初中幾何圓切線題目解析

各位同學：大家好！今天我們講有關圓切線的題目，在講題之前我們先大致把圓切線的有關定義和定理回顧一下：1）直線與圓相切定義：如果一條直線和圓只有一個公共點，那么就說這條直線與圓相切2）切線判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。3）切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切線的半徑當我們求證直線與圓相時，我們把問題總歸納為三點：1）直線與圓相交（交點）2）|心到交點的連線=「（等徑）3)心到該交點的連線該直線;（垂徑）三要素（順序可倒）3垂徑可以通過：一、全等/相似、二、射線或線段平行、三、角互余原理先舉一例：一、證全等/相似：1、如圖,已知。O是AABC的外接圓,AB為直徑，若PA1AB,PO過AC的中點M.求證：PC是。O的切線.1）交點C2)OC=r3)OC—PC(證-PABPCO)證：因為：”是月門的中后所以：AM=CMt^OM=OM所以：二。幺Af殳。CM【邊"邊.邊）三此得：上啟口尸二二t7U尸〔全等三角形對應角相等）連接。仁貝仁二OA^OP=OP所以：一百。咫-COP〔邊、角、邊）所以：zOAF=zDt:P（全等三角形對應角相）而R4_4反即：上04P=90。所以：zOCP^Q即：OC_PC所以：w是0。的切線.證畢.

22如圖，。。是比AABC的外接圓，/ABO90）點P是圓外一點，M切0。于點A,且PA==PB求證：PB是0。的切線證明：連接OP在也如1。和△BOP中根據(jù)題意：OA、0B為。。半徑，二。A=OB=r又已知：PA=PE。口為共公邊；.Aapo=Abop/OAP=/OBP（對應角相等）OA-AP,AP為00的切線m（證畢）2（相似）、例2（相似）、例5如圖，AB是⑦0的直徑,CD_AB,且0A2=0D-OP.求證：PC是日。的切線.證明：在Rt2%0CD和Rt^OCP中已知：oa2=cd-opOAOP"OD-OA因為OA=OC為G）。的半徑DCOPOD=OCXZCOD=ZCOP（公共角）二RtZ\OCD和Rt/XOCP有/ocp=/ODC=go口OC_CPPC是00的切線 （證畢）二、證平行:K如圖，在ZiABC中，AB=AC,以AB為邊的中點口為圓心，線段0A的長為半徑作圓，分別交BC、AC連于點D、EDF_AC于點F,延長FD交AB延長線于點G口求證：FD是0。的切線”證明：連接OD,BO=DD為OOi?半徑，/.AB。怎腰，ZDEO=ZEDO又已知：AB=AC,..ZDBO=ZCBA=ZCZBDO=ZCDO11AC已知：DF.ACDF_DOFD是@O的切線 （證畢）證平行例題之2：如圖，。。是AABC的外接圓，ABMC,過點A作AP陽口交E。的延長戰(zhàn)于點P。求證：AP是。。的切線.AA證明：連接并延長AO,交RC于G點，并連接OC在△ABO和總衛(wèi)。。中已知AB=ACOA為公共邊BO=CO為0。的半徑..AASO-ABOC..ZBAO=ZCAOAG為等腰△加［：三線合一AG.BC又，已知APIIBC..AG.AP,即AO_AP二AP是。。的切線口（證畢）三、證角互余:例3如圖.AB=AC；AB是⑸。的直徑：已0交EC于D,DM.AC求證：DM與QO相切,證明二？連綸口口「AD.；AB是GQ的直徑.AADX3C又工，AB=AG-Z1=Z2.「DM一4c.，/?4=9成70A=0D.,NUM，23一/4二好四、未知交點的圓切線證明：例7如圖，AB=AC-D為BC=點，0D與AB初二E點.求證二AC與0D相切回顧三要素：交點、等徑、垂徑證明一:連結DEj作DF_AC『F證明一:連結DEj作DF_AC『F是垂足丫AB是eD的切線,,\DE_ABVDF-AC,，NDEB=NDFC=9(A,/AB=AC,■'?NB=NC,又7EACD,工LBDE券iiCDF(AAS;?，DF=DE.F在切D上.AC是。D的切線好，今天給大家分享了圓切線的三種證明方法，我以前常在平臺里講到大家最好是學會歸類和細分，盡量形成一種模式，比如圓切線，我們擴展下去，它有幾種解法，我們給它歸類，可掃掉盲區(qū)。下面給大家留幾道題、、、、這幾道題包括我們剛才講的幾種解題思路，有不清楚的可以平臺上問，我們再交流，好的，同學們，今天的課就講到這里，同學們再見！一、已知：如圖，AC=BD與O。切于A,B,E,ACIIBD,若/COD=90t求證：CD是00的切線口L已知：如圖，在白至。中，ABMCAE是角平分線BM平分/ABC交AE于點算經(jīng)過上2兩點的0口交:BC于點G交AB于點FJB恰為?C的直徑.(1)求證：AE與理0相切鼻(2)當BC=UdC=L時，求。。的半徑一T JF1一如圖，在△，四。中,點Q在凡。上，DA=DB,ZC=ZZ>5C,千點區(qū)產(chǎn)是。。上的點，>AF-BF.(1)求證：*C是⑥。的切線:(2)若5inC=1，AE=342,求占出尸的值和HF的長.