物理2.3沖量和動(dòng)量

2.3沖量和動(dòng)量2.3.1動(dòng)量定理1.沖量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)叫沖量。

（1）沖量。

（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。

合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量，這叫質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理。

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理是一個(gè)矢量式，它在具體坐標(biāo)系下的投影式請(qǐng)同學(xué)自己研究。

（3）碰撞中的平均作用力。

兩個(gè)物體相互作用，若相互作用力由零開(kāi)始迅速增加到一個(gè)很大的值，然后又迅速減小到零，這樣的過(guò)程稱(chēng)之為碰撞。碰撞過(guò)程都具有作用時(shí)間短而作用力大的特征。碰撞中的相互作用力常稱(chēng)為沖擊力。

碰撞過(guò)程中，力隨時(shí)間的變化關(guān)系一般都比較復(fù)雜，很難用解析的形式表示。因此，計(jì)算沖量的積分往往無(wú)法進(jìn)行。

碰撞過(guò)程由于作用時(shí)間極短，力的方向變化不明顯，因此總可以按一維來(lái)處理，這就為我們引進(jìn)平均沖擊力來(lái)簡(jiǎn)化碰撞問(wèn)題提供了可能。

一維力的沖量，等于F－t力曲線下的面積。2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理定義質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：容易證明，上式成為：可簡(jiǎn)記為：

合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量，這叫質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。內(nèi)力雖然可以改變質(zhì)點(diǎn)系中任何質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，但卻不會(huì)改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量。1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式2.3.2動(dòng)量守恒定律

上式叫質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式。2.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律若，則：

若質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量將保持不變，這叫質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律。注意，不能將作為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件。因?yàn)榇藯l件只能保證系統(tǒng)始、末兩態(tài)的動(dòng)量相等，而不能保證動(dòng)量一直不變。

有時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)量并不守恒，但合外力沿某一（或某些）方向的投影為零，則該方向的動(dòng)量分量守恒。（1）某方向的動(dòng)量守恒。3.動(dòng)量守恒的適用條件

（2）碰撞中的動(dòng)量守恒。

將參與碰撞的各物體選作一個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)中各物體間的碰撞沖擊力一般要比常見(jiàn)外力（重力、彈力、引力、摩擦力）大得多，因此對(duì)各物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化起主要作用的是各物體間的碰撞沖擊力。鑒于此，我們經(jīng)常在碰撞問(wèn)題中忽略常見(jiàn)外力，而對(duì)系統(tǒng)近似應(yīng)用動(dòng)量守恒。

不過(guò)應(yīng)用這一條解決問(wèn)題時(shí)要格外小心，要仔細(xì)分析哪些外力是可以忽略的，而哪些外力是不可以忽略的。上頁(yè)左圖中，斜面對(duì)滑塊的支持力在碰撞中是不能忽略的。如果滑塊與斜面之間有摩擦力，則該摩擦力也不可忽略。上頁(yè)右圖中，轉(zhuǎn)軸處的作用力（稱(chēng)為約束反力）在碰撞中是不能忽略的。1.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心2.3.3*質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心（質(zhì)量中心）定義如下：

投影式自己寫(xiě)出。2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可以當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)研究。1.火箭運(yùn)行原理2.3.4*火箭的運(yùn)動(dòng)

飛機(jī)靠自帶燃料，并利用空氣中的氧氣作為助燃劑，燃燒后的高溫高壓氣體從飛機(jī)尾部噴出，使飛機(jī)獲得反沖前進(jìn)的動(dòng)力，其工作原理是動(dòng)量守恒。

火箭與飛機(jī)工作原理是完全相同的。只不過(guò)火箭是自帶燃料和助燃劑的，因此它可以在沒(méi)有空氣的宇宙太空中飛行，而飛機(jī)則只能在空氣中飛行。2.火箭的速度

設(shè)某時(shí)刻火箭的質(zhì)量為M，它對(duì)地面參照系（視為慣性系）的速度為v，沿地面向上。經(jīng)過(guò)dt時(shí)間，火箭噴出質(zhì)量為dm的燃料氣體，氣體相對(duì)火箭的噴出速度為u，火箭對(duì)地面的速度變?yōu)関+dv。應(yīng)用動(dòng)量守恒：

設(shè)火箭噴出燃料的速度恒定，點(diǎn)火時(shí)的質(zhì)量為，初始速度為；燃料燃燒完后火箭的質(zhì)量為，末態(tài)速度為；則有：2.多級(jí)火箭

實(shí)際上，u值很難超過(guò)，因此，對(duì)于初速度為零，末速度達(dá)到環(huán)繞速度的火箭，要求：

即火箭起飛時(shí)，只能有2%

的有效載荷，而98%都要攜帶燃料和助燃劑。這在實(shí)際上是根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

解決的辦法是采用多級(jí)火箭技術(shù)。第一級(jí)燃料燃燒完畢，拋掉無(wú)用的燃料箱（設(shè)其質(zhì)量為M10），第二級(jí)開(kāi)始點(diǎn)火。第二級(jí)燃料燃燒完畢，拋掉無(wú)用的燃料箱（設(shè)其質(zhì)量為M20），第三級(jí)開(kāi)始點(diǎn)火。三級(jí)火箭獲得的最后速度為：

而單級(jí)火箭獲得的最后速度為：

顯然：

所以。另外，還要考慮地球的引力作用，則：

是第一級(jí)火箭全部燃料燃燒所用時(shí)間。顯然