曲線和方程（2）求曲線的方程 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程7.6曲線和方程（2）求曲線的方程課程標(biāo)準(zhǔn)作為曲線內(nèi)容學(xué)習(xí)的開始，“曲線與方程”這一小節(jié)思想性較強(qiáng)，約需三課時，第一課時介紹曲線與方程的概念；第二課時講曲線方程的求法；第三課時側(cè)重對所求方程的檢驗(yàn).本課為第二課時教學(xué)內(nèi)容分析《人教版全日制普通高中教科書（必修）第二冊（上）》求曲線方程是解幾研究的兩大類問題之一，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，是高考解答題取材的源泉.主要包括兩種類型求曲線的方程：一是已知曲線形狀時常用待定系數(shù)法；二是動點(diǎn)軌跡方程探求，本課的重點(diǎn)主要是探索動點(diǎn)的曲線方程.曲線與方程是貫穿平面解幾的知識，是解析幾何的核心.求曲線方程是幾何問題得以代數(shù)研究的先決，求曲線方程的過程類似數(shù)學(xué)建模的過程，是課堂上必須突破的難點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)理解坐標(biāo)法的作用及意義.掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求曲線方程.通過學(xué)生積極參與，親身經(jīng)歷曲線方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.通過自主探索、合作交流，學(xué)生歷經(jīng)從“特殊——一般——特殊”的認(rèn)知模式，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).通過層層深入，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，深化對求曲線方程本質(zhì)的理解.通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生間、師生間的相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑的科學(xué)精神.展現(xiàn)人文數(shù)學(xué)精神，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值及其在在社會進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用.學(xué)習(xí)目標(biāo)理解坐標(biāo)法的作用及意義；掌握求曲線方程的一般方法和步驟，能根據(jù)所給條件，選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求曲線方程.學(xué)情分析我所授課班級的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好，思維活躍，在剛剛學(xué)習(xí)了“曲線的方程和方程的曲線”后，學(xué)生對這種必須同時具備純粹性和完備性的概念有了初步的認(rèn)識，對用代數(shù)方法研究幾何問題的科學(xué)性、準(zhǔn)確性和優(yōu)越性等已有了初步了解，對具體（平面）圖形與方程間能否對應(yīng)、怎樣對應(yīng)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了自然的求知欲望.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：求曲線方程的方法、步驟難點(diǎn)：幾何條件的代數(shù)化教與學(xué)的媒體選擇PPT、幾何畫板、電子白板課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)長度1創(chuàng)設(shè)情景課堂教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）觀看圖片——問題引入：我國神州號飛船五次升空，舉世矚目.就連擁有最多、最先進(jìn)間諜衛(wèi)星的美國也曾跟蹤丟了飛船的位置，這都是突然改變飛船飛行軌跡的結(jié)果.假若飛船在某一時間內(nèi)飛行軌跡上任意一點(diǎn)到地球球心和地球表面上一定點(diǎn)的距離之和近似等于定值，視地球?yàn)榍蝮w，半徑為，你能寫一個軌跡的方程嗎？學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)：思考：這些圖片有什么相同點(diǎn)？（空間軌跡、平面軌跡）興趣濃厚有求知欲望，有所思索但不知方程是什么（學(xué)生可能想到需要建立坐標(biāo)系）5分鐘2笛卡爾與解幾課堂教學(xué)環(huán)節(jié)：解析幾何創(chuàng)始人特別是笛卡兒的事跡和精神——對科學(xué)真理和方法的追求、質(zhì)疑精神等都是富有啟發(fā)性和激勵性的教育材料.學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)：結(jié)合閱讀材料，條件允許時指導(dǎo)學(xué)生課后收集相關(guān)資料，通過分析、整理，寫出研究報(bào)告2分鐘3例題探求課堂教學(xué)環(huán)節(jié)：例題一已知兩點(diǎn)坐標(biāo)為，，求線段的垂直平分線的方程.例題二點(diǎn)到兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程變式：已知直線及點(diǎn)，定點(diǎn)到直線的距離等于2，若動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，求點(diǎn)的軌跡方程學(xué)習(xí)活動環(huán)節(jié)：1.自主求解可能解法：用點(diǎn)斜式求直線方程即2.（在教師引導(dǎo)下）探索動點(diǎn)滿足的幾何條件，進(jìn)而討論、探求曲線方程3.比較方法，得出啟示.口頭表述：求曲線方程需要的步驟1.相互討論、合作交流，讓學(xué)生提出遇到的問題（無法代數(shù)處理，需要先建系）難點(diǎn)：建系（學(xué)生直覺或結(jié)合計(jì)算的繁簡可以快速建系，但理解不會深刻）2.學(xué)生分組討論建系方式，建立方程，相互比較方程的簡化程度，提出對建系問題的理解和看法18分鐘4歸納步驟求曲線方程的一般步驟：（優(yōu)化）1.建系設(shè)點(diǎn)2.符合幾何條件的點(diǎn)集（可省略）3.建立方程4.化簡方程5.證明——不作要求（檢驗(yàn)）1.學(xué)生通過互相討論，歸納總結(jié)，以自己的語言完善求曲線方程的一般步驟2.學(xué)生思考：證明可以不作要求，那么如何保證完備性呢？5分鐘5變式求解例一變式：已知兩點(diǎn)坐標(biāo)為，.①求以為底邊的等腰的頂點(diǎn)的軌跡方程；②對、視角為直角的點(diǎn)的軌跡方程；③若、都在曲線上，探求點(diǎn)的軌跡方程；④（可課后討論）已知點(diǎn)，動點(diǎn)在曲線上，求中點(diǎn)軌跡方程.1.學(xué)生回答：①中的軌跡方程是否還是？（應(yīng)去掉點(diǎn)（1，3））結(jié)論：需要對結(jié)果作適當(dāng)說明②中的軌跡是什么？對變式③、④，你能獲得哪些信息？能獲得結(jié)果嗎？（回歸本質(zhì)——橫縱坐標(biāo)間的等量關(guān)系）10分鐘教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：分組討論活動目標(biāo)自主探索，寫出求解過程，表述解答過程解決問題在引例中，若飛船在某一時間內(nèi)飛行軌跡上任意一點(diǎn)到地球球心和地球表面上一定點(diǎn)的距離之和近似等于，視地球?yàn)榍蝮w，半徑為，試列出此時軌跡所在的曲線方程（不用化簡方程）技術(shù)資源學(xué)生再從“一般——特殊”，考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力；常規(guī)資源黑板、粉筆活動概述分組討論自主探索，寫出求解過程，表述解答過程教與學(xué)的策略學(xué)生再從“一般——特殊”，考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力；是學(xué)生思維的自然順應(yīng)，自然釋放，形成首尾呼應(yīng)反饋評價以學(xué)生的“數(shù)學(xué)活動”為主線，以問題的解決為目的，讓學(xué)生自主探索（直譯法）求曲線方程的思路，以積極的情感態(tài)度、用親身體驗(yàn)與創(chuàng)造的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而掌握曲線方程的求法.教學(xué)活動2：小結(jié)反思活動目標(biāo)幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)解決問題求曲線方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)——建立方程——化簡方程——檢驗(yàn)作業(yè)技術(shù)資源理解求法、步驟，相互討論，明確關(guān)鍵步驟是哪一步，時間允許可以發(fā)表看法常規(guī)資源黑板、粉筆活動概述滲透數(shù)學(xué)思想方法貴在平時的每一節(jié)課堂中,發(fā)展能力優(yōu)于對知識的掌握.教與學(xué)的策略在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程，為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力提供有效的途徑.反饋評價一切的教育理念都需要通過學(xué)生的主體活動來實(shí)現(xiàn).本著以學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”為基礎(chǔ)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，層層設(shè)置例題及變式，在問題的（提出）解決過程中，應(yīng)盡量由學(xué)生合作討論、自主探索得出，讓全體學(xué)生都能得到發(fā)展.評價量規(guī)根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容幾何特性外化的特點(diǎn)，抓住形成軌跡的動點(diǎn)具備的幾何條件，運(yùn)用坐標(biāo)化的手段及等價轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法，突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn).本課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路是：創(chuàng)設(shè)情景——從感性的軌跡（圖形）認(rèn)識，到解決生活上的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，抓住學(xué)生迫切一試的認(rèn)知心理，自然引入坐標(biāo)法的意義及曲線方程的求法.例題探求——例題一體現(xiàn)知識的承前啟后.通過例題一的呈現(xiàn)，學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，自主探求獲得問題的求解，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生感受求曲線方程的含義及求解步驟；例題二及變式解決建系難點(diǎn)，建系的開放性，對學(xué)生是一種挑戰(zhàn)，也是一種創(chuàng)造；兩個例題由淺入深，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)因材施教.至此，學(xué)生已能初步了解求曲線方程的一般方法和步驟了.歸納步驟——學(xué)生親身經(jīng)歷求曲線方程的過程，讓學(xué)生歸納（用自己的語言）、表述求解的步驟，體現(xiàn)從“特殊——一般”認(rèn)知規(guī)律，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).變式練習(xí)——通過對例題的變式，由學(xué)生求解、回答變式后的含義，深化對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理解，初步體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的習(xí)慣.反饋練習(xí)——利用學(xué)生探索而發(fā)展來的認(rèn)知水平，運(yùn)用獲得的知識解決情景創(chuàng)設(shè)中的實(shí)際問題，一方面可以考察學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力；另一方面是學(xué)生思維的自然順應(yīng)，自然釋放，是“一般——特殊”的過程.全面完成教學(xué)目標(biāo).其它參考書《人教版全日制普通高中教科書（必修）第二冊（上）》教參備注求曲線方程就是將曲線上點(diǎn)的幾何表示形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示形式。在這轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生通過積極參與、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師指導(dǎo)下的再創(chuàng)造，這也正