甘肅省蘭州市綠蔭學校2022-2023學年中考數(shù)學五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.1﹣的相反數(shù)是()A.1﹣ B.﹣1 C. D.﹣12.函數(shù)中,x的取值范圍是()A.x≠0 B.x>﹣2 C.x<﹣2 D.x≠﹣23.二次函數(shù)y=x2+bx–1的圖象如圖,對稱軸為直線x=1,若關于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0(t為實數(shù))在–1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是A.t≥–2 B.–2≤t<7C.–2≤t<2 D.2<t<74.下列天氣預報中的圖標,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC=120°,則∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°6.鐘鼎文是我國古代的一種文字,是鑄刻在殷周青銅器上的銘文,下列鐘鼎文中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.7.若關于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>58.下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x,下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是()A.眾數(shù)、中位數(shù) B.平均數(shù)、中位數(shù) C.平均數(shù)、方差 D.中位數(shù)、方差9.下列計算正確的是()A.x4?x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=110.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點,連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD11.已知:如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點G、D,若△AGC的周長為31cm,AB=20cm,則△ABC的周長為()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm12.如圖,點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為()A.30° B.45°C.90° D.135°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如果關于x的方程(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根,那么m=______.14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半徑為1,點P是斜邊AB上的點,過點P作⊙C的一條切線PQ(點Q是切點),則線段PQ的最小值為_____.15.當a=3時,代數(shù)式的值是______.16.如圖,甲、乙兩船同時從港口出發(fā),甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小時后甲船到達點C,乙船正好到達甲船正西方向的點B,則乙船的航程為______海里(結果保留根號).17.如圖,矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點E在邊BC上,將紙片沿AE折疊,使點B落在點F處,聯(lián)結FC,當△EFC是直角三角形時,那么BE的長為______.18.函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖所示,在中,,用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)連接AP當為多少度時,AP平分.20.(6分)如圖,一根電線桿PQ直立在山坡上,從地面的點A看,測得桿頂端點P的仰角為45°,向前走6m到達點B,又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°,求電線桿PQ的高度.(結果保留根號).21.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,點P從點A出發(fā),沿折線AB﹣BC向終點C運動,在AB上以每秒8個單位長度的速度運動,在BC上以每秒2個單位長度的速度運動,點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動,兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設點P運動的時間為t秒.(1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)(2)當點P在AB邊上運動時,求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;(3)設△APQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式;(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.22.(8分)已知:如圖,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足為點D,E是BD的中點,聯(lián)結AE并延長,交邊BC于點F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.23.(8分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:(1)2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?(3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結果.24.(10分)為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召,某校開展了志愿者服務活動,活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查,結果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.被隨機抽取的學生共有多少名?在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù),并補全折線統(tǒng)計圖;該校共有學生2000人,估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人?25.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2經(jīng)過點A(4,0),B(1,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)點D是直線AC上方的拋物線上的一點,求△DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.26.(12分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點E,AD的延長線與A'D'交于點F.(1)如圖①,當α=60°時,連接DD',求DD'和A'F的長;(2)如圖②,當矩形A'B'CD'的頂點A'落在CD的延長線上時,求EF的長;(3)如圖③,當AE=EF時,連接AC,CF,求AC?CF的值.27.(12分)某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米,直接寫出y與x的函數(shù)關系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大,并求出這個最大值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的的定義解答即可.【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得,1﹣的相反數(shù)是﹣1.故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟知相反數(shù)的定義是解決問題的關鍵.2、B【解析】要使有意義,所以x+1≥0且x+1≠0,

解得x>-1.

故選B.3、B【解析】

利用對稱性方程求出b得到拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點坐標為(1,﹣2),再計算當﹣1<x<4時對應的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y<7,由于關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點,然后利用函數(shù)圖象可得到t的范圍.【詳解】拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,解得b=﹣2,∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣1,則頂點坐標為(1,﹣2),當x=﹣1時,y=x2﹣2x﹣1=2;當x=4時,y=x2﹣2x﹣1=7,當﹣1<x<4時,﹣2≤y<7,而關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解可看作二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1與直線y=t有交點,∴﹣2≤t<7,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)與一元二次方程,把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程是解題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;C、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;D、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意.故選:A.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理,熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.6、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.解:根據(jù)軸對稱圖形的概念可知:B,C,D是軸對稱圖形,A不是軸對稱圖形,故選A.“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.7、B【解析】試題解析:∵關于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故選B.8、A【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總人數(shù),結合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù),可得答案.【詳解】由題中表格可知,年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為,則總人數(shù)為,故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲,中位數(shù)為(歲),所以對于不同的x,關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù),故選A.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇,由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本,熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵.9、D【解析】試題分析:x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算術平方根取正號);(a6)考點:1、冪的運算;2、完全平方公式;3、算術平方根.10、D【解析】

解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對應夾角,故D選項錯誤,故選:D.考點:1.圓周角定理2.相似三角形的判定11、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線,∴GA=GB,△AGC的周長=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周長=AC+BC+AB=51cm,故選C.12、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故選C.【點睛】考點:勾股定理逆定理.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】析:本題需先根據(jù)已知條件列出關于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為114、.【解析】

當PC⊥AB時,線段PQ最短;連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2,先求出CP的長,然后由勾股定理即可求得答案.【詳解】連接CP、CQ;如圖所示:∵PQ是⊙C的切線,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°,根據(jù)勾股定理得:PQ2=CP2﹣CQ2,∴當PC⊥AB時,線段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2,∴CP===,∴PQ==,∴PQ的最小值是.故答案為:.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用;注意掌握輔助線的作法,注意當PC⊥AB時,線段PQ最短是關鍵.15、1.【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算可得.【詳解】原式=÷=?=,當a=3時,原式==1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.16、10海里.【解析】

本題可以求出甲船行進的距離AC,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB,即可求出乙船的路程.【詳解】由已知可得:AC=60×0.5=30海里,又∵甲船以60海里/時的速度沿北偏東60°方向航行,乙船沿北偏西30°,∴∠BAC=90°,又∵乙船正好到達甲船正西方向的B點,∴∠C=30°,∴AB=AC?tan30°=30×=10海里.答:乙船的路程為10海里.故答案為10海里.【點睛】本題主要考查的是解直角三角形的應用-方向角問題及三角函數(shù)的定義,理解方向角的定義是解決本題的關鍵.17、1.5或3【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì),利用勾股定理求得AC==5,由題意,可分△EFC是直角三角形的兩種情況:如圖1,當∠EFC=90°時,由∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,可知點F在對角線AC上,且AE是∠BAC的平分線,所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可知△ABC∽△EFC,即,代入數(shù)據(jù)可得,解得BE=1.5;如圖2,當∠FEC=90°,可知四邊形ABEF是正方形,從而求出BE=AB=3.故答案為1.5或3.點睛:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),利用勾股定理列方程求解是常用的方法,本題難點在于分類討論,做出圖形更形象直觀.18、x>1【解析】依題意可得x-1>0,解得x>1,所以函數(shù)的自變量x的取值范圍是x>1三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)30°.【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由角平分線的定義可得,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù),可得答案.【詳解】(1)如圖所示:分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點E、F,作直線EF,交BC于點P,∵EF為AB的垂直平分線,∴PA=PB,∴點P即為所求.(2)如圖,連接AP,∵,∴,∵AP是角平分線,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴當時,AP平分.【點睛】本題考查尺規(guī)作圖,考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等;熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵.20、(6+)米【解析】

根據(jù)已知的邊和角,設CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解:延長PQ交地面與點C,由題意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,設CQ=x,則在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,則PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,則電線桿PQ高為(6+)米.【點睛】此題重點考察學生對解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵.21、(1)4﹣t;(2)當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或;(3)S與t的函數(shù)關系式為:S=;(4)t的值為或.【解析】分析:(1)根據(jù)勾股定理求出AC的長,然后由AQ=AC-CQ求解即可;(2)當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直,有三種情況:當Q在C處,P在A處時,PQ⊥BC;當PQ⊥AB時;當PQ⊥AC時;分別求解即可;(3)當P在AB邊上時,即0≤t≤1,作PG⊥AC于G,或當P在邊BC上時,即1<t≤3,分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可;(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,有兩種情況:①當P在邊AB上時,作PG⊥AC于G,則AG=GQ,列方程求解;②當P在邊AC上時,AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.詳解:(1)如圖1,Rt△ABC中,∠A=30°,AB=8,∴BC=AB=4,∴AC=,由題意得:CQ=t,∴AQ=4﹣t;(2)當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直,有三種情況:①當Q在C處,P在A處時,PQ⊥BC,此時t=0;②當PQ⊥AB時,如圖2,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴,t=;③當PQ⊥AC時,如圖3,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴t=;綜上所述,當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或;(3)分兩種情況:①當P在AB邊上時,即0≤t≤1,如圖4,作PG⊥AC于G,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴S△APQ=AQ?PG=(4﹣t)?4t=﹣2t2+8t;②當P在邊BC上時,即1<t≤3,如圖5,由題意得:PB=2(t﹣1),∴PC=4﹣2(t﹣1)=﹣2t+6,∴S△APQ=AQ?PC=(4﹣t)(﹣2t+6)=t2;綜上所述,S與t的函數(shù)關系式為:S=;(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,有兩種情況:①當P在邊AB上時,如圖6,AP=PQ,作PG⊥AC于G,則AG=GQ,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴AG=4t,由AQ=2AG得:4﹣t=8t,t=,②當P在邊AC上時,如圖7,AQ=PQ,Rt△PCQ中,由勾股定理得:CQ2+CP2=PQ2,∴,t=或﹣(舍),綜上所述,t的值為或.點睛:此題主要考查了三角形中的動點問題,用到勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),二次函數(shù)等知識,是一道比較困難的綜合題,關鍵是合理添加輔助線,構造合適的方程求解.22、(1)∠EAD的余切值為;(2)=.【解析】

(1)在Rt△ADB中,根據(jù)AB=13,cos∠BAC=,求出AD的長,由勾股定理求出BD的長,進而可求出DE的長,然后根據(jù)余切的定義求∠EAD的余切即可;(2)過D作DG∥AF交BC于G,由平行線分線段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,從而可設CD=3x,AD=5x,再由EF∥DG,BE=ED,可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【詳解】(1)∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°,Rt△ADB中,AB=13,cos∠BAC=,∴AD=5,由勾股定理得:BD=12,∵E是BD的中點,∴ED=6,∴∠EAD的余切==;(2)過D作DG∥AF交BC于G,∵AC=8,AD=5,∴CD=3,∵DG∥AF,∴=,設CD=3x,AD=5x,∵EF∥DG,BE=ED,∴BF=FG=5x,∴==.【點睛】本題考查了勾股定理,銳角三角函數(shù)的定義,平行線分線段成比例定理.解(1)的關鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念,解(2)的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.23、(1)50,108°,補圖見解析;(2)9.6;(3).【解析】

(1)根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù);先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù),再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可;根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;(2)根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比,即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù);(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點,畫出樹狀圖,根據(jù)概率公式進行計算,即可得到同時選擇去同一景點的概率.【詳解】解:(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為:15÷30%=50(萬人),A景點所對應的圓心角的度數(shù)是:30%×360°=108°,B景點接待游客數(shù)為:50×24%=12(萬人),補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為:×100%=12%,∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為:80×12%=9.6(萬人);(3)畫樹狀圖可得:∵共有9種可能出現(xiàn)的結果,這些結果出現(xiàn)的可能性相等,其中同時選擇去同一個景點的結果有3種,∴同時選擇去同一個景點的概率=.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.24、(1)被隨機抽取的學生共有50人;(2)活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角為72°,(3)參與了4項或5項活動的學生共有720人.【解析】分析:(1)利用活動數(shù)為2項的學生的數(shù)量以及百分比,即可得到被隨機抽取的學生數(shù);(2)利用活動數(shù)為3項的學生數(shù),即可得到對應的扇形圓心角的度數(shù),利用活動數(shù)為5項的學生數(shù),即可補全折線統(tǒng)計圖;(3)利用參與了4項或5項活動的學生所占的百分比,即可得到全校參與了4項或5項活動的學生總數(shù).詳解:(1)被隨機抽取的學生共有14÷28%=50(人);(2)活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°,活動數(shù)為5項的學生為:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如圖所示:(3)參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720(人).點睛:本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式,根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關鍵.25、(1)y=﹣x2+x﹣2;(2)當t=2時,△DAC面積最大為4;(3)符合條件的點P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【解析】

(1)把A與B坐標代入解析式求出a與b的值,即可確定出解析式;(2)如圖所示,過D作DE與y軸平行,三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半,表示出S與t的二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可;(3)存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似,分當1<m<4時;當m<1時;當m>4時三種情況求出點P坐標即可.【詳解】(1)∵該拋物線過點A(4,0),B(1,0),∴將A與B代入解析式得:,解得:,則此拋物線的解析式為y=﹣x2+x﹣2;(2)如圖,設D點的橫坐標為t(0<t<4),則D點的縱坐標為﹣t2+t﹣2,過D作y軸的平行線交AC于E,由題意可求得直線AC的解析式為y=x﹣2,∴E點的坐標為(t,t﹣2),∴DE=﹣t2+t﹣2﹣(t﹣2)=﹣t2+2t,∴S△DAC=×(﹣t2+2t)×4=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,則當t=2時,△DAC面積最大為4;(3)存在,如圖,設P點的橫坐標為m,則P點的縱坐標為﹣m2+m﹣2,當1<m<4時,AM=4﹣m,PM=﹣m2+m﹣2,又∵∠COA=∠PMA=90°,∴①當==2時,△APM∽△ACO,即4﹣m=2(﹣m2+m﹣2),解得:m=2或m=4(舍去),此時P(2,1);②當==時,△APM∽△CAO,即2(4﹣m)=﹣m2+m﹣2,解得:m=4或m=5(均不合題意,舍去)∴當1<m<4時,P(2,1);類似地可求出當m>4時,P(5,﹣2);當m<1時,P(﹣3,﹣14),綜上所述,符合條件的點P為(2,1)或(5,﹣2)或(﹣3,﹣14).【點睛】本題綜合考查了拋物線解析式的求法,拋物線與相似三角形的問題,坐標系里求三角形的面積及其最大值問題,要求會用字母代替長度,坐標,會對代數(shù)式進行合理變形,解決相似三角形問題時要注意分類討論.26、(1)DD′=1,A′F=4﹣;(2);(1).【解析】

(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點C按順時針方向旋

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