方程的根與函數(shù)的零點教學設計

本文格式為Word版，下載可任意編輯——方程的根與函數(shù)的零點教學設計方程的根與函數(shù)的零點教學設計1一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是在學生學習了《根本初等函數(shù)(Ⅰ)》的根基上，學習函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數(shù)的根基上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進一步的熟悉，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做打定.從教材編寫的依次來看，《方程的根與函數(shù)的零點》是必修1第三章《函數(shù)的應用》一章的開頭，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.利用函數(shù)模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函數(shù)模型的大背景下開展的.方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數(shù)與方程的思想“和“數(shù)形結(jié)合的思想“，建立和運用函數(shù)模型中蘊含的“數(shù)學建模思想“，是本章滲透的主要數(shù)學思想.從學識的應用價值來看，通過在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的根本數(shù)學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統(tǒng)的角度去斟酌局部問題的思想.基于上述分析，確定本節(jié)的教學重點是:了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌管函數(shù)零點存在性的判斷.二、目標和目標解析1.通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由概括到抽象思想,領(lǐng)會函數(shù)零點與相應方程實數(shù)根之間的關(guān)系，2.零點學識是陳述性學識，關(guān)鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。

3.通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去斟酌方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關(guān)系.掌管函數(shù)零點存在性的判斷.4.在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，進展學生對變量數(shù)學的熟悉，體會函數(shù)學識的核心作用.三、教學問題診斷分析1.零點概念的熟悉.零點的概念是在分析了眾多圖象的根基上，由圖象與軸的位置關(guān)系得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到全體任意函數(shù)的可能存在的全體零點，但是并不是全體函數(shù)的圖象都能概括的描繪出，所以在概念的采納上有一點的障礙.2.零點存在性的判斷.正由于f(a)·f(b)<0且圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有零點的充分而非必要條件，輕易引起思維的混亂就是很自然的事了.3.零點(或零點個數(shù))確實定.學生會作二次函數(shù)的圖象，但是要作出一般的函數(shù)圖象(或圖象的交點)就對比困難，而在這一節(jié)課最重要的恰恰就是利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)的零點問題.這樣就在零點(或零點個數(shù))確實定上給學生帶來確定的困難.基于上述分析，確定本節(jié)課的教學難點是:切實熟悉零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點.四、教學支持條件分析考慮到學生的學識水平和理解才能，教師可借助計算機工具和構(gòu)建現(xiàn)實生活中的模型，從鼓舞學生探究入手，講練結(jié)合，直觀演示能使教學更富趣味性和生動性.通過讓學生查看、議論、辨析、畫圖，親身實踐，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想的意義和價值，進展學生對變量數(shù)學的熟悉，體會函數(shù)學識的核心作用.五、教學過程設計(一)引入課題問題引入:求方程3x2+6x-1=0的實數(shù)根。

變式:解方程3x5+6x-1=0的實數(shù)根.(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四那么運算，乘方與開方等運算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與斟酌“，還有如lnx+2x-6=0的實數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度--函數(shù)來解決這個方程的問題。)設計意圖:從學生的認知沖突中，引發(fā)學生的奇怪心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡樸的引導，讓學生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學才能和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標。

(二)新知探究1、零點的概念問題1求方程x2-2x-3=0的實數(shù)根，并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象;方程x2-2x-3=0的實數(shù)根為-1、3。函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如下圖。

問題2查看形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。

函數(shù)y=0時的表達式就是方程x2-2x-3=0。

問題3由于形式上的聯(lián)系，那么方程x2-2x-3=0的實數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中如何表達?y=0即為x軸，所以方程x2-2x-3=0的實數(shù)根就是y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點橫坐標。

設計意圖:以學生熟諳二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，查看方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。

初步提出零點的概念:-1、3既是方程x2-2x-3=0的根，又是函數(shù)y=x2-2x-3在y=0時x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。-1、3在方程中稱為實數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點。

問題4函數(shù)y=x2-2x+1和函數(shù)y=x2-2x+3零點分別是什么?函數(shù)y=x2-2x+1的零點是-1。函數(shù)y=x2-2x+3不存在零點。

設計意圖:應用定義，加深對概念的理解。

提出零點的定義:對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.(zeropoint)2、函數(shù)零點的判定:研究方程的實數(shù)根也就是研究相應函數(shù)的零點，也就是研究函數(shù)的圖象與x軸的交點處境。(Ⅰ)問題5假設把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會疏忽一些鏡頭，但是我們依舊能揣測出被疏忽的片斷?，F(xiàn)在我有兩組鏡頭(如圖)，哪一組能說明他的行程確定曾渡過河?(Ⅱ)第Ⅰ組能說明他的行程中確定曾渡過河，而第Ⅱ組中他的行程就不確定曾渡過河。

設計意圖:從現(xiàn)實生活中的問題，讓學生體會動與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。

問題6將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸確定會有交點?A、B兩點在x軸的兩側(cè)。

設計意圖:將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型，舉行合情推理，將原來學生只認為靜態(tài)的函數(shù)圖象，理解為一種動態(tài)的過程。

問題7A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學符號(式子)來表示?A、B兩點在x軸的兩側(cè)?？梢杂胒(a)·f(b)0來表示。

設計意圖:由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。培養(yǎng)學生的查看才能和提取有效信息的才能。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。

問題8得志條件的函數(shù)圖象與x軸的交點確定在(a，b)內(nèi)嗎?即函數(shù)的零點確定在(a，b)內(nèi)嗎?確定在區(qū)間(a，b)上。若交點不在(a，b)上，那么它不是函數(shù)圖象。

設計意圖:讓學生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學模型時，需要確定修正。加強學生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進一步的理解。

通過上述探究，讓學生自己概括出零點存在性