第二三課時(shí)圓周角(二三)

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第二、三課時(shí)圓周角（二、三）

教課目的：

1）掌握圓周角定理的三個(gè)推論，并會(huì)嫻熟使用這些知識推行有關(guān)的計(jì)算和證明；

2）進(jìn)一步培育學(xué)生察看、剖析及解決問題的水平及邏輯推理水平；

3）培育增添協(xié)助線的水平易思想的廣闊性．教課要點(diǎn)：圓周角定理的三個(gè)推論的應(yīng)用．

教課難點(diǎn)：三個(gè)推論的靈巧應(yīng)用以及協(xié)助線的增添．

（一）創(chuàng)建學(xué)習(xí)情境

鎮(zhèn)陘梔鑣獲毿秘檣貰蓯鏨脈蠻踴羥。問題1：畫一個(gè)圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)圓周角？它們有什么關(guān)系？

問題2：在⊙O中，若=，可否獲取∠C=∠G呢？依據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，能否

獲取=呢？

（二）剖析、研究、溝通、概括

僑猶隊(duì)內(nèi)討廬暉創(chuàng)褳軔閡氫腎螢餿。讓學(xué)生剖析、研究，并充分溝通．

注意：①問題解決，只需結(jié)構(gòu)圓心角推行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不建立．

老師組織學(xué)生概括：

挾禪挾虛撐峽嘸齠貫錨馭飲闡橋鋃。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等．

重視：同弧說明是“同一個(gè)圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

鈧禮鬧綹匱曠讎瘡繳經(jīng)鑄閘癭鏹劇。問題：“同弧”可否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角必定相等嗎？（學(xué)生經(jīng)過溝通獲取悉識）

問題3：（1）一個(gè)特別的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

（2）假如一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

學(xué)生經(jīng)過以上兩個(gè)問題的解決，在教師指引下得推論2：

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．

指出：這個(gè)推論是圓中一個(gè)很重要的性質(zhì)，為在圓中確立直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)建了條件，要嫻熟掌握．

啟迪學(xué)生依據(jù)推論2推出推論3：

推論3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角是直角三角形．

指出：推論3是下邊定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（三）應(yīng)用、反省

例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．求證：AB·AC＝AE·AD．

對A層同學(xué)，讓學(xué)生自主地剖析問題、解決問題，推行生生溝通，師生溝通；其余層次的學(xué)生在教師指引下達(dá)成．

溝通：①剖析解題思路；②作協(xié)助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

解（略）

教師指引學(xué)生思慮：（1）本題還有其余證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)弊端．

指出：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常需要增添協(xié)助線，組成直徑上的圓周角，以便利用直徑上

的圓周角是直角的性質(zhì)．

矯違鯛儀歷鱈絢賴鈷舊頂結(jié)憶閿槍。變式練習(xí)1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．

求證：AB·AC＝AE·AD．

變式練習(xí)2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE均分

∠BAC交BC于D．

求證：AB·AC＝AE·AD．

指出：這組題目比較典型，圓和相像三角形有親密聯(lián)系，證明圓中某些線段成比率，經(jīng)常需

要找出或經(jīng)過協(xié)助線結(jié)構(gòu)出相像三角形．

顢棲換賴艙騍屢燜鶩螄犢湊鰨襠絎。例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的均分線交⊙O于D；求BC，AD和BD的長．

解：(略)

說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．

練習(xí)：教材P96中1、2

（四）小結(jié)（指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié)）知識：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個(gè)推論．

的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分寬泛，應(yīng)嫻熟掌握．

這三個(gè)推論各具特點(diǎn)，作用各異，在此后

水平：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，經(jīng)常需要增添協(xié)助線，組成直徑所對的圓周角或組成相像三角形，這類基本技術(shù)技巧必定要掌握．

（五）作業(yè)

圣霧銃輿詎躊繢儕圓錸賅痹噴締綹。教材P100．習(xí)題A組9、10、12、13、14題；此外A層同學(xué)做P102B組3，4題．

研究活動(dòng)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當(dāng)角的極點(diǎn)在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請研究．

提示：（1）連接BC，可得∠E