學(xué)生版 第八講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)(認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù))

第八講

分?jǐn)?shù)的意義和質(zhì)（認(rèn)分?jǐn)?shù)）【識(shí)述把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。其的一份又叫做分?jǐn)?shù)單。分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系可以表示為a÷b=

ab

（。分?jǐn)?shù)可以分真分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)；分子與分母是質(zhì)數(shù)的，稱為最簡(jiǎn)數(shù)。分?jǐn)?shù)的分子與分同時(shí)乘或同時(shí)除以個(gè)相同的數(shù)（0外分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是數(shù)的基本質(zhì)。例精例母是91的真數(shù)有多少個(gè)？最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？【思路點(diǎn)】真分?jǐn)?shù)是指分子小分母的分?jǐn)?shù)，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是指分子與分母互質(zhì)真分?jǐn)?shù)。分母是91的真分?jǐn)?shù)一有90個(gè)，分別是

1，，…，，其分子是1~90的自然數(shù)。在這其中有分子和分母9191有除1之的相同質(zhì)數(shù)。要求最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)那么分子中凡是的質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)都應(yīng)去掉而91=7×，在1~90自然數(shù)中7的倍數(shù)有13-1=12(個(gè)13倍數(shù)有7-1=6(個(gè)樣分子可取的數(shù)一共（=72(同精1.分母是51的真數(shù)有多少個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？2.分子、分母的乘積是420的簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)共有多少?3.分?jǐn)?shù)

3a

中的a是一非零自然數(shù)，為了使這個(gè)分?jǐn)?shù)能夠約分a最小多少？例把個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子加上1，這個(gè)分?jǐn)?shù)就等。（）果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上1，個(gè)分?jǐn)?shù)就等于第1頁(yè)共4頁(yè)

89

，原分?jǐn)?shù)是多少？

（）果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2，個(gè)分?jǐn)?shù)就等于

89

，原分?jǐn)?shù)是多少？【思路點(diǎn)】這道題有兩個(gè)小題總的條件一樣。由其他條件不同，兩小題的數(shù)是不同的。由總的條件來(lái)看，求的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小11分母加上1分子應(yīng)比分母小2，現(xiàn)在

89

的分子比母小1，說(shuō)明進(jìn)行過(guò)約分了，約分前的分子應(yīng)比分母小2，說(shuō)明是用2分的，也就是說(shuō)原分?jǐn)?shù)的母加上1之后，再把分子分母時(shí)除以2所得到的分?jǐn)?shù)是第（2題請(qǐng)同學(xué)們自己思考。同精

816，說(shuō)明約前應(yīng)是，這樣原分?jǐn)?shù)應(yīng)是91817

。1.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子縮小倍分母擴(kuò)大9后是

227

，原分?jǐn)?shù)是多少？2.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是

37

原分子、分母的和是90，原分是多?3.將1~8分別入下式的八個(gè)○內(nèi)，使等式成立?！稹稹稹稹稹稹稹鹄?/p>

73136

2的分子和分母都減去同一個(gè)整數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)約分后是，求減去的數(shù)。9【思路點(diǎn)】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和母同時(shí)減去一個(gè)相的數(shù)后，分子與分母的差變。原分?jǐn)?shù)的分子與分母的差是136-73=63得到的新數(shù)的分子與分母的差也應(yīng)是63。而新數(shù)約分后成，9一2=7，因此可知約去數(shù)是637一9，新分?jǐn)?shù)是同精

2981

，這樣就以求出減去的數(shù)是多少了。311.的分子、分母同時(shí)加上多少后就可以約分為？132.一真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩連續(xù)的自然數(shù)，如果分母加上4，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是第2頁(yè)共4頁(yè)

23

，

原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少3.一分?jǐn)?shù)，分子加上1后，值為，分子減去1后其值為

45

，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。例分

5564

4的分子減去某數(shù)而分母同時(shí)加這個(gè)數(shù)后所的新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)后為求13某數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)】分子減去一個(gè)數(shù)，時(shí)分母加上這個(gè)數(shù)那么分子與分母的和不變?cè)謹(jǐn)?shù)的分子、分母之和為55+64=119說(shuō)明新數(shù)的分子分母和也是而新分?jǐn)?shù)約分是一分子分母的和4+13=17，因此可知去的數(shù)是119÷。新分?jǐn)?shù)為同精

42891

。這樣可推算出某數(shù)。1.

71的分子減去某數(shù)，而分母加上某數(shù)后約分為，求某數(shù)。132.有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上1可約為

11，分子減去1可分為，這分?jǐn)?shù)。33.一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上，分母減去166那么約分后是

34

；如果分子加上124，分母加上340，那么約分后是

12

，求原分?jǐn)?shù)是多少。練卷1.填。（）個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子、分母之積是30這個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是（（）個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是15這個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是（第3頁(yè)共4頁(yè)

（）母是85的真數(shù)共有（）個(gè)，分母是85的最真數(shù)共有（）。（）個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是90約分后是

78

，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是（）（）個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，把它的分母擴(kuò)大倍而分子縮小為原來(lái)的個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)是（

1，化簡(jiǎn)后是，這4522.分

112

1的分子、分母同時(shí)加同一個(gè)自然數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)得，這個(gè)自然數(shù)。23、分?jǐn)?shù)

916

2的分子加一個(gè)數(shù)，分母減去同一個(gè)數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為，求這個(gè)數(shù)。34.一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母是個(gè)相鄰的奇數(shù)，如果分母加上