二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日駛向勝利的彼岸學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象；2、根據(jù)函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象，直觀地了解它的性質(zhì).第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎?數(shù)形結(jié)合,直觀感受在二次函數(shù)y=x2中,y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?x

y=x2

x…-3-2-10123…y=x2

x

y=x2…9410149…第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日xy0-4-3-2-11234108642-21描點(diǎn),連線y=x2?第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日觀察圖象,回答問(wèn)題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日在學(xué)中做—在做中學(xué)(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸(2)先想一想，然后作出它的圖象．(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？x

y=-x2

x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2?第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日駛向勝利的彼岸xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1觀察圖象,回答問(wèn)題串（1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.（2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?（3)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？（5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.y=-x2描點(diǎn),連線第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=-x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.y第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日當(dāng)x<0(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x>0(在對(duì)稱軸的右側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時(shí),y=-4

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1當(dāng)x=1時(shí),y=-1當(dāng)x=2時(shí),y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日看圖說(shuō)話函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):

做一做P407y=x2y=-x2xy0yx0?它們之間有何關(guān)系？第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日y=x2和y=-x2是y=ax2當(dāng)a=±1時(shí)的特殊例子.a的符號(hào)確定著拋物線的……駛向勝利的彼岸x0y函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象看圖說(shuō)話y=x2y=-x2第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日我思，我進(jìn)步1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）.

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上.

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).駛向勝利的彼岸?解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2,得x2=3,所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是

第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日知道就做別客氣2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,對(duì)稱軸是

,在

側(cè),y隨著x的增大而增大；在

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

,拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

,當(dāng)x

0時(shí),y<0.駛向勝利的彼岸（0，0）y軸對(duì)稱軸的右對(duì)稱軸的左00上下增大而增大增大而減小0第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期日回味無(wú)窮2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.小結(jié)