點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系第一頁(yè)，共25頁(yè)。24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系24.2點(diǎn)、直線(xiàn)、圓和圓的位置關(guān)系第二頁(yè)，共25頁(yè)。

放寒假了,愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？問(wèn)題情境第三頁(yè)，共25頁(yè)。如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

若點(diǎn)A在⊙O上

若點(diǎn)A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過(guò)來(lái)也成立，即點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。第四頁(yè)，共25頁(yè)。例1、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？典型例題（2）若以A點(diǎn)為圓心作圓A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？第五頁(yè)，共25頁(yè)。典型例題ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)第六頁(yè)，共25頁(yè)。練一練

1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

。

2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6第七頁(yè)，共25頁(yè)。練一練

3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

。上外上

4、已知AB為⊙O的直徑P為⊙O上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′與⊙O的位置為()(A)在⊙O內(nèi)(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能確定C第八頁(yè)，共25頁(yè)。1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

問(wèn)題與思考第九頁(yè)，共25頁(yè)。1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？探究與實(shí)踐無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離第十頁(yè)，共25頁(yè)。2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實(shí)踐AB以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上。第十一頁(yè)，共25頁(yè)。3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐┓●B●C經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.┏●A經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O的位置.●O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.第十二頁(yè)，共25頁(yè)。不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓．做法1.分別連接AB、BC、AC；2.分別作出線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l1和線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)l2，設(shè)它們的交點(diǎn)為O，則OA=OB=OC；由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即第十三頁(yè)，共25頁(yè)。經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？有關(guān)概念◆經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

◆這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形?！羧切瓮饨訄A的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想第十四頁(yè)，共25頁(yè)。圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外心ABCO

外心

1。三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)2。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等相關(guān)概念第十五頁(yè)，共25頁(yè)。分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O第十六頁(yè)，共25頁(yè)。OABCABCO直角三角形外心是斜邊AB的中點(diǎn)鈍角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？知識(shí)點(diǎn)辨析第十七頁(yè)，共25頁(yè)。經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線(xiàn)l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l1上，又在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)不能作圓．第十八頁(yè)，共25頁(yè)。先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？第十九頁(yè)，共25頁(yè)。反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.第二十頁(yè)，共25頁(yè)。

如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。典型例題OEDCBA第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。1、如圖，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。

練習(xí)一CBA第二十二頁(yè)，共25頁(yè)。如圖，等腰⊿ABC中，，，求外接圓的半徑。練習(xí)二OADC