建筑力學(xué)課件

建筑力學(xué)課件第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.1工程中梁彎曲的概念梁平面彎曲的概念

以軸線變彎為主要特征的變形形式稱(chēng)為彎曲變形或簡(jiǎn)稱(chēng)彎曲。以彎曲為主要變形的桿件稱(chēng)為梁。第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)梁上所有外力均作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)時(shí)，變形后的梁軸線也仍在縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)，這種在變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱(chēng)為平面彎曲。

9.1.2單跨靜定梁的類(lèi)型

梁的約束反力能用靜力平衡條件完全確定的梁，稱(chēng)為靜定梁。根據(jù)約束情況的不同，單跨靜定梁可分為以下三種常見(jiàn)形式：(1)簡(jiǎn)支梁。梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座。(2)懸臂梁。梁的一端固定，另一端自由。(3)外伸梁。簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座之外。第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.2梁的內(nèi)力—剪力和彎矩9.2.1梁的-剪力和彎矩梁在外力作用下，其任一橫截面上的內(nèi)力可用截面法來(lái)確定。現(xiàn)分析距A端為x處橫截面m-m上的內(nèi)力。如果取左段為研究對(duì)象，則右段梁對(duì)左段梁的作用以截開(kāi)面上的內(nèi)力來(lái)代替。存在兩個(gè)內(nèi)力分量：內(nèi)力FQ與截面相切，稱(chēng)為剪力，內(nèi)力偶矩M稱(chēng)為彎矩，第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.2.2剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定即微段有左端向上而右端向下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，橫截面上的剪力FQ為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。當(dāng)微段的彎曲為向下凸即該微段的下側(cè)受拉時(shí)，橫截面上的彎矩為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。

第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.2.3計(jì)算指定截面上的剪力和彎矩例題9.1

外伸梁受荷載作用，圖中截面1-l和2-2都無(wú)限接近于截面A，截面3-3和4-4也都無(wú)限接近于截面D。求圖示各截面的剪力和彎矩。第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解：1.根據(jù)平衡條件求約束反力2.求截面1-1的內(nèi)力3.求截面2-2的內(nèi)力第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日4.求截面3-3的內(nèi)力5.求截面4-4的內(nèi)力比較截面1-1和2-2的內(nèi)力發(fā)現(xiàn)說(shuō)在集中力的兩側(cè)截面剪力發(fā)生了突變，突變值等該集中力的值。

第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日比較截面3-3和4-4的內(nèi)力在集中力偶兩側(cè)橫截面上剪力相同，而彎矩突變值就等于集中力偶矩。梁的內(nèi)力計(jì)算的兩個(gè)規(guī)律：

（1）梁橫截面上的剪力FQ，在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力在與截面平行方向投影的代數(shù)和。即：若外力使選取研究對(duì)象繞所求截面產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，等式右邊取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“順轉(zhuǎn)剪力為正”，或“左上，右下剪力為正”。相反為負(fù)。第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日（2）橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上所有外力對(duì)該截面形心O的力矩的代數(shù)和。即：

若外力或外力偶矩使所考慮的梁段產(chǎn)生向下凸的變形(即上部受壓，下部受拉)時(shí)，等式右方取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“下凸彎矩正”或“左順，右逆彎矩正”，相反為負(fù)。第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題9.2一外伸梁，所受荷載如圖示，試求截面C、截面B左和截面B右上的剪力和彎矩。第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解：1.根據(jù)平衡條件求出約束力反力2.求指定截面上的剪力和彎矩截面C：根據(jù)截面左側(cè)梁上的外力得：截面B左、B右：取右側(cè)梁計(jì)算，得：第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日在集中力作用截面處，應(yīng)分左、右截面計(jì)算剪力；在集中力偶作用截面處，也應(yīng)分左、右截面計(jì)算彎矩。第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.3梁的內(nèi)力圖—剪力圖和彎矩圖9.3.1剪力方程和彎矩方程在一般情況下，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo)x的函數(shù)，F(xiàn)Q=FQ(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的彎矩方程第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.3.2剪力圖和彎矩圖

以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪制表示FQ(x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖，簡(jiǎn)稱(chēng)FQ圖和M圖。繪圖時(shí)一般規(guī)定正號(hào)的剪力畫(huà)在x軸的上側(cè)，負(fù)號(hào)的剪力畫(huà)在x軸的下側(cè)；正彎矩畫(huà)在x軸下側(cè)，負(fù)彎矩畫(huà)在x軸上側(cè)，即把彎矩畫(huà)在梁受拉的一側(cè)。第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題9.3圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程

(0＜x＜l)

(0≤x＜l)

2.作剪力圖和彎矩圖

由剪力圖和彎矩圖可知：第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題9.4簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對(duì)稱(chēng)關(guān)系，可得：第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日最大剪力發(fā)生在梁端，其值為FQ,max=2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題9.5簡(jiǎn)支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪力方程和彎矩方程

（0<x<a）

(0≤x≤a)

AC段：第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題9.6簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：（0<x<l）第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日CB段：

(a<x<l)

(0≤x≤l)3.作剪力圖和彎矩圖第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日CB段：

(a<x≤l)AC段：

(0≤x≤a)3.繪出剪力圖和彎矩圖

第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題9.6簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：（0<x<l）第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日CB段：

(a<x<l)

(0≤x≤l)3.作剪力圖和彎矩圖第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.4.1分布荷載集度與剪力、彎矩(q與FQ、M)之間的微分關(guān)系9.4彎矩、剪力與分布荷載集度之間的關(guān)系微段的平衡，得第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日彎矩圖上某點(diǎn)的斜率等于相應(yīng)截面上的剪力。

二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可用來(lái)判定曲線的凹凸向，

若q(x)<0,彎矩圖為下凸曲線，若q(x)>0,彎矩為上凸曲線，彎矩圖的凹凸方向與q(x)指向一致.

9.4.2常見(jiàn)梁剪力圖、彎矩圖與荷載三者間的關(guān)系1.剪力圖與荷載的關(guān)系(1)在均布荷載作用的區(qū)段，當(dāng)x坐標(biāo)自左向右取時(shí)，若q(x)方向向下，則FQ圖為下斜直線；若q(x)方向向上，F(xiàn)Q圖為上斜直線。第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日剪力圖上某點(diǎn)的斜率等于梁上相應(yīng)位置處的荷載集度；

第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日(2)無(wú)荷載作用區(qū)段，即q(x)=0，F(xiàn)Q圖為平行x軸的直線。(3)在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。(4)在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無(wú)變化。2.彎矩圖與荷載的關(guān)系在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。(2)當(dāng)q(x)朝下時(shí)，M圖為上凹下凸。當(dāng)q(x)朝上時(shí)，M圖為上凸下凹。第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。(4)在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針?lè)较虻募辛ε际雇蛔兎较蛴缮隙拢环粗?，由下向上。突變的?shù)值等于該集中力偶矩的大小。(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。(2)當(dāng)FQ圖為斜直線時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段的M圖為二次拋物線。當(dāng)FQ圖為平行于x軸的直線時(shí)，M圖為斜直線。3.彎矩圖與剪力圖的關(guān)系第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日(3)剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。解：1.求約束反力例題9.7簡(jiǎn)支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的剪力圖和彎矩圖。2.畫(huà)FQ圖各控制點(diǎn)處的FQ值如下：第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kNFQB左=－15kN3.畫(huà)M圖MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN×4m－10kN×2m=40kN.mM-D右=15kN×4m－5kN×4m×2m=20kN.mMB=0第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日例題9.8一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系作此梁的FQ、M圖。解：1.求約束力2.畫(huà)內(nèi)力圖(1)剪力圖ACB段：

FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ圖為一水平直線

BD段：FQ圖為右下斜直線。第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日FQB右=4kN/m×2m=8kN，F(xiàn)QD=0作梁的剪力圖

(2)彎矩圖

AC段：FQ<0，故M圖為一右上斜直線

MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m

CB段：

FQ<0,故M圖為一右上斜直線，在C處彎矩有突變。MC右=－5kN×2m+12kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段：

段內(nèi)有向下均布荷載，M圖為下凸拋物線，MB=－8KN.m，ME=－4×1×0.5=－2KN.m,MD=0第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.5用疊加法作梁的彎矩圖疊加法是先求出單個(gè)荷載作用下的內(nèi)力（剪力和彎矩），然后將對(duì)應(yīng)位置的內(nèi)力相加，即得到幾個(gè)荷載共同作用下的內(nèi)力的方法。例題9.9簡(jiǎn)支梁所受荷載如圖，試用疊加法作M圖。第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日解：1.荷載分解2.作分解荷載的彎矩圖3.疊加作力偶和均布荷載共同作用下的彎矩圖注意：彎矩圖的疊加，不是兩個(gè)圖形的簡(jiǎn)單疊加，而是對(duì)應(yīng)點(diǎn)處縱坐標(biāo)的相加。

第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日9.6應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論9.6.1應(yīng)力狀態(tài)的概念一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是研究通過(guò)受力構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)的各個(gè)不同截面上的應(yīng)力情況。應(yīng)力狀態(tài)分為空間應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài)。全部應(yīng)力位于同一平面內(nèi)時(shí)，稱(chēng)為平面應(yīng)力狀態(tài)；全部應(yīng)力不在同一平面內(nèi)，在空間分布，稱(chēng)為空間應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分類(lèi)：第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日

在三對(duì)相互垂直的相對(duì)面上剪應(yīng)力等于零，而只有正應(yīng)力。這樣的單元體稱(chēng)為主單元體，這樣的單元體面稱(chēng)主平面。主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)主應(yīng)力。通常按數(shù)值排列，用字母σ1、σ2和σ3分別表示。主應(yīng)力、主平面：應(yīng)力狀態(tài)按主應(yīng)力分類(lèi)：（1）單向應(yīng)力狀態(tài)。在三個(gè)相對(duì)面上三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)主應(yīng)力不等于零。（2）雙向應(yīng)力狀態(tài)。在三個(gè)相對(duì)面上三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)主應(yīng)力不等于零。第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日（3）三向應(yīng)力狀態(tài)。其三個(gè)主應(yīng)力都不等于零。例如列車(chē)車(chē)輪與鋼軌接觸處附近的材料就是處在三向應(yīng)力狀態(tài)下，9.6.2強(qiáng)度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）：理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到該材料在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)最大拉應(yīng)力的危險(xiǎn)值材料引起斷裂。其強(qiáng)度條件為：

σ1≤[σ]

理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)，沿縱向發(fā)生的斷裂破壞。第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日2、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)：理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。

拉斷時(shí)伸長(zhǎng)線應(yīng)變的極限值為

斷裂準(zhǔn)則為：

第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件：理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)的斷裂破壞。第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日3、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服的主要因素，只要最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。

單向拉伸下，當(dāng)與軸線成45。的斜截面上的

τmax=s/2時(shí)任意應(yīng)力狀態(tài)下

屈服準(zhǔn)則：

第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，2022年，8月28日第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：

4、形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)：