2022年陜西省漢中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省漢中市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若a＜b＜0,則下列不等式中不成立的是

A.1/a＞1/b

B.1/(a-b)＞1/a

C.|a|＞|b|

D.a2＞b2

2.方程|y|=1/|x|的圖像是下圖中的

A.

B.

C.

D.

3.

4.一個(gè)圓柱的軸截面面積為Q，那么它的側(cè)面積是()A.1/2πQB.πQC.2πQD.以上都不對

5.若1名女生和3名男生隨機(jī)地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生的概率為（）。

6.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.

B.

C.(0，-5)，（0，5)

D.(-5，0)，(5，0)

7.

8.

9.

10.

11.下列數(shù)列中收斂的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

12.

13.命題甲：實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列；命題乙：b2＝ac，則甲是乙（）A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.不是充分條件也不是必要條件14.（）A.A.

B.

C.8

D.－8

15.

16.

17.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）。18.A.1B.-1C.-2D.2

19.

20.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小順序是()A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α

21.

22.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形共有（）。A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

23.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+324.

（）A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

25.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為()

A.x/-4+y/3=1B.x/4+y/-3=1C.x/-4+y/-3=1D.x/4+y/3=126.設(shè)角a＝3，則（）A.A.sinα＞－0，cosα＞0

B.sinα＜0，cosα＞O

C.sinα＞0，cosα＜0

D.sinα＜0，cosα＜0

27.若α＝2009°，則下列命題正確的是（）A.A.cosα＞0，tanα＞0

B.cosα＞0，tanα＜0

C.cosα＜0，tanα＞0

D.cosα＜0，tanα＜0

28.

29.A.7B.8C.9D.10

30.如果不共線的向量a和b有相等的長度，則（a+b）(a-b)=()

A.0B.1C.-1D.2二、填空題(20題)31.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)的距離為

32.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，（3，0)，則f(x)的最小值為______。

33.若三角形三邊之比為2:3:4，則此三角形的最小角為________弧度.

34.已知5π＜α＜11/2π，且|cosα|=m，則cos（α/2）的值等于______.35.已知直線3x+4y-5=0，的最小值是_______.

36.

37.海上有A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75o的視角，則B，C之間的距離是__________

38.39.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

40.

41.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

42.設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對稱，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則此三角形的邊長為________.43.設(shè)i，j，k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，則a·b=__________

44.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD，正三棱錐的體積是正方體體積的_________.

45.

46.

47.

48.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.

49.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能打開房門的概率為________．

50.

三、簡答題(10題)51.

(本小題滿分12分)

52.

53.

54.

55.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

56.

(本小題滿分13分)

57.

58.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

59.

(本小題滿分12分)

60.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

62.

63.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

64.設(shè)A，B為二次函數(shù)y＝－3x2－2x＋a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)△PAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值．

65.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asinωt，設(shè)ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時(shí)，求電流強(qiáng)度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強(qiáng)度1隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖像.66.(Ⅰ)求E的離心率；(Ⅱ)若E的焦距為2,求其方程.67.建筑一個(gè)容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價(jià)為15元，池底每m2的造價(jià)為30元。（Ｉ）把總造價(jià)y（元）表示為長x(m)的函數(shù)（Ⅱ）求函數(shù)的定義域。

68.

69.甲、乙二人各射擊一次，若甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.6.試計(jì)算:(I)二人都擊中目標(biāo)的概率；(Ⅱ)恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(Ⅲ)最多有一人擊中目標(biāo)的概率.70.已知橢圓，問實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(diǎn)(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點(diǎn)。五、單選題(2題)71.不等式∣x-3∣>2的解集是

A.{x∣x>5或x<1}B.{x∣x<1}C.{x∣1<x5}72.擲兩顆均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為10點(diǎn)的概率是（）A.A.

B.

C.

D.

六、單選題(1題)73.已知空間向量a＝(6，－4，2)，b＝(x，2，3)，且a⊥b，則x＝（）A.A.

B.

C.3

D.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.B設(shè)圓柱底面圓半徑為r，高為h.由已知2rh=Q，則S側(cè)=C低h=2nrh=πQ.

5.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】設(shè)A表示第2名是女生，P(A)=

6.D雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，易知a2=9，b2=16，故c2=a2+b2=9+16=25，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0)，（5，0).

7.B

8.A

9.C

10.B

11.CA項(xiàng){(-1)n·3}表示數(shù)列：-3，3，-3，3…無極限是發(fā)散的;B項(xiàng){n}表示數(shù)列：1，2，3，4…無極限是發(fā)散的;

12.C

13.A

14.B

15.B

16.C

17.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的奇偶性.【考試指導(dǎo)】f(x)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以Y=sinx為奇函數(shù).

18.D

19.B

20.B

21.B

22.D該小題主要考查的知識點(diǎn)為數(shù)列組合.【考試指導(dǎo)】

23.B

24.A

25.D先將3x-4y=-12轉(zhuǎn)化為截距式3x/-12-4y/-12=1→x/-4+y/3=1,將x換為-x，得:-x/-4+y/3=1→x/4+y/3=1.

26.C

27.C

28.C

29.C

30.A（a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2，∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0.31.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點(diǎn)的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

32.-4由于函數(shù)開口向上，故其在對稱軸處取得最小值，又函數(shù)過點(diǎn)(-1，0)，(3，0)，故其對稱軸為x=，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.

33.arccos7/8設(shè)三邊分別為2h、3h、4h(如圖），由余弦定理知(2h)2=(3h)2+(4h)2-2×3h×4hcosα,∴cosα=7/8，即α=arccos7/8.

34.35.答案:1

36.

37.

38.

39.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

40.

41.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為方差.【考試指導(dǎo)】42.答案：12解析：43.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式和坐標(biāo)向量的性質(zhì)得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考點(diǎn)指要】本題考查考生對向量坐標(biāo)的掌握情況.

44.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任-個(gè)三棱雉都是底面為直角三角形，且直角邊長與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長.設(shè)正方體的棱長為a,則截去的-個(gè)三棱錐的體積為1/3×1/2a×a×a=1/6a3,故(a3-4×1/6a3)/a3=1/3

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.解

61.(I)函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，fˊ(x)<0，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增.(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左側(cè)單調(diào)遞減，在x=0右側(cè)單調(diào)遞增，∴x=0為極小值點(diǎn)，且f(x)的極小值為0.

62.63.如下圖因?yàn)镸、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，不妨取M、N在y、x軸的正方向，可知二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

64.

65.