2018屆吉林省梅河口市第五高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3．若向量，，則（）A．B．C．20D．254．右圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（）A．B．C．D．5．若，則（）A．B．C．D．6．若變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．B．C．3D．47．某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．8．已知圓：與圓關(guān)于軸對(duì)稱，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)街本€的距離最小時(shí)，的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.D.9．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入（）A.是偶數(shù)？B.是奇數(shù)？C.是偶數(shù)？D.是奇數(shù)？10．已知傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則的離心率是（）A．B．C．D．11．在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確的信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒(méi)參加；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁12．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設(shè)函數(shù)，則.14．在中，，則.15．若曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為.16．在四面體中，平面，，，，，為棱上一點(diǎn)，且平面平面，則.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若四面體的體積為，且在平面內(nèi)的正投影為，求線段的長(zhǎng).19．某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)籃球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下：①凡購(gòu)物滿100（含100）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；②凡購(gòu)物滿188（含188）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；③若取得的2個(gè)小球都是紅球，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；③若取得的2個(gè)小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包；抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）；（2）求這20為顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元，5元，2元的概率.20．已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知斜率大于0且過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓及拋物線自上而下分別交于，如圖所示，若，求.21．已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍.文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112ACBACDBCDCDA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得又，所以，從而.（2）因?yàn)?，所以，所以，以上兩個(gè)等式相減得，化簡(jiǎn)得.18.(1)證明：因?yàn)椋抢獾闹悬c(diǎn)，所以，又三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，所以平面，則因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所以又為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以四面體體的體積為為，則在中，，，在中，，.19.（1）這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)為5+3+2+1=11.這20位顧客中，有8為顧客獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，有3位顧客獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，故共有14次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).（2）獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，平均數(shù)為.（3）記抽獎(jiǎng)箱里的2個(gè)紅球?yàn)榧t1，紅2，從箱中取2個(gè)小球的所有結(jié)果為（紅1，紅2），（紅1，藍(lán)），（紅1，黃），（紅2，藍(lán)），（紅2，黃），（藍(lán)，黃），共有6個(gè)基本事件.在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元的概率為，獲得5元的概率為，獲得2元的概率為.20.(1)易知的坐標(biāo)為，所以，所以，解得，，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，，則，因?yàn)?，，所?將代入，得.設(shè)，，則,所以，故.21.（1），令，則，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在取得最小值，故，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，，即令，則令（），則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，，注意單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，注意單調(diào)遞增所以，所以.22.（1）由，得，，即，故曲線的普通方程為.（2）由，得，聯(lián)立，得，