北師大版九年級數(shù)學上冊第三章概率的進一步認識3.2用頻率估計概率

北師大版九年級數(shù)學上冊第三章概率的進一步認識3.2用頻率估計概率第一頁，共21頁。九年級數(shù)學(上)第三章

概率的進一步認識第二節(jié)用頻率估算概率北師大版九年級數(shù)學上冊第二頁，共21頁。你認為在多少個同學中，才一定會有2個同學的生日相同呢?300位同學中一定會有2個同學的生日相同嗎?400位呢?你是怎么想的？生日相同的概率第三頁，共21頁。這是老師統(tǒng)計的某班的55位同學的生日這能說明這個班55位同學中有2個同學的生日相同的概率是1嗎？01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.2302.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.1604.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.2406.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.1707.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.1609.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.0111.0411.1411.2512.0512.0812.0105.0104.2004.2006.2806.2809.1609.16有人說:“50個同學中，就很有可能有2個同學的生日相同.”這話正確嗎？為什么？【猜想】第四頁，共21頁。每個同學課外調查10個人的生日,從全班的調查結果中隨機選取50個被調查人,看看他們中有無2個人的生日相同.將全班同學的調查數(shù)據集中起來,設計一個方案,估計50個人中有2個人的生日相同的概率.在另一個班中的50位同學中沒有任何2個同學的生日相同.那么能說明50個同學中有2個同學生日相同的概率是0嗎？【驗證】第五頁，共21頁。1.要想使這種估計盡可能精確,就需要盡可能多地增加調查對象,而這樣做既費時又費力.2.有沒有更為簡潔的方法呢？3.能不能不用調查即可估計出這一概率呢？第六頁，共21頁。1.分別在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一張紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結果記錄下來，為一次試驗．抽完后分別放回相應的盒子中．2.將上面的操作進行50次，這樣我們就可以得到50位同學的模擬生日．3.檢查上面的50個模擬生日，其中有沒有2個人的生日是相同的？【模擬】第七頁，共21頁。50個人中，有2個人生日相同是非?？赡艿模▽嶋H上該問題的理論概率約為97％）．【結論】第八頁，共21頁。聯(lián)系：當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動的，當試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的差異很大。事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率，要通過多次試驗，用一事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．應用：試驗頻率≈理論概率．總結：試驗頻率與理論概率之間的關系：第九頁，共21頁。先考慮一個比較簡單的問題:一個口袋中有8個黑球和若干個白球,如果不許將球倒出來數(shù),那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎?第十頁，共21頁。小明是這樣做的:從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中.不斷重復上述過程.我共摸了200次,其中有57次摸到黑球,因此我估計口袋中大約有20個白球.第十一頁，共21頁。你能說說小明這樣做的道理嗎?假設口袋中有x個白球,通過多次試驗,我們可以估計出從口袋中隨機摸出一球,它為黑球的概率；另一方面,這個概率又應等于,據此可估計出白球數(shù)x.【解析】設口袋中有x個白球，得解得:x≈20答:口袋中的白球大約有20個．用頻率估計概率：試驗頻率≈理論概率．第十二頁，共21頁?！窘馕觥吭O魚塘里有x條魚,則2.現(xiàn)在你能設計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請寫出你的方案.方案:

可以先撈出m條魚，將它們作上標記，然后放回池塘經過一段時間后，再從中隨機撈出b條魚，其中有標記的魚有a條,并以比例作為整個魚塘中有標記的魚的比例，據此估計魚塘里魚的數(shù)量．xmba=答:魚塘中魚的數(shù)量大約有

條．abm解得

x=第十三頁，共21頁?！纠?】櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回混合后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù)量是多少？【例題】第十四頁，共21頁?！窘馕觥吭O魚塘中魚的數(shù)量有x條，依題意得，解得x=2000.所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有2000條.第十五頁，共21頁?！纠?】一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球.【解析】設口袋中有白球x個，則有解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.【例題】第十六頁，共21頁。某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作好記號然后放還，帶有標記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2只有標記.從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？【解析】設該地區(qū)有黃羊x只，則有解得：x=400.所以該地區(qū)大約有黃羊400只.【跟蹤訓練】第十七頁，共21頁。1.（郴州·中考）小穎媽媽經營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據此可以估計黑球的個數(shù)約是

．答案：2100第十八頁，共21頁。2.小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了100只作好標記，然后放回水庫，經過一段時間，第二次捕了100只，其中帶標記的鴨子有2只，小亮可估計出小明家有多少只鴨子？【解析】設小明家有鴨子x只，則有解得：x=5000.所以小明家大約有鴨子5000只.第十九頁，共21頁。3.某魚塘放養(yǎng)魚苗10萬條，根據這幾年的經驗知道，魚苗成活率為95%，一段時間后準備打撈出售，第一網撈出40條，稱得平均每條魚重2.