余弦定理 教學(xué)設(shè)計

余弦定理教學(xué)設(shè)計余弦定理選自人教版必修5第二章解三角形第一節(jié)正弦定理與余弦定理。本節(jié)內(nèi)容分為2課時。教材分析余弦定理是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延伸。它是三角函數(shù)一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運(yùn)用；是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其他數(shù)學(xué)問題及生活實際問題的重要工具。為學(xué)習(xí)解析幾何作了鋪墊并且具有廣泛的應(yīng)用價值。本堂課內(nèi)容也就有著承前啟后的作用，也體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材，并體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科的作用。學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了解直角三角形相關(guān)知識。在高中階段，在本堂課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理，不僅為本堂課提供了知識基礎(chǔ)還為本堂課提供了情感基礎(chǔ)。在這樣的基礎(chǔ)上，利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。但是總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強(qiáng)，創(chuàng)新力較弱，看待和分析問題不夠深入，知識的系統(tǒng)性不夠完善。從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握余弦定理的內(nèi)容及其變形形式，能夠利用余弦定理解決相關(guān)邊角問題。過程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用向量的相關(guān)知識解決幾何問題的過程，使學(xué)生掌握幾何問題代數(shù)化的方法；（2）經(jīng)歷余弦定理的證明過程，學(xué)會運(yùn)用其解決實際建模問題的方法。情感態(tài)度與價值觀在余弦定理的證明過程中，引導(dǎo)學(xué)生自主探究證明思路和解法，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，勇于思考的精神；運(yùn)用余弦定理解決實際問題，使得學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的實用性，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：余弦定理的推導(dǎo)過程及定理應(yīng)用；難點(diǎn)：余弦定理的推導(dǎo)過程及利用余弦定理解決實際問題和解三角形問題中的應(yīng)用教法與學(xué)法因為中學(xué)課堂上重視知識的發(fā)生過程，所以本堂課我并不打算全盤的向?qū)W生講授而是采用：自主探究、小組討論、講練結(jié)合等教學(xué)方法，有效的組合這幾種教學(xué)方法。而指導(dǎo)學(xué)生采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法，高效的進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)本堂課的特點(diǎn)，我采用的教學(xué)手段有：ppt和板書結(jié)合。利用多媒體輔助課堂教學(xué)，為學(xué)生提供感性材料，幫助學(xué)生探究并發(fā)現(xiàn)余弦定理。對證明過程進(jìn)行板書演示，力爭與學(xué)生思維同步。教學(xué)過程我首先采用知識回顧開始本堂課，鞏固舊知為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。我會提出下面幾個問題喚起學(xué)生的充分回憶。問題1：正弦定理的是三角形中邊與角的等量關(guān)系。正弦定理的內(nèi)容是什么？你能用文字語言和數(shù)學(xué)語言描述嗎？問題2：你能用哪些方法證明正弦定理呢？問題3：證明過程中有用到哪些知識？復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過的建立數(shù)學(xué)模型的方法與過程，對課前已經(jīng)做好復(fù)習(xí)的學(xué)生給予表揚(yáng)，并鼓勵學(xué)生類比以前所學(xué)的知識與方法，繼續(xù)探究新的數(shù)學(xué)模型。對還沒有進(jìn)入狀態(tài)的學(xué)生，我將引導(dǎo)其回憶并快速進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)狀態(tài)。（緊接著進(jìn)入本堂課的下一個環(huán)節(jié)，我將引入一個實際問題，設(shè)立一個情境，開始新知識的探究。）實際問題：我們學(xué)校有教學(xué)樓A、教師宿舍B、行政樓C，現(xiàn)在老師要從教學(xué)樓A直接到行政樓C。已知AB的直線距離是600米，BC的直線距離是700米，∠B=120°，卻不知道A到C的直線距離，你們能幫老師算算嗎？讓學(xué)生思考討論。（創(chuàng)設(shè)一個實際生活中的情境，激發(fā)學(xué)生的思考和學(xué)習(xí)興趣）。接著我再提問：怎樣求AC的距離呢？能用正弦定理嗎？學(xué)生經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用正弦定理解決不了。通過引入用正弦定理解決不了的問題，就引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生尋求新的解決方法。從而使學(xué)生投入到余弦定理的探究中，這樣使學(xué)生的注意力在一定程度上有進(jìn)一步的提升。我將順勢引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，將問題轉(zhuǎn)化成：在△ABC中，已知AB=600米，BC=700米，∠B=120°求AC邊長。（向?qū)W生展示了建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想。）接著我會提出問題：這是一個解三角形的問題，那我們可以用已學(xué)過的解三角形的相關(guān)知識解決嗎？（讓學(xué)生感知已學(xué)過的知識不夠用，需要探究其他新知。）順勢引導(dǎo)學(xué)生將問題一般化，問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的兩邊和夾角求第三邊（在這里就為余弦定理的應(yīng)用埋下了伏筆，逐步的去突破難點(diǎn)）：在△ABC中，已知AB=c，BC=a和B，求b.(我會積極的參加到學(xué)生的討論中引導(dǎo)學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡潔的處理工具。）并提出問題，能夠用更好的具體的量化方法嗎？（我會引導(dǎo)學(xué)生用向量的知識解決）設(shè)由向量的知識知：所以問題就可以轉(zhuǎn)化成：已知，b與c的夾角為A.求.（我將引導(dǎo)學(xué)生解決，并且板書過程，力爭與學(xué)生思維同步）解決完這個問題之后，學(xué)生有了柳暗花明的感覺。順勢我將給出兩個探究問題，將學(xué)生分成兩組，讓學(xué)生自主探究，最后請各組派代表回答探究結(jié)果。我將采用ppt展示結(jié)果）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)余弦定理數(shù)學(xué)表達(dá)式：緊著提問：你們能用文字語言描述嗎？引導(dǎo)學(xué)生歸納：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的應(yīng)用范圍：已知三角形的兩邊及其夾角可以求解三角形。接著讓學(xué)生幫助解決我前面遇到的問題，并對學(xué)生給予高度的肯定。學(xué)生已經(jīng)初步掌握了余弦定理及其運(yùn)用并且有了成就感，緊接著給出下一個問題，讓學(xué)生思考探究。在△ABC中，已知AB=c，BC=a，AC=b，求B.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，仍然可以用余弦定理。將此式變形即可解決以上問題。學(xué)生能發(fā)現(xiàn)余弦定理的推論，學(xué)生歸納：余弦定理推論的應(yīng)用——已知三角形三邊可以求解三角形。深化了學(xué)生對余弦定理的運(yùn)用和理解，為了提升學(xué)生運(yùn)用，余弦定理的能力，我將講解以下幾個例題，先是由學(xué)生思考解答。然后在學(xué)生口述的幫助下將解題過程板書在黑板上，并對學(xué)習(xí)的解答給以肯定的評價。在講解完練習(xí)題之后，學(xué)生已經(jīng)熟練的掌握了余弦定理，為了加深學(xué)生對整堂課學(xué)習(xí)的掌握。我將引導(dǎo)學(xué)生跟我一起來總結(jié)今天這堂課。總結(jié)：1、定理的證明（用什么方法）2、余弦定理（表達(dá)式及文字?jǐn)⑹觯?、余弦定理的應(yīng)用（1）已知兩邊及夾角，求第三邊；（2）已知三邊求夾角。本堂課的最后是布置作業(yè)，讓學(xué)生課后鞏固本堂課所學(xué)：復(fù)習(xí)習(xí)題P52，1—5.課外閱讀：海倫公式與秦九韶斜求積公式。板書設(shè)計我將以板書設(shè)計說明結(jié)束我此次的說課。我將版面分成四個