一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題試題精選

《一次函與方案設(shè)計(jì)題》試題精及解析一生產(chǎn)案設(shè)例1（江市）在舉國(guó)上下眾成城，共同抗擊非典的非常時(shí)期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)．要求在８天之內(nèi)（含８天）生產(chǎn)Ａ型和Ｂ型兩種型號(hào)的口罩共５萬(wàn)只，其Ａ型口罩不得少于1.8萬(wàn)只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)萬(wàn)，若生產(chǎn)Ｂ型口罩每天能產(chǎn)萬(wàn)，已知生產(chǎn)只Ａ型口罩可獲利0.5元生一只Ｂ型口罩可獲利元（1）設(shè)該廠在這次任務(wù)生產(chǎn)了Ａ型口罩萬(wàn)只．問(wèn)該廠生產(chǎn)Ａ型口罩可獲利_____元，生產(chǎn)Ｂ型口罩可獲利萬(wàn)；（２）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)是

萬(wàn)元，試寫出y

關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量

x

的取值范圍；（３）如果你是該廠廠長(zhǎng)：①在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)Ａ型和Ｂ型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤(rùn)最大？最大潤(rùn)是多少？②若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來(lái)安排生產(chǎn)Ａ型和Ｂ型口罩的只?短時(shí)間是多少？分１）0.5，（5－x（２）

＝0.5

x

＋（5

x

）＝0.2

x

＋1.5首先，1.8

x

≤５，但由于生產(chǎn)能力的限制，不可能在８天之內(nèi)全部生產(chǎn)Ａ型口罩，假設(shè)最多t

天生產(chǎn)Ａ型，則（８－

）天生產(chǎn)Ｂ型，依題意，得

t

＋0.8８－

t

）＝５，解得

＝７，故

x

最大值只能是0.6＝，以

x

的取值范圍是（只）≤

x

≤4.2萬(wàn)只（３要使y取得最大值，由于＝＋1.5是次函數(shù)，且y隨x增而增大，故當(dāng)取大值時(shí)

取最大值×4.2＋1.5＝2.32萬(wàn)元按生產(chǎn)Ａ型萬(wàn)只，Ｂ型萬(wàn)，獲得的總利潤(rùn)最大，為萬(wàn)；eq\o\ac(○,2)

若要在最短時(shí)間完成任務(wù)，全部生產(chǎn)Ｂ型所用時(shí)間最短，但要求生產(chǎn)Ａ1.8萬(wàn)，因此，除了生產(chǎn)Ａ型萬(wàn)外，其余的3.2萬(wàn)應(yīng)全部改為生產(chǎn)Ｂ型．所需最短時(shí)間為÷＋0.8＝（天二營(yíng)方的計(jì)例（湖北）一刊銷售亭從報(bào)社訂購(gòu)某晚報(bào)的價(jià)格是每份元銷售價(jià)是每份１元，賣不掉的報(bào)紙還可以元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月內(nèi)（以0天算20天每天可賣出份，其余10天每天只能賣出份天亭從報(bào)社訂購(gòu)的份數(shù)必須相同亭天報(bào)社訂購(gòu)的份數(shù)為自變量，每月所獲得的利潤(rùn)為函數(shù)

．（１）寫出y與之的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的值范圍；（２）報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購(gòu)多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？分１）由已知，得應(yīng)足60≤100因此，報(bào)亭每月向報(bào)社訂購(gòu)報(bào)紙0x份銷20

x＋60×10份，可得利潤(rùn)（x＋×）6＋（元回社（x－）份，虧本×（

x

－60）＝

x

－300元所利潤(rùn)為

＝（6

x

＋180－（

x

－300＝

x

＋480即y

＝

x

＋．自變量

x

的取值范圍是60

x

≤100，

x

為整數(shù)．（２）因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，且隨大而增大，故當(dāng)取大值時(shí)y最大值為480＝580（

三優(yōu)方的計(jì)例（南通市）某果品公司急需將一批不易存放的水果從Ａ市運(yùn)到Ｂ市銷售現(xiàn)三運(yùn)輸公司可供選擇這家運(yùn)輸公司提供的信息如下：解答下列問(wèn):（１若丙家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的２倍市的距確到個(gè)位（２）如果Ａ，Ｂ兩市的距離為千，且這批水果在

運(yùn)輸輸速運(yùn)輸包裝與包與單位（千用（裝卸時(shí)裝費(fèi)米／／千間小用（元）時(shí)）米）時(shí)）甲公司６４乙公司８２丙公司1003700包裝與裝卸以及運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為300元小時(shí)，那么使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？分）設(shè)Ａ，Ｂ兩市的距離為

x

千米，則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用分別是：甲公司為（6

x

＋）元，乙公司為

x

＋）元，丙公司為（10

x

＋）元，依題意，得（8

x

＋）＋

x

＋700＝２×

＋1500解得x＝216

23

≈（千米（２）設(shè)選擇甲、乙、丙三家公司的總費(fèi)用分別為

y

，

y

，

y

3

（單位：元三運(yùn)輸公司包裝s及運(yùn)輸所需的時(shí)間分別為：甲（＋４）小時(shí)；乙（＋）小時(shí)；丙（＋）小時(shí)．從60100y＝6＋＋（＋）×＝＋2700，60sy＝8＋1000＋（＋）×300＋，50y

3

＝ｓ＋700（

100

＋３）×300ｓ，現(xiàn)在要選擇費(fèi)用最少的公司，關(guān)鍵是比較，，的大?。遱＞０，∴＞y總是成立的，也就是說(shuō)在乙、丙兩家公司中只能選擇丙公司；在甲和丙兩家中，究竟應(yīng)選哪一家，關(guān)鍵在于比較

y

和

y

3

的大小，而

y

與

y

3

的大小與Ａ，Ｂ兩市的距離

的大小有關(guān)，要一一進(jìn)行比較．當(dāng)y＞時(shí)11s＋2700＞13＋1600解得，此時(shí)表明：當(dāng)兩市距離小于千時(shí)，選3擇丙公司較好；當(dāng)當(dāng)

yy

＝＜

yy

33

時(shí)，時(shí)，

＝，此時(shí)表明：當(dāng)兩市離等于千米時(shí)，選擇甲或丙公司都一樣；＞，此時(shí)表明：當(dāng)兩市距離大于550米時(shí)，選擇甲公司較好．

四調(diào)方的計(jì)例Ａ有化肥噸，Ｂ城有化肥噸現(xiàn)要把化肥運(yùn)往Ｃ，Ｄ兩村，如果從Ａ城運(yùn)往Ｃ，Ｄ兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元噸與元／，從Ｂ城運(yùn)往Ｃ，Ｄ兩地運(yùn)費(fèi)分別是5元噸與22元噸，現(xiàn)已知Ｃ地需要220噸Ｄ地需要280，如果個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)你幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小分根據(jù)需求存在Ａ兩的化肥需全部運(yùn)出輸?shù)姆桨笡Q定于從某城運(yùn)往某地的噸數(shù)就是說(shuō)．如果設(shè)從Ａ城運(yùn)往Ｃ地噸則余下的運(yùn)輸方案便就隨之確定，此時(shí)所需的運(yùn)費(fèi)（）也只與x

（噸）的值有關(guān)．因此問(wèn)題求解的關(guān)鍵在于建立y與之的函數(shù)關(guān)系．解設(shè)從Ａ城運(yùn)往

x

噸到Ｃ地，所需總運(yùn)費(fèi)為

元，則Ａ城余下的（200－

x

）噸應(yīng)運(yùn)往Ｄ地，其次，Ｃ地尚欠的220）噸應(yīng)從Ｂ城運(yùn)往，即從Ｂ城運(yùn)往Ｃ地220－x），Ｂ城余下的300－220）＝15（220

x

）＋（＋

x

即＝＋10060，因?yàn)殡Sx增而增大，故當(dāng)取最小值時(shí)，的最?。啊躼≤200故當(dāng)＝０時(shí)，小值＝10060元因此，運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是將Ａ城的200噸部運(yùn)往Ｄ地，Ｂ城噸往Ｃ地，余下的80噸往Ｄ地．

練題１．(河北某工廠現(xiàn)有甲種原料360千，乙種原料千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，共50件已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用甲種原料千、乙種原料千，可獲利潤(rùn)700元；產(chǎn)一件B種品，需用甲種原料4千克乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元(1)要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生件數(shù)，有哪幾種方請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)生產(chǎn)A，兩產(chǎn)品獲總利是(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多?２．北京廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地0臺(tái)，上海廠可支援外地4臺(tái)現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)漢臺(tái)．果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺(tái)、百元臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是元臺(tái)5百元臺(tái)．求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)漢口應(yīng)是多少?(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)8200元共有幾種調(diào)運(yùn)方案(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案最低總運(yùn)費(fèi)是多少３．某新商場(chǎng)設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，共有190名售員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額指日賣出商品所收到的總金為60萬(wàn)元．由于營(yíng)業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬(wàn)元業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬(wàn)營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)情況如表．商品百貨類服裝類家電類

表1每1萬(wàn)營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)542

商品百貨類服裝類家電類

表2每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)0．3萬(wàn)0．5萬(wàn)0．2萬(wàn)商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為(萬(wàn)元、

(萬(wàn)元、

(萬(wàn)元(

,

,

都是整數(shù))．(1)請(qǐng)含

的代數(shù)式分別表示

和z；(2)若場(chǎng)預(yù)計(jì)每日的總利潤(rùn)為

(萬(wàn)元)，

滿足

19

≤C

≤19.7

，問(wèn)這個(gè)商場(chǎng)應(yīng)怎樣分配日營(yíng)業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)?各部應(yīng)分別安排多少名售貨?

４．某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校級(jí)“三好生”去北京旅游．甲旅行社說(shuō)校長(zhǎng)買全票一張則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待行社說(shuō)括長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折即全票價(jià)的60%收)優(yōu)惠全價(jià)為元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為

x

，甲旅行社收費(fèi)為y

，乙旅行社收費(fèi)為y

，分別計(jì)算兩家旅行社的收(立表達(dá)式；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù)

x

討論哪家旅行社更優(yōu)惠．５．某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、兩型的裝共50套已知做一套L型的裝需用甲種布料米，乙種布料1米可獲利45元做一套號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米乙種布料0.2米可獲利潤(rùn)30元設(shè)生產(chǎn)型的童裝套數(shù)為x用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤(rùn)為

(元．(1)寫出y

(元)關(guān)于

x

(套)的函數(shù)解析式；并求出自變

x

的取值范圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)使廠所獲的利潤(rùn)最?最大利潤(rùn)為多?6．A城有肥200噸B城有肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往CD兩村，如果從A城往C、兩運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸從城往C、D兩地費(fèi)分別是15元噸22元噸現(xiàn)已知C地需要220噸D地要280噸，如個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最?

7．表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙種蔬菜的重量及利潤(rùn)．某汽車運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬)每輛汽車能裝的噸數(shù)每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元）