1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)案

第十一章機(jī)械振動(dòng)§簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)案一．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道振幅越大，振動(dòng)的能量(總機(jī)械能)越大；2.對(duì)單擺，應(yīng)能根據(jù)機(jī)械能守恒定律進(jìn)行定量計(jì)算；3.對(duì)水平的彈簧振子，應(yīng)能定量地說(shuō)明彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化；4.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力特點(diǎn)及回復(fù)力的來(lái)源；5.知道在什么情況下可以把實(shí)際發(fā)生的振動(dòng)看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。二．重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：回復(fù)力的來(lái)源、特點(diǎn),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn).2.難點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明三．學(xué)法指導(dǎo)簡(jiǎn)諧振動(dòng)只是一種理想的模型，實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都是阻尼振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的相互轉(zhuǎn)化情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行物質(zhì)世界遵循對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律觀點(diǎn)的滲透。振動(dòng)有多種不同類(lèi)型說(shuō)明各種運(yùn)動(dòng)形式都是普遍性下的特殊性的具體體現(xiàn)。通過(guò)分析單擺和彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化情況，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)阻尼振動(dòng)的實(shí)例分析，提高處理實(shí)際問(wèn)題的能力。首先把本節(jié)課的內(nèi)容認(rèn)真的看一遍，最后完成本學(xué)案。四．自主學(xué)習(xí)1.回復(fù)力（1）回復(fù)力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向____________，總是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的回復(fù)力為_(kāi)___________，式中常數(shù)k為比例系數(shù)，叫做彈簧的____________；負(fù)號(hào)表示________________________.（3）回復(fù)力是____________性變化的力.2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量的特征（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程是一個(gè)____________和____________不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在任意時(shí)刻振動(dòng)物體的總機(jī)械能____________.（2）在平衡位置，動(dòng)能最__________，勢(shì)能最_________；在位移最大處，勢(shì)能最__________，動(dòng)能最__________.（3）振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大機(jī)械能越__________.五．典型例題例1彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中()A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小解析：振子位移是指由平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的位移，因而向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減小，而回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力也減小，由牛頓第二定律a=F/m得，加速度也減小，物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力與速度方向一致，故物體的速度逐漸增大，正確答案選D.答案：D例2如圖2所示為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象可知在t1和t2兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度v1、v2，加速度a1、a2的正確關(guān)系為()圖2＜v2，方向相同＜v2，方向相反＞a2，方向相同＞a2，方向相反解析：在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以v1與v2的方向相同，但由于在t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置較遠(yuǎn)，所以v1＜v2，a1＞a2；質(zhì)點(diǎn)的加速度方向總是指向平衡位置的，因而可知在t1時(shí)刻加速度方向向下，在t2時(shí)刻加速度方向向上.正確選項(xiàng)為A、D.答案：AD巧解提示處理圖象問(wèn)題時(shí)一定要把圖象還原為質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程來(lái)分析，圖象不是振動(dòng)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)軌跡.例3如圖3所示，一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m的物體放在M的上面，且m和M無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下述正確的是（）圖3A.振幅不變B.振幅減小C.最大動(dòng)能不變D.最大動(dòng)能減少解析：當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M的動(dòng)能為零，放上m，系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振幅不變，故A選項(xiàng)正確，當(dāng)M和m運(yùn)動(dòng)至平衡位置O時(shí)，M和m的動(dòng)能和即為系統(tǒng)的總能量，此動(dòng)能最大，故最大動(dòng)能不變，C選項(xiàng)正確.答案：AC例4如圖4所示，一質(zhì)量為M的無(wú)底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體A和B，mA=mB=m，剪斷A、B間的細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)A振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為_(kāi)___________________.圖4解析：本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體受力情況的分析.剪斷細(xì)線前A的受力情況：重力：mg，向下；細(xì)線拉力：F拉=mg，向下；彈簧對(duì)A的彈力：F=2mg，向上.此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx==.剪斷細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置在彈簧的伸長(zhǎng)量為Δx=處，最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)線時(shí)的位置，離平衡位置的距離為，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知最高點(diǎn)離平衡位置的距離也為，所以最高點(diǎn)的位置恰好在彈簧的原長(zhǎng)處，此時(shí)彈簧對(duì)木箱作用力為零，所以此時(shí)木箱對(duì)地面的壓力為Mg.答案：Mg六．課堂練習(xí)1．一個(gè)在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子的振動(dòng)周期是，當(dāng)振子從平衡位置開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻，振子的運(yùn)動(dòng)情況是（）A．正在向左做減速運(yùn)動(dòng)B．正在向右做加速運(yùn)動(dòng)C．加速度正在減小D．動(dòng)能正在減小2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，都具有相同的（）A．加速度B．速度C．位移D．動(dòng)能3．彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子的位移逐漸增大C．振子的速率逐漸減小D．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小4．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，由圖可知（）A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4B．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為2cmC．在t=3s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速率最大D．在t=4s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)所受的合力為零5．一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)圖象如圖。由圖可知，在t1和t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的（）A．位移相同B．回復(fù)力大小相同C．速度相同D．加速度相同6．彈簧振子的質(zhì)量為，彈簧勁度系數(shù)為，在振子上放一質(zhì)量為m的木塊，使兩者一起振動(dòng)，如圖。木塊的回復(fù)力是振子對(duì)木塊的摩擦力，也滿(mǎn)足，是彈簧的伸長(zhǎng)（或壓縮）量，那么為（）A．B．C．D．7．一質(zhì)點(diǎn)在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如圖，是該質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)的振動(dòng)圖象，下列敘述中正確的是（）A．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)的位移為正的最大值B．再過(guò)2s，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為零[]C．再過(guò)3s，該質(zhì)點(diǎn)的加速度方向豎直向上D．再過(guò)4s，該質(zhì)點(diǎn)加速度最大8.如圖所示，質(zhì)量為m的密度計(jì)插在密度為ρ的液體中.已知密度計(jì)圓管的直徑為d，試證明密度計(jì)經(jīng)豎向推動(dòng)后在豎直方向上的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（液體對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力忽略不計(jì)）.參考答案：C8：密度計(jì)處于平衡位置時(shí)，受到的浮力Q=mg.當(dāng)密度計(jì)有一向下的位移x時(shí)，則受到的浮力Q′=Q+π()2xρg.此時(shí)所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π()2xρg,方向向上，和位移x方向相反.當(dāng)密度