新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理：4-指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)+5-冪函數(shù)、二次函數(shù)

1．指數(shù)(1)指數(shù)的定義：_________________________________．(2)指數(shù)的性質(zhì)：___________________________________.2．根式(1)根式的定義：_________________________________________________．(2)根式的性質(zhì)：_________________________________________________________________________.形如ab＝N(a＞0，a≠1)的數(shù)叫做指數(shù)am·an＝am＋n，am÷an＝am－n，(am)n＝amna叫做被開方數(shù)3．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：_________________________________．(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：__________________________________．4．指數(shù)函數(shù)一般地，函數(shù)__________________叫做指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)開__，值域?yàn)開________．N*，且n＞1)∈N*，且n＞1)y＝ax(a＞0，且a≠1)R(0，＋∞)5．y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象與性質(zhì)a的范圍_____________圖象性質(zhì)當(dāng)x＞0時(shí)，________當(dāng)x＜0時(shí)，_____當(dāng)x＝0時(shí)，_____當(dāng)x＞0時(shí)，_____當(dāng)x＜0時(shí)，________當(dāng)x＝0時(shí)，_____在R上為單調(diào)_______在R上為單調(diào)_______a＞0且a≠1，無(wú)論a取何值，恒過(guò)點(diǎn)____0＜a＜1a＞10＜y＜1y＞1y＝1y＞10＜y＜1y＝1減函數(shù)增函數(shù)(0,1)6.如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么冪指數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作_____，其中a叫做底數(shù)，N叫做_____．7．積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)(M、N都是正數(shù)，a＞0，且a≠1，n≠0)．(1)loga(M·N)＝____________.logaN真數(shù)logaM＋logaNlogaM－logaN.(3)logaMn＝_______.nlogaM8．對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的恒等式：(1)alogaN＝__(對(duì)數(shù)恒等式)．(2)logaan＝__.Nn9．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)x＞0，y∈R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0在定義域內(nèi)是__函數(shù)當(dāng)x＞1時(shí)，y∈_________當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y∈_________在定義域內(nèi)是__函數(shù)當(dāng)x＞1時(shí)，y∈_________當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y∈_________增減(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)A．－9a

B．－a

C．6a

D．9a2答案

A2．下列各式中成立的一項(xiàng)是 (

)答案

BA．2b＞2a＞2c B．2a＞2b＞2cC．2c＞2b＞2a D．2c＞2a＞2b解析：由已知條件得b>a>c，所以2b>2a>2c.答案：AA．[0,1] B．(－1,1)C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由1－x2>0，得－1<x<1.答案：B1．指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a＞0，且a≠1，這是隱含條件．(1)指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性，與底數(shù)a有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，應(yīng)注意分類討論．(2)比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí)，盡量化為同底數(shù)或同指數(shù)．當(dāng)?shù)讛?shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù)，然后比較大??；當(dāng)指數(shù)相同，底數(shù)不同時(shí)，構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，利用圖象比較大?。?．比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同，可運(yùn)用換底公式化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，還要注意與0比較或與1比較．3．把原函數(shù)作變量代換化歸為二次函數(shù)，然后用配方法求指定區(qū)間上的最值，這是求指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的常見題型．在給定條件下，求字母的取值范圍也是常見題型，尤其與指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合在一起的高考試題更是屢見不鮮．考點(diǎn)一指數(shù)式的運(yùn)算【案例1】求下列各式的值：關(guān)鍵提示：當(dāng)所求根式含多重根號(hào)時(shí)，由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫出，然后利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【即時(shí)鞏固1】化簡(jiǎn)：考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用關(guān)鍵提示：求定義域與值域時(shí)可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)自身有意義去求．求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通常利用“同則增，異則減”的原則．解：要使函數(shù)有意義，只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，【即時(shí)鞏固2】求函數(shù)y＝2－x2＋2x的值域，并求其單調(diào)區(qū)間．解：令y＝2u，u＝－x2＋2x.又因?yàn)閡＝－(x－1)2＋1，所以u(píng)≤1.所以0＜y≤2.所以值域?yàn)?0,2]．又函數(shù)u＝－(x－1)2＋1，在(－∞，1]上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以y＝2－x2＋2x在(－∞，1]上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．

考點(diǎn)三對(duì)數(shù)式的運(yùn)算【案例3】計(jì)算：關(guān)鍵提示：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．【即時(shí)鞏固3】計(jì)算：考點(diǎn)四對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用關(guān)鍵提示：運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析求解．【即時(shí)鞏固4】已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性．解：(1)由條件知ax－1＞0，所以ax＞1.當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0.所以當(dāng)a＞1時(shí)，定義域?yàn)?0，＋∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)?－∞，0)．(2)當(dāng)a＞1時(shí)，g(x)＝ax－1為增函數(shù)．而y＝logax也為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g(x)＝ax－1為減函數(shù)．而y＝logax也為減函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)．綜上可知函數(shù)f(x)一定為增函數(shù)．1．形如_____________________的函數(shù)稱為冪函數(shù)．2．幾個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)：y＝xα(α∈R，α為常數(shù))y＝xy＝x2定義域RR值域R{y|y≥0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在(－∞，0)上是減函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)3.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)的解析式的三種形式：①一般式：____________________；②頂點(diǎn)式：_______________________________________________；③兩根式：___________________，其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)f(x)＝a(x－h(huán))2＋k，其中(h，k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(2)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是___________，對(duì)稱軸為x＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．一條拋物線(3)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)Δ＝b2－4ac>0時(shí)，圖象與x軸有__個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時(shí)，圖象與x軸有__個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝b2－4ac<0時(shí)，圖象與x軸____交點(diǎn)．兩一沒(méi)有答案

BA．－1,3

B．－1,1C．1,3 D．－1,1,3解析：結(jié)合圖象可知．答案：C答案

C4．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A．(－1,1) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由Δ＝m2－4>0，得m<－2或m>2.答案：C

考點(diǎn)一冪函數(shù)的概念【案例1】已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時(shí)，f(x)：(1)是冪函數(shù)；(2)是正比例函數(shù)；(3)是反比例函數(shù)；(4)是二次函數(shù)．關(guān)鍵提示：利用有關(guān)函數(shù)的概念．【即時(shí)鞏固1】已知f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m為何值時(shí)，f(x)是(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)冪函數(shù)．解得m＝1.所以當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)．考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【案例2】已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；(3)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間．關(guān)鍵提示：對(duì)于(1)和(2)可根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系直接求解，對(duì)于(3)，應(yīng)先將函數(shù)化為分段函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)定義域的限制作用．解：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－4x＋3.故當(dāng)x＝2時(shí)，[f(x)]min＝－1；當(dāng)x＝－4時(shí)，[f(x)]max＝35.(2)由－a≥6或－a≤－4，得a≤－6或a≥4.(3)當(dāng)a＝1時(shí)，f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，故f(|x|)的單調(diào)遞增區(qū)為[0,6]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－4,0]．【即時(shí)鞏固2】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax(a>0)，求f(x)在[0,1]上的最大值．解：f(x)＝－(x－a)2＋a2，(1)當(dāng)a≥1時(shí)，ymax＝f(1)＝－1＋2a；(2)當(dāng)0<a<1時(shí)，ymax＝f(a)＝a2.考點(diǎn)三冪函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問(wèn)題【案例3】已知函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)滿足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；關(guān)鍵提示：由f(2)<f(3)知函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定k的范圍以及取值，從而求出f(x