2022-2023學年河南省駐馬店市確山縣第一高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河南省駐馬店市確山縣第一高級中學高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．若的展開式中的常數(shù)項為－20，則a=（

）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，求的展開式的常數(shù)項.【詳解】已知的展開式中的通項公式為：，令，求得：，可得展開式的常數(shù)項為：，解得：.故選：D.2．設某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的.且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為（

）A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2【答案】A【分析】利用條件概率公式即可求解.【詳解】以A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B表示取得的X光片為次品，P=，P=，P=，P=，P=，P=；則由全概率公式，所求概率為P=P+P+P=×+×+×=0.08.故選：A3．的值等于A．7351 B．7355 C．7513 D．7315【答案】D【詳解】原式等于，故選D.4．已知向量，向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)投影向量的公式求解即可【詳解】在上投影向量故選：A5．曲率半徑可用來描述曲線上某點處的彎曲變化程度，曲率半徑越大則曲線在該點處的彎曲程度越小.已知橢圓：（）上點處的曲率半徑公式為．若橢圓上所有點相應的曲率半徑的最大值是最小值的8倍，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)曲率半徑的定義可判斷何時曲率半徑最大，合適曲率半徑最小，再由題設可得基本量的關系，從而可求離心率.【詳解】因為曲率半徑越大則曲線在該點處的彎曲程度越小，故橢圓在處曲率半徑最小，則，而橢圓在處曲率半徑最大，則，因為，所以，所以，．故選：C.6．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】求出拋物線C的準線l的方程，過A作l的垂線段，結(jié)合幾何意義及拋物線定義即可得解.【詳解】拋物線的準線l：，顯然點A在拋物線C內(nèi)，過A作AM⊥l于M，交拋物線C于P，如圖，在拋物線C上任取不同于點P的點，過作于點N，連PF，AN，，由拋物線定義知，，于是得，即點P是過A作準線l的垂線與拋物線C的交點時，取最小值，所以的最小值為3.故選：D7．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙，假設空間站要安排甲，乙，丙，丁4名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排2人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人，則甲乙兩人安排在同一個艙內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別求出所有的安排情況，再求甲乙兩人安排在同一個艙內(nèi)的情況，最后用古典概率公式可求解.【詳解】從甲，乙，丙，丁4名航天員中任選兩人去天和核心艙，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有種可能，要使得甲乙在同一個艙內(nèi)，由題意，甲乙只能同時在天和核心艙，在這種安排下，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有種可能.所以甲乙兩人安排在同一個艙內(nèi)的概率.故選：A8．現(xiàn)要安排六名志愿者去四個不同的場館參加活動，每名志愿者只能去一個場館.且每個場館最少安排一名志愿者，則不同的分配方法有（

）A．種 B．種C．種 D．種【答案】C【分析】先對志愿者進行分組，然后安排到四個場館，由此計算出正確答案.【詳解】根據(jù)題意，若名志愿者以形式分為四個服務小組，共有種分配方法；若名志愿者以形式分為四個服務小組，共有種分配方法.故共有種分配方法.故選：C9．已知圓，圓，，分別為圓和圓上的動點，為直線上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析圓與圓的圓心和半徑，求出與圓關于直線對稱的圓，再設圓上的點與圓上點對稱，分析可得原問題可以轉(zhuǎn)化為到圓和圓上的動點距離之和最小值問題，據(jù)此分析可得答案．【詳解】圓，即，圓心為，半徑，圓，即，圓心為，半徑，設點關于直線對稱的點為則，解得：，圓關于直線對稱的圓為圓，其圓心為，半徑，則其方程為，設圓上的點與圓上點對稱，則有，原問題可以轉(zhuǎn)化為到圓和圓上的動點距離之和最小值問題，連接，與直線交于點，此時點是滿足最小的點，此時，即的最小值為，故選：A．【點睛】關鍵點點睛：本題考查直線與圓的位置關系，涉及圓與圓關于直線的對稱問題，解答本題的關鍵是求出圓直線對稱的圓的方程，原問題可以轉(zhuǎn)化為到圓和圓上的動點距離之和最小值問題.10．為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進行核酸檢測.現(xiàn)有兩種檢測方式：（1）逐份檢測；（2）混合檢測：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就需要對這k份核酸再逐份檢測，此時，這k份核酸的檢測次數(shù)總共為次.假設在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨立的，并且每份樣本是陽性的概率都為，若，運用概率統(tǒng)計的知識判斷下面哪個p值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式.（參考數(shù)據(jù)：）（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】A【分析】計算混合檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)的期望，又逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)，知，利用求解可得p的范圍，即可得出選項.【詳解】設混合檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)Y可能取值為1，11.，，故Y的分布列為：Y111P設逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)X，則要使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式，需即，即，即又，，，.故選：A.二、多選題11．已知在直三棱柱中，底面是一個等腰直角三角形，且，E、F、G、M分別為的中點．則（

）A．與平面夾角余弦值為 B．與所成角為C．平面EFB D．平面⊥平面【答案】BCD【分析】建系，利用坐標法，根據(jù)線面角，線線角的向量求法可判斷AB，根據(jù)線面平行的判定定理可判斷C，利用線面垂直的判定定理先證平面，可得，再證平面，然后根據(jù)面面垂直的判定定理即得．【詳解】如圖1，建立空間之間坐標系，設，則有：，∴，，，，，設平面ACC1A1的法向量為則有，令x＝1，則，則，∴與平面夾角的正弦值為，則余弦值為，A錯誤；∵，∴AB1與BC1所成角的余弦值為，則夾角為，B正確；如圖2：連接，設，連接OF，E、M分別為的中點，則且，∴為平行四邊形，則O為的中點，又∵F為的中點，則，平面EFB，平面EFB，∴平面EFB，C正確；由題可知平面即為平面，由題意可得：，又，平面，∴平面，平面，則，又∵為正方形，則，又，平面，所以平面，平面，∴平面⊥平面，即平面⊥平面，D正確.故選：BCD．12．月光石不能頻繁遇水，因為其主要成分是鉀鈉硅酸鹽.一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標系，半圓的圓心在坐標原點，半圓所在的圓過橢圓的右焦點，橢圓的短軸與半圓的直徑重合.若直線與半圓交于點A，與半橢圓交于點B，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓的離心率是B．點關于直線的對稱點在半圓上C．面積的最大值是D．線段AB長度的取值范圍是【答案】ACD【分析】由題意可求出半圓和橢圓的方程，即可求得橢圓離心率，判斷A；求出關于直線的對稱點即可判斷B；設坐標，表示出面積，利用基本不等式求得其最大值，判斷C；結(jié)合半圓的半徑以及橢圓的長半軸長，可確定線段AB長度的取值范圍，判斷D；【詳解】由題意得半圓的方程為，設橢圓的方程為，所以，所以，所以橢圓的方程為．A．橢圓的離心率是，故A正確；B．設關于直線的對稱點為，可得且，解得，即對稱點為，因為半圓的方程為，所以對稱點為不在半圓上，故B錯誤；C．由題得面積，設，設，所以，所以，當且僅當時等號成立，故C正確；D．當時，；當時，，所以線段AB長度的取值范圍是，故D正確；故選：ACD.三、填空題13．已知雙曲線的一條漸近線方程為，且其右焦點為，則雙曲線的標準方程為__________.【答案】【分析】依題意可得，，即可求出、的值，從而得解.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，可得，其右焦點為，可得，又，解得，，則雙曲線的方程為：．故答案為：．14．如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點.當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為__________.【答案】9【分析】先根據(jù)條件將水的實際體積算出，再根據(jù)棱柱的體積公式即可算出當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高度.【詳解】設的面積為x，底面ABC水平放置時，液面高為h則水的體積為當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的體積為，解得故答案為:915．有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為____________.【答案】【分析】設事件為“一瓶是藍色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，可得，利用條件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設事件為“一瓶是藍色”，事件為“另一瓶是紅色”，事件為“另一瓶是黑色”，事件為“另一瓶是紅色或黑色”，則，且與互斥，又，，，故.故答案為：.【點睛】方法點睛：求條件概率的常用方法：（1）；（2）；（3）轉(zhuǎn)化為古典概型求解.四、雙空題16．已知的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為46，_____；展開式中系數(shù)最大的項________．【答案】

9

【分析】由題意得：，得，又二項式的展開式通項為：，得即可解決.【詳解】由題意得：，解得：或，因為，所以（舍去），從而，因為二項式的展開式通項為：，所以系數(shù)為，要求其最大值，所以只要滿足，即，解得：，因為，所以，所以系數(shù)最大項為故答案為：9；五、解答題17．在平面直角坐標系中，已知圓：．(1)若直線：恒過圓內(nèi)一定點，求過點的最短弦所在直線的方程；(2)從圓外一點向圓引一條切線，切點為，且有，求的最小值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）首先求出直線所過定點，然后分析出最短弦與垂直，求出斜率，寫出直線即可；（2）根據(jù)題意得到，即，即，化簡得到的軌跡方程為，求出點到上述直線的距離即為最小值.【詳解】（1）直線的方程變形為，令，解得，所以無論取何值，直線過定點，又因為圓的圓心，因為過點的最短弦與垂直，且直線CM的斜率，所以最短弦所在直線的斜率為，故最短弦的直線方程為，即；（2）由于，所以，又，所以，所以，化簡得，所以點的軌跡方程為，因為，所以取得最小值，即取得最小值，點到直線的距離，即的最小值為．18．甲，乙，丙三名同學相約一起打乒乓球，已知丙與甲，乙比賽，丙每局獲勝的概率分別為，，每局比賽的結(jié)果互不影響，若乙，丙采用“三局兩勝制”進行比賽，丙獲勝的概率為.(1)求的值；(2)在甲，乙兩名同學中用抽簽法隨機選擇一名同學與丙進行一局比賽，求丙獲勝的概率.【答案】(1)(2)【分析】（1）分情況，丙獲勝有兩種可能：丙前兩局連勝，或者前兩局乙，丙各勝一局且第三局丙勝，再根據(jù)獨立事件的概率公式及互斥事件的概率公式計算可得；（2）根據(jù)全概率公式計算可得.【詳解】（1）由題知，乙，丙進行比賽，丙每局獲勝的概率為，若乙，丙采用“三局兩勝制”進行比賽，丙獲勝有兩種可能：丙前兩局連勝，概率為；或者前兩局乙，丙各勝一局且第三局丙勝，概率為，所以丙獲勝的概率為，計算得.（2）設事件為：甲與丙進行比賽，事件為：乙與丙進行比賽，事件為：丙比賽獲勝，則，，，，所以.19．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為，，且和的分布列如下表：012012試對這兩名工人的技術水平進行比較．【答案】乙的技術更穩(wěn)定．【分析】根據(jù)分布列分別求甲和乙的期望和方差，再進行比較.【詳解】【解】工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)的均值和方差分別為，．工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)的均值和方差分別為，．由知，兩人生產(chǎn)出次品的平均數(shù)相同，技術水平相當，但，可見乙的技術更穩(wěn)定．20．如圖，在四棱錐中，平面平面，是的平分線，且.(1)若點為棱的中點，證明：平面；(2)已知二面角的大小為，求平面和平面的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析.(2).【分析】(1)延長交于點，連接,證明即可；(2)以的中點為為原點，建立空間直角坐標系，用向量法解決問題.【詳解】（1）延長交于點，連接，在中，是的平分線，且，是等腰三角形，點是的中點，又是的中點，，又平面平面，直線平面.（2）在中，，則，即，由已知得，又平面平面平面所以平面，即，所以以為二面角的平面角，所以，又，所以為正三角形，取的中點為，連，則平面如圖建立空間直角坐標系，則，所以，設分別為平面和平面的法向量，則，即，取，則，，即，取，則，所以.則平面和平面所成夾角的余弦值為.21．甲?乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表：送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：（1）記乙公司送餐員日工資為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）小王打算到甲?乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由.【答案】（1）詳見解析；（2）推薦小王去乙公司應聘，理由見解析.【解析】（1）本題首先可以設乙公司送餐員送餐單數(shù)為，然后依次求出、、、、時的工資以及概率，即可列出的分布列并求出數(shù)學期望；（2）本題可求出甲公司送餐員日平均工資，然后與乙公司送餐員日平均工資進行對比，即可得出結(jié)果.【詳解】（