二維圖形的顯示流程圖

關(guān)于二維圖形的顯示流程圖第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日所謂齊次坐標(biāo)表示法就是由n+1維向量表示一個n維向量。如n維向量(P1,P2,…,Pn)表示為（hP1,hP2,hPn,h）.1、h可以取不同的值，所以同一點的齊次坐標(biāo)不是唯一的。如普通坐標(biāo)系下的點（2,3）變換為齊次坐標(biāo)可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、

普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為“一對多”由普通坐標(biāo)h→齊次坐標(biāo)由齊次坐標(biāo)÷h→普通坐標(biāo)3、

當(dāng)h=1時產(chǎn)生的齊次坐標(biāo)稱為“規(guī)格化坐標(biāo)”，因為前n個坐標(biāo)就是普通坐標(biāo)系下的n維坐標(biāo)。齊次坐標(biāo)第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日齊次坐標(biāo)(x,y)點對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為

(x,y)點對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維幾何變換三維齊次坐標(biāo)(x,y,z)點對應(yīng)的齊次坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)右手坐標(biāo)系

第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維幾何變換變換矩陣平移變換比例變換第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維變換矩陣-對稱變換在二維變換下，對稱變換是以線和點為基準(zhǔn)，在三維變換下，對稱變換則是以面、線、點為基準(zhǔn)的。對稱于XOY平面

[x'y'z'1]=[xy-z1]=對稱于YOZ平面

[x'y'z'1]=[-xyz1]=對稱于XOZ平面

[x'y'z'1]=[x-yz1]=[xyz1][xyz1][xyz1]第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換繞X軸變換空間上的立體繞X軸旋轉(zhuǎn)時，立體上各點的X坐標(biāo)不變，只是Y、Z坐標(biāo)發(fā)生相應(yīng)的變化。

x'=xy'=ρcos(α+θ)=y*cosθ-z*sinθz'=ρsin(α+θ)=y*sinθ+z*cosθXYZ(y,z)(y'z')θθYαOO(y'z')(y,z)Z第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為：遵循右手法則，即若θ>0，大拇指指向軸的方向，其它手指指的方向為旋轉(zhuǎn)方向。第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換繞Y軸旋轉(zhuǎn)

此時，Y坐標(biāo)不變，X，Z坐標(biāo)相應(yīng)變化。

x'=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy'=yz'=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθXYZ(x,z)(x'z')θXαOOZ第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換繞Z軸旋轉(zhuǎn)此時，Z坐標(biāo)不變，X，Y坐標(biāo)相應(yīng)變化。

x'=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθy'=ρsin(α+θ)=x*sinθ+y*cosθz'=zXYZ(x,y)(x'y')θXYαOO第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三維變換矩陣-旋轉(zhuǎn)變換矩陣表示為：第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換a)

繞過原點的任意軸的旋轉(zhuǎn)變換空間點P(x,y,z)繞過原點的任意軸ON逆時針旋轉(zhuǎn)θ角的旋轉(zhuǎn)變換?；舅枷耄阂騉N軸不是坐標(biāo)軸，應(yīng)設(shè)法旋轉(zhuǎn)該軸，使之與某一坐標(biāo)軸重合，然后進(jìn)行旋轉(zhuǎn)θ角的變換，最后按逆過程，恢復(fù)該軸的原始位置。第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換解：令ON為單位長度，其方向余弦為：α、β、γ為ON軸與各坐標(biāo)軸的夾角。變換過程如下：1)

讓ON軸繞z軸旋轉(zhuǎn)-α，使之在XOZ平面上。其中第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換因此第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換2）讓在XOZ平面上的ON繞y軸旋轉(zhuǎn)-γ,使之與z軸重合。其中

因此第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換3）P點繞ON軸（即z軸）逆時針旋轉(zhuǎn)θ角4）ON軸繞y軸旋轉(zhuǎn)γ5）ON軸繞z軸旋轉(zhuǎn)α因此b)

繞任意軸的旋轉(zhuǎn)變換上面的ON軸若不過原點，而是過任意點(x0,y0,z0)，變換如何呢？第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日實例解答：P-45習(xí)題9將一組點正投影到任意平面上。分析：若能將該平面與一坐標(biāo)平面重合，則可以求點對坐標(biāo)平面的正投影，在對點進(jìn)行逆變換就可以得到該點在給定平面上的投影。

1）設(shè)該平面法向量為（a,b,c)，平面上一點為（x0,y0,z0），平移該點到坐標(biāo)原點。得到平移變換T1

2）旋轉(zhuǎn)其法向量與z軸重合，則該平面與xoy面重合。得到旋轉(zhuǎn)變換

R(-α)與R(-γ)

3）對給定點求在xoy面上的正投影，得到投影變換T24）對經(jīng)過變換的點再依次做逆變換。整個過程為：由于與只是坐標(biāo)不同，不改變投影點之間的相對位置，所以可以將在窗口繪出。第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日透視的基本知識圖中，AA',BB',CC'為一組高度和間隔都相等，排成一條直線的電線桿，從視點E去看，發(fā)現(xiàn)∠AEA>∠BEB>∠CEC若在視點E與物體間設(shè)置一個透明的畫面P,讓P通過AA'，則在畫面上看到的各電線桿的投影aa'>bb'>cc'aa'即EA,EA'與畫面P的交點的連線;bb'即為EB，EB'與畫面P的交點的連線。cc'

即為EC，EC'與畫面P的交點的連線?！嘟筮h(yuǎn)小第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日透視的基本知識若連a,b,c及a',b',c'各點，它們的連線匯聚于一點。然而，實際上，A,B,C與A，B，C的連線是兩條互相平行的直線，這說明空間不平行于畫面(投影面）的一切平行線的透視投影，即a,b,c與a',b',c'的連線，必交于一點，這點我們稱之為滅點。第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日透視投影1觀察點在原點，投影面垂直于z軸的透視投影變換。設(shè)投影面方程為z=z0，被投影點坐標(biāo)為(x,y,z,1),得到的投影點為(x’,y’,z0,1),則有：透視投影變換矩陣為：yxzo第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日三、任意視點透視變換

設(shè)視點P(a,b,c),PO為投射方向，進(jìn)行坐標(biāo)系變換，使得PO為z軸，P為原點。變換過程為：1）將用戶坐標(biāo)系平移到視點，得到平移變換T12）令新坐標(biāo)系繞x’軸逆轉(zhuǎn)90°，則形體上的點是順轉(zhuǎn)90°，得到旋轉(zhuǎn)變換T23）再將新坐標(biāo)系繞y’旋轉(zhuǎn)θ角，此時θ大于180°，形體逆轉(zhuǎn)θ

令第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日

4）再令新坐標(biāo)系繞x’順轉(zhuǎn)β，形體逆轉(zhuǎn)β

5）右手坐標(biāo)系變左手坐標(biāo)系，z反向。

所以

透視投影變換公式

第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日窗口視圖變換：

第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日實例分析

P45-8計算從任意視點將一組點透視投影到任意平面。設(shè)視點E[xp,yp,zp]，EO為投影平面的法向量，投影面距視點為h，則程序步驟為：

1.將原點平移到視點：設(shè)置平移矩陣T1

2.進(jìn)行視坐標(biāo)系變換：計算矩陣V

3.進(jìn)行投影變換：計算投影變換矩陣T24.窗口視圖變換：設(shè)置矩陣T35.計算每個點的投影坐標(biāo)：P’=P·T1·V·T2Ps=P’·T36.在屏幕上繪制點

以長方體為例，標(biāo)清8個頂點之間的關(guān)系，在繪制點時，繪制長方體的邊。第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日透視投影的技巧

一點透視圖的生成在生成一點透視圖時，為了避免將物體安置在坐標(biāo)系原點，而產(chǎn)生下圖所示的透視效果，通常在透視變換前，先將立體作一平移變換。第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期日