山東省青島市膠州市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.已知，（）A B. C. D.3.已知正四棱錐各棱的長度均為2，其頂點(diǎn)都在同一個球面上，則該球的表面積是（）A. B. C. D.4.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)滿足（其中a，b為常數(shù)），已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為3.0時(shí)小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為0.01，五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.0時(shí)小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為0.1，則（）A， B.，C， D.，5.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個長度單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.8.已知，則的最小值為（）A.8 B. C.6 D.5二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下述正確的是（）A. B.C.若，則 D.10.在正方體中，則（）A.平面 B.平面C. D.平面平面11.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2 B.是的圖象的一條對稱軸C.在上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于對稱12.已知等腰三角形ABC的面積為，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，AB上，點(diǎn)D滿足，其中，若，，則（）A.D在線段BC上 B.C D.有最大值三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知，函數(shù)，若，則__________．14.已知向量，，若，則__________．15.已知圓臺的上、下底面半徑分別為，，高為，點(diǎn)，分別在圓臺上、下底面圓周上，則的最大值為__________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的兩圓，相切于點(diǎn)，的圓心為原點(diǎn)O，的圓心為．若圓沿圓順時(shí)針滾動，當(dāng)滾過的弧長為1時(shí)，點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為__________，圓上的點(diǎn)A所在位置的坐標(biāo)為__________．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.記的內(nèi)角的對邊分別為，．（1）證明：；（2）若，求．18.如圖，已知長方體的體積為4，點(diǎn)A到平面的距離為．（1）求的面積；（2）若，動點(diǎn)E在線段上移動，求面積的取值范圍．19.如圖，P為內(nèi)的一點(diǎn)，，，．（1）求；（2）若，，求AC．20.如圖，在幾何體中，是等邊三角形，直線平面，平面平面，，．（1）證明：；（2）在“①平面，②平面”兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面問題中，并解答．點(diǎn)M為線段上的一點(diǎn)，滿足__________，直線平面所成角的大小為45°，求平面ABC與平面的夾角的余弦值．21.