曲線擬合的最小二乘法課件_第1頁
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第三章曲線擬合的最小二乘法3.1.最小二乘法的提法需要從一組給定的數(shù)據(jù)中，尋找自變量X與變量y之間的關(guān)系例：60年代世界人口增長情況如下：年19601961196319641965196619671968人口30.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83有人根據(jù)以上數(shù)據(jù)預(yù)測2000人口會超過60億，現(xiàn)在已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)給出一組離散點(diǎn)，確定一個函數(shù)逼近原函數(shù)，插值是這樣的一種手段。在實(shí)際中，數(shù)據(jù)不可避免的會有誤差，插值函數(shù)會將這些誤差也包括在內(nèi)。問題：因此，我們需要一種新的逼近原函數(shù)的手段：①不要求過所有的點(diǎn)（可以消除誤差影響）；②盡可能表現(xiàn)數(shù)據(jù)的趨勢，靠近這些點(diǎn)。設(shè)近似函數(shù)為：函數(shù)值與觀測值之差稱為殘差可以用殘差來衡量近似函數(shù)的好壞要是函數(shù)值達(dá)到最小，由高等數(shù)學(xué)知識有：

j=0，1，2，…，m于是得到法方程即可以證明該方程組有唯一解例1：求數(shù)據(jù)xi

－1－0.75－0.5－0.2500.250.50.751yi

－0.22090.32950.88261.43922.00032.56453.13343.76014.2836

解得最小二乘二次擬合多項式為P2（x）=2.0034＋2.2625x＋0.0378x2的最小二乘二次擬合多項式。解：設(shè)二次擬合多項式為P2（x）=a0＋a1x＋a2x2，

將數(shù)據(jù)代入得線性方程組法方程組的一般形式：法方程組可寫成以下形式令則法方程系數(shù)矩陣為：常數(shù)項為：解：將觀測數(shù)據(jù)化為ti0.20.30.40.50.60.70.8lnIi1.15060.86710.55960.28270.0000－0.3011－0.5798求最小二乘擬合直線，代入法方程公式得：解得所以I0==5.64a=－2.89則I=5.64e－2.89t3.2.3最小二乘法一般形式j(luò)，k=0，1，2，…，m

j=0，1，2，…，m

為線性無關(guān)的基函數(shù)求駐

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