.

舞上，三段推E-4W的側(cè)面積5=8+26--■..,

21.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)致等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考春函數(shù)與方程思想、

數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與贊合思想,滿(mǎn)分眸分...

解法一:

'<-T）依甌乳得尸3=*'+2依沁

由/‘（一1）=1-2a+4=0得!>=2a-L

<n）由（J）得心）斗、&+（21?,

故尸（*>=/+2.十37+

令/，（%）二°.則力=-1或父二］-2GL

①當(dāng)時(shí)，13v-1.’

當(dāng)w變化時(shí)，廣也）與/（”）的變化情況如下更_________________________

X（2a）（1,—-1）（-1十8）

尸⑸.+-

fix）單調(diào)遞增單潟遞減單調(diào)遞增

由此得，函數(shù)八，〉的單謁增區(qū)間為（，-產(chǎn)，I和〈-I,+8）；單調(diào)減區(qū)間為

（2-2rf,-1）.

②當(dāng)a=l時(shí)，l-2a=-1.此時(shí)/⑷三。但成立，且也在處/⑸=0,故函數(shù)/G）的

單調(diào)增區(qū)閭為R

③當(dāng)“<1時(shí)，1二2。*-1；同理句將函數(shù)〃吟的單調(diào)墻區(qū)間為（-8；-1）和

（1-20,+.?>,能調(diào)減區(qū)間為（-1,口-2砧.

綜上4.?'■?.'?,?'-

當(dāng)。>1時(shí)，函數(shù)八幻的單調(diào)墻區(qū)間為《-8,1-2aJ和（-1,3B『，單調(diào)減區(qū)間為

（1-2a,-I）；-

當(dāng)〃=1時(shí)，函數(shù)/（工）的單調(diào)增區(qū)間為R；^

當(dāng)“<1時(shí)，函數(shù)〃彳）的單周增區(qū)間為（-、&-1）和（1-2%+8）,.單調(diào)減區(qū)間為

（-1,1-2a）,-

（KD當(dāng)口=-1時(shí)，得穴K）=^V-?-3.

由f（z）=--2x-3=0,得加=-1,均=。,

由in）得A"）的單調(diào)增區(qū)間為（L8,二口和（3,48）,單調(diào)減區(qū)間為（-1,3）,

即以函數(shù)力外在《=T,%=3處取得極尊，

故置-1,[-）,W（3,-9）.

?>...

所以宜戰(zhàn)始V的方程為了=二%-1.

J

―/-'3x,

由1?得￡-3/-x+3=a

、.{y=--yX-.l?*...

令打工）Ux'~3??-￡+3.

易得尸（0）=3>0,儀幻=-3<0,而趴3的圖象在（0,2）內(nèi)暹一條領(lǐng)不斷的曲線，

故尸"）在（0,2）內(nèi)存在零點(diǎn)氣，這表明續(xù)及MV與默貌fN）有,異于M,N的公共點(diǎn)..

ia?fc-.?

解法二:：-^

（I）同解法一.

（口）同解法.

（Iff）當(dāng)a=-1時(shí)，得/（玲=4-/~/-為.由/'Gt^f^-2iV-3=0,得.=-I,%=3.

由（口）得大切的單調(diào)增區(qū)間為（-8，…I）髓（土+B）,單隔減區(qū)間為（-1,3）,所以函數(shù)

4#）在％=-1,與=3處取得然值，.■.■-：■.

故席（■],/兀M3,-9）.

所以直線MY的方程為y=一|氣

*.71

所以線段助V與曲線人工）有異于滋，州的公共點(diǎn)（1,-告），

本小題主要老疊直線、,橢妣、直栽與圓錐曲般的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查搓理至證能力、運(yùn)算求解

能力,考衣數(shù)形結(jié)合思想、牝婦與轉(zhuǎn)化思想.滿(mǎn)分14分.

解法~

（I）由已知得，橢圓c的專(zhuān)頂點(diǎn)為A.2,嘰上頂點(diǎn)為。（0,1）,A1=2,6=L

.故牖圓C的方程為邑+/=L

彳2）,

由隹+,一1雨”的￡+16冉+呼ea

5（^,yr）■,?（^.2）-得從而以=7^

即興占備號(hào)）?又鳳2,。1,-.

故直級(jí)BS的方程為「=-表（￡-2）：

，嘴，-舞...

故浮+盤(pán).、：,'-■

.又后>°-5惻噂+裊2序聶

當(dāng)且仗當(dāng)竽=奈即/=狗等號(hào)成立

二k=4■時(shí)，線段碗的長(zhǎng)度取最小值看'

m由（口）可知，當(dāng)府取最小值時(shí)jI

4

此時(shí)邱的方程為“+>-2=0,或3/），工！的手挈,：

,,.?..?.-

要使神倒C上存在點(diǎn)A使鬻A7SA的面積等于點(diǎn),只須點(diǎn)T到直匏點(diǎn)的距離等于亭,所以T

在平行于庚且與BS距離等于苧的直線i'上.

4

設(shè)鰥〃：*+y+2=。,

則由四芥L號(hào),解勢(shì)￡=一全或t=

①當(dāng)$=一今時(shí),由

；*+丁"至淳0；

由于4=44>Q,放直線”與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

帝夕=1，

②當(dāng)￡=「尚?時(shí)，由i［§?^5^-201+21=0.:

-5-=i'O.

.「￡+3~y

由于△=-2。'<0,故直線3與輔圓，沒(méi)有交點(diǎn);

綜上所述，當(dāng)線段也W的長(zhǎng)度最小時(shí)，橢圓上僅存在兩不不同的點(diǎn)T,使得ZSTSB的面積等干卜

解法二:：

（I）同孵法一.；?：.J

（n）設(shè)6（4,.jo）,w手，耳=1，?二61一

44

4-/.■七，?。.為、.