一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法

關(guān)于一階動(dòng)態(tài)電路的三要素法第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六7.4一階電路的全響應(yīng)一、全響應(yīng)的定義

換路后由儲(chǔ)能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。

第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

換路后由儲(chǔ)能元件和獨(dú)立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。以上圖為例，開關(guān)接在1位已久，uC（0-）=U0

，電容為非零初始狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)打向2位進(jìn)行換路，換路后繼續(xù)有電源US作為RC串聯(lián)回路的激勵(lì)，因此t≥0時(shí)電路發(fā)生的過渡過程是全響應(yīng)。

利用求解微分方程的方法，可以求得電容電壓uC全響應(yīng)的變化通式為二、全響應(yīng)的變化規(guī)律第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六結(jié)論：

全響應(yīng)是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加，或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與暫態(tài)響應(yīng)的疊加?；蛟唬毫爿斎腠憫?yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)是全響應(yīng)的特例。上式還可寫為第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六7.5一階電路的全響應(yīng)規(guī)律總結(jié)：

通過前面對(duì)一階動(dòng)態(tài)電路過渡過程的分析可以看出，換路后，電路中的電壓、電流都是從一個(gè)初始值f（0+）開始，按照指數(shù)規(guī)律遞變到新的穩(wěn)態(tài)值f（∞），遞變的快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)τ。

一、一階動(dòng)態(tài)電路的三要素

初始值f（0+）穩(wěn)態(tài)值f（∞）時(shí)間常數(shù)τ

一階動(dòng)態(tài)電路的三要素第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六二、三要素法的通式進(jìn)一步推得：

由此式可以確定電路中電壓或電流從換路后的初始值變化到某一個(gè)數(shù)值所需要的時(shí)間第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六三、三要素法應(yīng)用舉例【例14-1】

下圖所示電路中，已知US=12V，R1=3kΩ，R2=6kΩ，R3=2kΩ，C=5μF，開關(guān)S打開已久，t=0時(shí)，S閉合。試用三要素法求開關(guān)閉合后uC、iC、i1和i2的變化規(guī)律即解析式。第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六解：先求電壓、電流的三要素。

（1）求初始值uC（0+）=uC（0-）=0

第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（2）求穩(wěn)態(tài)值（3）求時(shí)間常數(shù)τ第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（4）根據(jù)三要素法通式寫出解析式說明：

上題也可以只求出電容電壓uC的三要素，然后利用三要素法寫出uC的解析式，再以u(píng)C的解析式為依據(jù)，求出其它電壓、電流的解析式。

第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六【例14-2】

下圖所示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)由1位接至2位，求t≥0時(shí)（即換路后）iL

、i2、i3和電感電壓uL的解析式。第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六解：先用三要素法計(jì)算電感電流iL（t）。

（1）求電感電流的初始值iL（0+）

iL（0+）=iL（0-）=20/2=10mA（2）求電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL（∞）

開關(guān)轉(zhuǎn)換后，電感與電流源脫離，電感儲(chǔ)存的能量釋放出來消耗在電阻中，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流為零，即iL（∞）=0第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（3）求時(shí)間常數(shù)τ根據(jù)三要素法，可寫出電感電流的解析式為

iL（t）=0+（10×10-3–0）=10mA第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六【例14-3】

下圖（a）所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)閉合，求t≥0的電容電壓uC（t）和電流i（t）。第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六解：（1）計(jì)算初始值uC（0+）

開關(guān)閉合前，圖（a）電路已經(jīng)穩(wěn)定，電容相當(dāng)于開路，電流源電流全部流入4Ω電阻中，此時(shí)電容電壓與電阻電壓相同，可求得uC（0+）=uC（0-）=4Ω×2A=8V（2）計(jì)算穩(wěn)態(tài)值uC（∞）

開關(guān)閉合后，電路如圖（b）所示，經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容相當(dāng)于開路，運(yùn)用疊加定理求得第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六

（3）計(jì)算時(shí)間常數(shù)τ

計(jì)算與電容連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻，它是三個(gè)電阻的并聯(lián)（4）將uC（0+）、uC（∞）和時(shí)間常數(shù)τ代入通式得：第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六【例14-4】

下圖所示電路中，已知US1=3V，US2=6V，R1=R2=2Ω，R3=1Ω，L=0.01H，開關(guān)S打在1位時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)開關(guān)由1位打向2位。試求：（1）iL、i1的變化規(guī)律并畫出它們隨時(shí)間變化的曲線；（2）換路后iL從初始值變化到零所需要的時(shí)間。第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六解：（1）求iL（0+）（2）求iL（∞）第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六（3）求時(shí)間常數(shù)τS打在2位時(shí)，L兩端的除源等效電阻為根據(jù)三要素法，寫出電感電流的解析式為iL（t）=1.5+（-0.75-1.5）=1.5-2.25A

第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六由換路后的電路，根據(jù)KVL、KVL可列出下列方程i1（t）=i2（t）+iL（t）

R1i1（t）+R2i2（t）=US2代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解之得i1（t）=2.25-1.125A

iL、i1隨時(shí)間變化的曲線如下圖所示。第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六iL從換路后的初始值-0.75A變化到0所需要的時(shí)間可得第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六【例14-5】

下圖所示電路中，電感電流iL（0-）=0，t=0時(shí)開關(guān)S1閉合，經(jīng)過0.1s，再閉合開關(guān)S2，同時(shí)斷開S1。試求電感電流iL（t），并畫波形圖。第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六解：

本題屬于包含開關(guān)序列的直流一階電路的分析。對(duì)于這一類電路，可以按照開關(guān)轉(zhuǎn)換的先后次序，從時(shí)間上分成幾個(gè)區(qū)間，分別用三要素法求解電路的響應(yīng)。

（1）在0≤t≤0.1s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算

在S1閉合前，已知iL（0-）=0，S1閉合后，電感電流不能躍變，iL（0+）=iL（0-）=0，處于零狀態(tài)，電感電流為零狀態(tài)響應(yīng)?？捎萌胤ㄇ蠼猓旱诙?，共二十七頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)三要素公式得到iL（t）=0.5（1-）A（0.1s≥t≥0）（2）在t≥0.1s時(shí)間范圍內(nèi)響應(yīng)的計(jì)算

仍然用三要素法，先求t=0.1s時(shí)刻的初始值。根據(jù)前一段時(shí)間范圍內(nèi)電感電流的表達(dá)式可以求出在t=0.1s時(shí)刻前一瞬間的電感電流

在t=0.1s時(shí)，閉合開關(guān)S2，同時(shí)斷開開關(guān)S1，由于電感電流不能躍變，所以有iL（0.1+）=iL（0.1-）=0.316A。此后的電感電流屬于零輸入響應(yīng)，iL（∞）=0。在此時(shí)間范圍內(nèi)電路的時(shí)間常數(shù)為第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六根據(jù)三要素公式得到：

（t≥0.1s）

電感電流iL（t）的波形曲線如右圖所示。在t=0時(shí)，它從零開始，以時(shí)間常數(shù)τ1=0.1s確定的指數(shù)規(guī)律增加到最大值0.316A后，就以時(shí)間常數(shù)τ2=0.0667s確定的指數(shù)規(guī)律衰減到零。第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期六本講小結(jié)1、換路后由儲(chǔ)能元件和獨(dú)立電