【課件】復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算+課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算7.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法和除法;2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律.3.會在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求實(shí)系數(shù)一元二次方程的根.4.核心素養(yǎng):直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。PART01一、回顧舊知已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i即，兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是：實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).PART02二、新知引入新課講解思考

設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運(yùn)算法則將其展開，

z1·z2等于什么？多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

(2)兩個復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把

換成－1，然后實(shí)、虛部分別合并即可.

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算：我們規(guī)定，復(fù)數(shù)乘法法則如下：設(shè)

是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為：說明:(1)兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù)；特別地，當(dāng)

都是實(shí)數(shù)時，把它看作復(fù)數(shù)時的和就是這兩個實(shí)數(shù)的和

。

即對于任何z1,z2,z3∈C,有2.復(fù)數(shù)的乘法的運(yùn)算律

復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律分別為例題講解

復(fù)數(shù)的除法法則分母實(shí)數(shù)化

先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實(shí)數(shù)化).例5.計(jì)算解:變式訓(xùn)練：解：原式探究

若

，

是共軛復(fù)數(shù)，那么（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（2）是一個怎樣的數(shù)？xyOz1

（1）關(guān)于實(shí)軸對稱結(jié)論：（2）

即：共軛復(fù)數(shù)乘積的結(jié)果是一個實(shí)數(shù)（3）

有何關(guān)系？（3）三者相等即PART03三、典型例題題型一復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算例1跟蹤訓(xùn)練1已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a＋bi)2＝(

)A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i

D因?yàn)閍－i與2＋bi互為共軛復(fù)數(shù)，所以a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.題型二