余弦函數(shù)的圖像

學(xué)習(xí)目標(biāo)

正弦函數(shù)余弦函數(shù)的象了解利用單位中的正弦線畫正弦曲線的方法2.掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出單的正弦、余弦曲線3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián).知識(shí)點(diǎn)一

利用正弦曲線畫正弦數(shù)的圖象思考

用描點(diǎn)法畫yx在0,2π]的圖象如何操作？難點(diǎn)是什么？答

列表取值、描點(diǎn)、連；難點(diǎn)在取值思考

如何精確地得出y＝sin[0,2上的圖？答

利用正弦線平移作圖可以用單位圓中的正弦線作y＝sinx，x∈π]的圖象＝，∈[0,2π]的圖象向左、右平移動(dòng)次2π個(gè)位長(zhǎng)度)，就以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象π把＝x∈R的象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到2y＝xxR的圖象知識(shí)點(diǎn)二

正弦曲線和余弦曲線五點(diǎn)”作圖思考答

你認(rèn)為哪些點(diǎn)是y＝sin∈[0,2π]圖象上的鍵點(diǎn)？最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及圖與的三個(gè)交點(diǎn)222222222222畫正弦函數(shù)圖象的五

，

(π，0)

3π，－12

(2π，點(diǎn)畫余弦函數(shù)圖象的五

，

(，－1)

3π，02

(2π，點(diǎn)步驟：(1)列表0

π2

π

3π2

2π

0

－1cos

10

－10

1(2)描點(diǎn)畫正弦函數(shù)y＝，∈圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是，1，0)，π，0)畫余弦函數(shù)y＝cosx，x∈π]圖象，五個(gè)關(guān)點(diǎn)是，0，－，，π，(3)用光滑曲線次連接這五個(gè)點(diǎn)，得到正弦曲線、余弦曲的簡(jiǎn)圖ππ類型一

“五點(diǎn)法”作圖的應(yīng)例圖解

利用“五點(diǎn)法”作出數(shù)＝1－(0≤2的簡(jiǎn)(1)取值列表：

0

π3π22

2π

01

－01－

101(2)描點(diǎn)連線，圖所示反思與感悟

作正弦曲線、余弦曲要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖點(diǎn)”即＝或＝cos的圖在0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)低點(diǎn)與軸的交“點(diǎn)法”是作圖的常用方法跟蹤訓(xùn)練

利“五點(diǎn)法”作出函數(shù)－1x≤≤的圖解

(1)取值列表如下：

0

π2

π

3π2

2πcosx

1

0

－10

1－－cosx

－－10

－1(2)描點(diǎn)連線，圖所示類型二

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)象的簡(jiǎn)單應(yīng)用應(yīng)用解不等式問題例

求函數(shù)f(x)＝lg＋－的義域解由題意，得滿足不等組

，即出y＝的圖象如圖所示，22222222結(jié)合圖象可得：x∈[，－π)(0，反思與感悟

一些三角函數(shù)的定義可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取.跟蹤訓(xùn)練

求函數(shù)(x)＝lgcos＋25x的定義域.解由題意，得滿足不等組

，，，即出y＝cos的圖象如圖所示結(jié)合圖象可得：3πx∈，－π，，5

.類型三

方程的根或函數(shù)零點(diǎn)問題例

在同一坐標(biāo)系中，作數(shù)和y＝x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程＝的解的個(gè).解

建立平面直角坐標(biāo)系xOy五點(diǎn)法畫函數(shù)yxx∈[0圖象再次向左右連續(xù)平移2π單位得到2222y＝sinx的圖象描出點(diǎn)((10,1)光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的象，如圖所示由圖象可知方程＝的解有3.反思與感悟

三角函數(shù)的圖象是研函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡(jiǎn)便的解決題是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)跟蹤訓(xùn)練

若函數(shù)(x)＝sinx－2m1，∈π]有個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍解

由題意可知，－2m1，在[0,2上個(gè)根.即＝2m1兩個(gè)根可轉(zhuǎn)化為＝x與y＝2m1函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)由y＝圖象可知：－1＜2m1＜，且2＋≠01解得－1＜，且－.1∴∈1)∪，622622622622用五法畫＝sin∈π]的圖象時(shí)，下列個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)()A.

，

，1

C.(π，D.(20)答案解析

A1易知，

不是關(guān)鍵點(diǎn)下列象中，是＝－sin在[0,2π]的圖象的是)答案解析

D由y＝x在[0,2上的圖象作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，應(yīng)為項(xiàng).13.函數(shù)y＝cos，∈的圖與直線y－的交點(diǎn)________.答案解析

兩1作＝cos∈的圖及直線y＝－(圖略兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交.662666662666函數(shù)2sin－的義域?yàn)開______.答案解析

π5π[＋2k＋π]，k∈Z由題意知，自變量滿足2sin－1≥0，1即≥.由＝在[0,2π]的，π5可知x≤，又有y＝的周期性，可得

5π－的定域?yàn)椋?k，＋k∈Z在[0,2π]用五點(diǎn)法作出y＝－sin－的簡(jiǎn)圖.解

(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

π2

π

3π2

2π

－1－－

－1(2)描點(diǎn)并用光曲線連接可得其圖象，如圖所正弦曲線余弦曲線在研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性中有著非常重要的應(yīng)用是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問22222222題的基礎(chǔ)五點(diǎn)法是三角函數(shù)圖象的基本方法，要熟練掌握，五點(diǎn)法作圖有關(guān)的問題高考常考知識(shí)點(diǎn)之.一、選擇題對(duì)于弦函數(shù)＝sin的圖象，下列法錯(cuò)誤的是()向左右無限伸展與y＝的象形狀相同，只是位置不同與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱答案解析

D由正弦曲線，知A，，C均正確，D不正.點(diǎn)

M，－m數(shù)

＝sinx的圖象上，則m等于)A.0B.1－答案解析

C由題意－＝sin

π，∴－m1，∴m＝－已知

f()＝

π()＝

，則

f(圖象()與g)的圖相同22222222與g的圖象關(guān)于軸對(duì)π向左平移個(gè)單位得gx)的圖象2π向右平移個(gè)單位得()的圖象2答案解析

Df()＝

π

，πg(shù)(x＝coscos－，πf()圖向右平移個(gè)位得到()圖象函數(shù)1－x，x∈π]的大致圖象()答案解析

D由特殊點(diǎn)驗(yàn)證，因?yàn)閥＝1－cosx，x∈[0,2點(diǎn)π，2)，所以選D.不等sin＞，∈π]的解集為()[0，

，2222223π，

3D.，答案解析

B由＝在[0,2π]的圖可得方程x

10

的根的個(gè)數(shù)是()A.7B.8C.9D.10答案解析

A在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝

10

和＝x的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知方程有7根如圖示，函數(shù)cosx()

3|且≠

的圖象是2222答案解析

Cπ當(dāng)0≤<時(shí)，y＝cosx·|tan|＝sinπ當(dāng)x≤時(shí)，y＝cosx＝－；當(dāng)

3π2

時(shí)，y＝x·|tanx＝sin故其圖象為C.已知數(shù)＝(0≤≤的圖象和直線y＝圍成個(gè)封閉的平面圖形，則個(gè)封閉圖形的面積為)A.4B.8

C.2D.4答案解析

D采用割補(bǔ)法二、填空題1函數(shù)f()＝＋的定義域?yàn)開_______.16－答案

(－4，－[0，π]，ππ，∈解析

?222226226222226226x≤－或0≤x≤數(shù)＝cos4，x∈[0,2π]圖象與直y＝的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_答案

，，

解析

4，

得cos＝，π3π當(dāng)x∈[0,2π]，或∴交點(diǎn)為，函數(shù)

，≥0，f(＝＜0，

1則不等式f(＞的解是2答案

3π5π|－＜x＜0或＋2π＜x＋π，k∈解析

1在同一平面直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)f(x)和圖象3π5由圖易得：－＜＜0＋k＜＜π＋π，∈N.三、解答題數(shù)(＝sinx＋2|sinx，[0,2的象與直線＝有且僅有兩個(gè)不同的交，求的取值范圍.44444444解f()＝sin＋