兩數(shù)和的平方 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程《兩數(shù)和的平方》課程標(biāo)準(zhǔn)能推導(dǎo)乘法公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。教學(xué)內(nèi)容分析（教材是人教版）兩數(shù)和的平方是整式乘法中另一個(gè)特例，而學(xué)生在進(jìn)行整式乘法的學(xué)習(xí)過程中，已初步接觸兩數(shù)和的平方的計(jì)算,但未以公式的形式出現(xiàn)。本節(jié)課由故事引入，并通過兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘向公式的演變過程，讓學(xué)生感受到公式是整式乘法的特例，并結(jié)合公式的幾何背景圖，讓學(xué)生通過式子表示圖形面積的運(yùn)算而領(lǐng)悟、理解、記憶公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。對于兩數(shù)差的平方的有關(guān)計(jì)算，可將（ａ－ｂ）看作是［ａ＋（－ｂ）］，再利用兩數(shù)和的平方公式推出，并讓學(xué)生自己總結(jié)出兩數(shù)差的平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。本節(jié)課關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握兩數(shù)和的平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，理解公式中字母的廣泛意義――可以代表數(shù)，也可以代表整式，并感受運(yùn)用公式計(jì)算整式乘法的優(yōu)越性。教學(xué)目標(biāo)通過具體計(jì)算——猜測——驗(yàn)證的模式，經(jīng)歷探索兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差的過程，知道兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差是多項(xiàng)式相乘的特殊情況，并感受到直接運(yùn)用公式的優(yōu)越性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；通過兩數(shù)和（差）的平方的幾何背景圖，使學(xué)生掌握兩數(shù)和（差）的平方的公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)目標(biāo)能運(yùn)用兩數(shù)和（差）的平方的公式進(jìn)行計(jì)算；學(xué)情分析學(xué)生已初步接觸乘法公式（兩數(shù)和乘以它們的差），知道乘法公式的一般推導(dǎo)過程，也了解乘法公式是整式乘法的一種特殊情況，但學(xué)生對公式中的字母可以表示任何式子不是太理解，在運(yùn)用公式的過程中，計(jì)算一個(gè)項(xiàng)的平方比較容易出錯(cuò)。本班是一個(gè)兩頭突出的班級，大部分同學(xué)已熟知新課標(biāo)新教法。全班分成11個(gè)組，一般是四人為一組，另有兩個(gè)組分別是5人與6人，每小組按成績分布大概一優(yōu)帶二中帶一差，在平時(shí)教學(xué)中均以小組進(jìn)行討論、探索、交流。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握兩數(shù)和的平方的公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及能正確運(yùn)用兩數(shù)和的平方的公式進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)：1．正確運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式進(jìn)行運(yùn)算；2．理解公式中字母的意義。教與學(xué)的媒體選擇實(shí)物投影，多媒體電腦課程實(shí)施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號1舊知回顧：2探究新知3課堂小結(jié)教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：舊知回顧活動(dòng)目標(biāo)鞏固舊知解決問題檢查對上節(jié)課內(nèi)容的掌握程度技術(shù)資源PPT常規(guī)資源粉筆黑板活動(dòng)概述教師：1、復(fù)述兩數(shù)和與它們的差的公式；2．請學(xué)生舉出一些能運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算的乘法式子；3．比一比，看誰能把上述所列的式子算得又快又準(zhǔn)；學(xué)生：1、學(xué)生回答2、學(xué)生自己設(shè)計(jì)題目3、學(xué)生在練習(xí)本上直接寫出結(jié)果，做完的舉手,請學(xué)生回答出結(jié)果教與學(xué)的策略復(fù)習(xí)舊知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的符號感；加深學(xué)生對兩數(shù)和與它們的差結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)；讓學(xué)生感受運(yùn)用公式的優(yōu)越感反饋評價(jià)對上節(jié)課內(nèi)容掌握程度較好教學(xué)活動(dòng)2：探究新知活動(dòng)目標(biāo)使學(xué)生掌握兩數(shù)和的平方公式并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算解決問題熟記兩數(shù)和的平方，靈活運(yùn)用技術(shù)資源實(shí)物投影，多媒體電腦常規(guī)資源紙片、粉筆、黑板、活動(dòng)概述活動(dòng)1、教師：講述故事：有一位老人家，他非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出一些糖果來招待他們。他分糖果的方法很奇怪，如果只有一個(gè)孩子來做客，他就給這個(gè)孩子一塊糖果，如果有兩個(gè)孩子來做客，他就給每個(gè)孩子兩塊糖果，如果有三個(gè)孩子來做客，他就給每個(gè)孩子三個(gè)糖果，如此類推。有一天，有一個(gè)孩子到老人家做家，老人想考考這個(gè)孩子，就對這個(gè)孩子說：如果第一天，有a個(gè)男孩子到我家做客，那么，我一共給這些孩子多少塊糖果？如果第二天，有b個(gè)女孩子到我家做客，我又一共給這些孩子多少塊糖果？如果第三天，有(a+b)個(gè)孩子到我家做客，我又一共給這些孩子多少塊糖果？那么，我第三天分出的糖果數(shù)與前兩天共分出的糖果數(shù)相同嗎？學(xué)生：認(rèn)真聽故事，并進(jìn)入思考?；顒?dòng)2、教師：為了解決故事中的問題，我們先探討以下問題：（1）計(jì)算（a+b）(a+x)（2）當(dāng)x=-b時(shí)，這個(gè)式子變成怎么樣，結(jié)果是什么？(a+b)(a-b)=a-b（3）當(dāng)x=b時(shí)，這個(gè)式子又變成怎么樣，結(jié)果又是什么？(a+b)(a+b)=a+2ab+b（4）你認(rèn)為這個(gè)乘法式子有什么特點(diǎn)嗎？學(xué)生：學(xué)生在練習(xí)本上演算進(jìn)行探索，并說說探索過程活動(dòng)3、教師：把學(xué)生探索的成果展示在黑板。學(xué)生：進(jìn)一熟記探索的成果活動(dòng)4、教師：拿出事先準(zhǔn)備好的一張正方形圖形，請你把它分割成一塊大的正方形、一塊小的正方形、兩塊大小一樣的長方形。請利用分割前后的圖形面積關(guān)系寫出一個(gè)等式。與以上式子比較，你發(fā)現(xiàn)什么？＝＋＋=++學(xué)生：學(xué)生擺弄圖形進(jìn)行探索；并上臺(tái)展示自己的成果活動(dòng)5、鞏固練習(xí)：1、判斷等號左邊是否兩數(shù)和的平方，并判斷計(jì)算是否正確，若錯(cuò)的指出錯(cuò)在哪？(x+y)=x+y(3m+n)=3m+6mn+n(3a+)=9a+ab+2、填空(x+3)=()+()×()×()+()(2a+3b)=++注意：2a、3b的平方要用括號把2a、3b括起來，不能寫成2a、3b3、計(jì)算（1）(2x+y)(2(2)(2a+)4、你清楚什么時(shí)候可以直接運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式嗎？運(yùn)用公式時(shí)要注意些什么？5、例3：計(jì)算（1）（ａ－ｂ）（2）（2ｘ－3y）提問：1、你能直接用（1）的結(jié)果計(jì)算（2）嗎？試試看。6、你能用面積關(guān)系來解釋（1）的結(jié)果嗎？（這個(gè)問題留作學(xué)生回家探討）7、比較：（ａ＋ｂ）＝ａ＋2ab+b（ａ－ｂ）＝ａ－2ab+b8、試一試：利用（1）直接計(jì)算下列各式：（1）(x-3)(2)(-n)9、計(jì)算：（1）（2m+n）(2)(2m-n)(3)(-2m+n)(4)(-2m-n)比較以上結(jié)果，有什么關(guān)系，你能解釋為什么會(huì)產(chǎn)生這種關(guān)系嗎？10、應(yīng)用：書P84練習(xí)EX4要給一邊長為a米的正方形桌子鋪上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，問需要多大面積的桌布？11、靈活應(yīng)變：觀察下列各式，它們是否可以運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，若可以，請說明運(yùn)用的是哪個(gè)公式。(1)(a+3b)(a-3b)(2)(-3b-2a)(3)(-4x-3y)(4x+3y)(4)(-4x-3y)(-4x+3y)(5)(4x-3y)(-3y-4x)(6)(4x-3y)(3y-4x)教與學(xué)的策略1、讓學(xué)生感受公式得出的過程，理解公式是整式乘法中的特例2、通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生掌握好公式的結(jié)構(gòu)特征3、學(xué)生通過合作交流，培養(yǎng)解決問題的能力反饋評價(jià)學(xué)生感受整個(gè)公式得出的過程，感受到學(xué)習(xí)快樂及成功感，并更好地掌握公式，能