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§11-2正軸測(cè)圖一、正軸測(cè)圖的兩個(gè)基本性質(zhì)二、正等軸測(cè)圖的畫法三、正二軸測(cè)圖的畫法YZXOVWP一、正軸測(cè)圖的兩個(gè)基本性質(zhì)1.任意銳角三角形的三條高線,可認(rèn)為是正軸測(cè)投影的三條軸測(cè)軸。O1X1Z1Y1S

設(shè)軸測(cè)投影面P與三坐標(biāo)面相交得一銳角△X1Y1Z1

。

當(dāng)從原點(diǎn)O向P面作垂線時(shí)，則OZ在P面上的投影為O1Z1

，O1Z1⊥X1Y1

。

同理，O1X1

⊥Z1Y1

；

O1Y1⊥X1Z1

。銳角三角形的重心必在三角形內(nèi)，三高線所夾角（正軸測(cè)軸投影的軸間角）為鈍角。O一、正軸測(cè)圖的兩個(gè)基本性質(zhì)2.正軸測(cè)投影的三軸向伸縮系數(shù)的平方等于2。YZXOVWPO1X1Z1Y1S

設(shè)α、β、γ分別為OX、0Y、0Z

與P的面夾角。

α1、β1、γ1分別為OO1與OX、0Y、0Z

的夾角。根據(jù)方向余弦定理有:γ1αβα1

β1γcos2α1+cos2β1+cos2γ1

=1又:α1=90°-α;β1

=90°-β;γ1

=90°-γ;

∴

cos2α+cos2β+cos2γ

=2O一、正軸測(cè)圖的兩個(gè)基本性質(zhì)2.正軸測(cè)投影的三軸向伸縮系數(shù)的平方等于2。又：cosα=ex/e=p1，

cosβ=ey/e=q1，

cosγ=ez/e=r1，代入

cos2α+cos2β+cos2γ=2

βγα1αβ1γ1YZXOPX1Z1Y1O1S得:p12

+

q12

+

r12

=

2

由此可知,正軸測(cè)投影的三軸向伸縮系數(shù)只能給定兩個(gè)，第三個(gè)由計(jì)算得到。一、正軸測(cè)圖的兩個(gè)基本性質(zhì)3.正軸測(cè)投影的種類

p1=q1=r1

正等軸測(cè)圖

p1=r1

1q1

正二軸測(cè)圖

p1

1q1

1

r1

正三軸測(cè)圖(正等軸測(cè)圖)(正二

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