2018年山東省樂陵一中高二文數(shù)雙曲線反饋案解析版

第第#頁，共12頁第第6頁,共12頁解得?解：聯(lián)立解得TOC\o"1-5"\h\z, , ,——, ——,由題意可得 ，即——一,化簡可得,即 ,故可得，，可得一故選D可得M,,的坐標(biāo)，進(jìn)而可得 ， 的坐標(biāo)，由 ，結(jié)合abc的關(guān)系可得關(guān)于ac的不等式，結(jié)合離心率的定義可得范圍.本題考查雙曲線的離心率,考查學(xué)生解方程組的能力,屬中檔題．二、填空題（4）13.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為13.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為憶雙曲線C與過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，連接AF， 若，則該雙曲線的離心率為 ．?5?解：在中,由余弦定理可得,即有TOC\o"1-5"\h\z化為一 ，解得 ．由勾股定理的逆定理，可得 ，設(shè)；為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接，.根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形 是矩形．結(jié)合矩形性質(zhì)可知, ,利用雙曲線定義,,所以離心率一故答案為：5．在中,由余弦定理可得 ,即可得到,由勾股定理的逆定理,可得 ,設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn),連接,根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形 是矩形即可得到a,c,進(jìn)而求得離心率.熟練掌握余弦定理、雙曲線的定義、對(duì)稱性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題．14.已知雙曲線一一 的左右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn)，連接，若 ，且 ，則雙曲線的離心率為 ．

TOC\o"1-5"\h\z?解：設(shè) ，由， ，由雙曲線的定義可得，即有 ，又 ，可得，由 一 ，解得 一，在 中，由，即為_ _化為 一，可得- =，故答案為： 一，設(shè) ，由題意可得 ， 一，運(yùn)用雙曲線的定義和勾股定理，化簡整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．15.若雙曲線若，則?14?解：雙曲線15.若雙曲線若，則?14?解：雙曲線則，設(shè)， ，由雙曲線的定義可得，則有，則的周長是14．故答案為：14．求出雙曲線的，設(shè)得到 的周長是14．的左，右焦點(diǎn)是，的周長是 ．即為一 ，則 ，則，過的直線交左支于A，B兩點(diǎn),，再由雙曲線的定義，即可本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵．16.圓的切線16.圓的切線MT過雙曲線一的左焦點(diǎn)憶其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則?解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則PO是的中位線，TOC\o"1-5"\h\z一，一 ,根據(jù)雙曲線的方程得：，，，，是圓 的切線， ，中，IIII 一,一一 一 ,故答案為：一.由雙曲線方程，求得 一，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知- ， - ，并結(jié)合雙曲線的定義可得本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題．三、解答題（6）TOC\o"1-5"\h\z17.設(shè)焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線漸近線方程為 二，且焦距為4,已知點(diǎn) -求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知點(diǎn) -，過點(diǎn)A的直線L交雙曲線于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，求直線L方程.?解： 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一 ，則雙曲線漸近線方程為 -，且焦距為4,，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一；設(shè)， ，代入雙曲線方程可得 一兩式相減，結(jié)合點(diǎn)-為線段MN的中點(diǎn)，可得直線L方程為--，即?設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線漸近線方程為 二，且焦距為4,求出幾何量，即可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用點(diǎn)差法，求出直線的斜率，即可求直線L方程.本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題．.設(shè)雙曲線一一 的實(shí)軸長為一，焦點(diǎn)到漸近線的距離為二求此雙曲線的方程；已知直線 二 與雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)C使得 ，求m的值及點(diǎn)C的坐標(biāo).?解：由實(shí)軸長為二得一，漸近線方程為七，即一，焦點(diǎn)到漸近線的距離為一，TOC\o"1-5"\h\z，又 ， ，雙曲線方程為：一一；設(shè), , ,則 , ,由直線與雙曲線方程聯(lián)立，可得 一 ， 一， ，__，解得 —， ， ，，．?由實(shí)軸長可得。值，由焦點(diǎn)到漸近線的距離可得b，C的方程，再由。，b，C間的平方關(guān)系即可求得b;設(shè)， ， ，則 ， ，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消掉y得％的二次方程，由韋達(dá)定理可得 ，進(jìn)而求得 ，從而可得一，再由點(diǎn)D在雙曲線上得一方程，聯(lián)立方程組即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得m值．本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查向量的線性運(yùn)算，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．.已知雙曲線C：—— 的離心率為一，虛軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為．求雙曲線C的方程；已知直線 與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓 上，求m的值.?解：由題意，得—-， ， ，解得TOC\o"1-5"\h\z所求雙曲線c的方程為： 一.設(shè)， ，線段AB的中點(diǎn)為，由一得 判別式， ，點(diǎn) ，在圓 上， ，．?利用雙曲線的離心率以及虛軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為_，列出方程求出。，b即可求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)， ，，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求出m的值.本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．與雙曲線——有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)一的雙曲線；以橢圓 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線 -為漸近線的雙曲線..解： 雙曲線一一的焦點(diǎn)為一，設(shè)所求雙曲線方程為：———又點(diǎn)—在雙曲線上，———，解得或舍去，所求雙曲線方程為一一.橢圓 可化為一一，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為一，所求雙曲線的焦點(diǎn)為一，設(shè)雙曲線方程為：一一 雙曲線的漸近線為， - -， ， ，即所求的雙曲線方程為：一求得雙曲線的焦點(diǎn)，可設(shè)所求雙曲線的方程為——— ，將點(diǎn)一代入雙曲線方程，解方程可得。，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程.利用橢圓的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一一 ，根據(jù)雙曲線的漸近線為 -求出，可得答案.本題考查雙曲線的方程的求法，考查橢圓的性質(zhì)，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，點(diǎn)滿足方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．.已知雙曲線C的頂點(diǎn)在％軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8,離心率 -.求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點(diǎn) 且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值.?解： 設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一，一—所以， ， ，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一直線方程為由——得 ，，即-或 -時(shí)，直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，，、，，一或 一分綜上所述， -或 -或 二或 二.?根據(jù)雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用代定系數(shù)法求解即可；把直線方程和曲線方程聯(lián)立得 ，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解．本題考查了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與曲線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．.已知雙曲線C：一一 的實(shí)軸長為一，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．求雙曲線的方程；若斜率為2的直線l交雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且 ，求直線l的方程.?解：實(shí)軸長為一，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為一，，得一，一，，雙曲線C的方程為一一.設(shè)直線l的方程為 ，