八年級(jí)上期末檢測(cè)題

一、選擇題(每小題4分，共48分)1．(2016鹽城)下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為() A．-4 B．0.101001 C．

D．DD2．下列說(shuō)法正確的是() A．化簡(jiǎn)得±4 B．-42的平方根是±4 C．27的立方根是±3 D．-是5的平方根3．(2016漳州)下列計(jì)算正確的是() A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)6÷a2=a4 C．(a2)3=a5 D．(a-b)2=a2-b2B4．下列命題： ①兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)； ②兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短； ③對(duì)頂角相等； ④內(nèi)錯(cuò)角相等． 其中真命題的個(gè)數(shù)是() A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)C5．如圖是七(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果參加外語(yǔ)興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫(huà)興趣小組的人數(shù)是() A．4 B．5 C．6 D．7B6．(2016金華)如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下 列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=ADA7．下列運(yùn)算正確的是() A．(-2x-1)(2x-1)=1-4x2 B．2x(x2-2x-14)=2x3-4x2+28x C．(x-2y)2=x2-2xy+4y2 D．(x+1)(x-4)=x2-4A8．如圖，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，則∠BCD的度數(shù)是() A．80° B．100° C．140° D．160°CC9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是() A．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B．a(chǎn)∶b∶c=1∶2∶ C．a(chǎn)、b、c三邊的長(zhǎng)為、2、4 D．a(chǎn)2=(c+b)(c-b)10．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷，下列說(shuō)法不正確的是() A．AE、BF是△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)

B．CG也是△ABC的一條內(nèi)角平分線(xiàn)

C．點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等

D．AO=BO=COD11．若(x2+px+q)(x-2)展開(kāi)后不含x的一次項(xiàng)，則

p與q的關(guān)系是() A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0B12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，∠ABD= 60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，則∠DBC的度數(shù)是() A．18° B．20° C．25° D．15°A【提示】如圖，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)M，使得DM=DC，先證∠ADM=∠ADC，再證△ADM≌△ADC，得AM=AC=AB，從而得出△AMB是等邊三角形，∠M=∠DCA=60°．∵∠DOC=∠AOB，∠DCO=∠ABO=60°，∴∠BAO=∠ODC=24°，∴∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∴24°+2(60°+∠CBD)=180°，∴∠CBD=18°．二、填空題(每小題4分，共24分)13．分解因式：2x2-8y2=

．14．若a+b=7，ab=5，則(a-b)2=

．2(x+2y)(x-2y)2915．為了解社區(qū)居民的用水情況，小江調(diào)查了80戶(hù)居民，他發(fā)現(xiàn)人均日用水量在基本標(biāo)準(zhǔn)量(50升)范圍內(nèi)的頻率是0.75，那么他所調(diào)查的居民超出了標(biāo)準(zhǔn)量的有

戶(hù)．2016．如圖，有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為24cm、8cm、6cm的木箱，在它里面放一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)忽略不計(jì))，要求木條不能露出木箱，則能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是

cm．2617．如圖，在△ABC中，BI、CI分別平分∠ABC、∠ACF，DE過(guò)點(diǎn)I，且DE∥BC，若BD=8cm，CE=5cm，則DE等于

cm．318．如圖，在銳角三角形ABC中，BC=2，∠ABC= 45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為

．【提示】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值．BC=2，∠ABC=45°，由勾股定理易得CE=．三、解答題(每小題8分，共16分)19．計(jì)算： (1)a5·(-a)3+(-2a2)4；解：原式=a5·(-a3)+16a8 =-a8+16a8 =15a8；20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的長(zhǎng)．解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=∵∠C=90°，∴CD==1，∴BC=+1．四、解答題(每小題10分，共50分)21．如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)用尺規(guī)作圖法作AB邊上的垂直平分線(xiàn)DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明)；解：(1)如圖所示，DE即為所求作的垂直平分線(xiàn)． (2)連結(jié)BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度數(shù)．(2)∵DE是AB邊上的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A．∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=3∠A=90°，∴∠A=30°．22．先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+y)2-y(2x+y)-8xy]÷2x， 其中x、y滿(mǎn)足條件x2-4x+4+=0．23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，連結(jié)AC，且AC=BC，在對(duì)角線(xiàn)AC上取點(diǎn)E，使CE=AD，連結(jié)BE．

(1)求證：△DAC≌△ECB；(1)證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ECB，在△DAC和△ECB中，∴△DAC≌△ECB(S.A.S.)． (2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的長(zhǎng)．(2)解：∵CA平分∠BCD，∴∠ECB=∠DCA．∵∠DAC=∠ECB，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=DA=3．又∵△DAC≌△ECB，∴BE=CD=3．24．(2016郴州)在中央文明辦對(duì)2015年全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)中，郴州市在全省五個(gè)全國(guó)文明城市提名城市中排名第一，成績(jī)的取得主要得力于領(lǐng)導(dǎo)高度重視、整改措施有效、市民積極參與及市民文明素質(zhì)進(jìn)一步提高．郴州市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外興趣小組隨機(jī)走訪(fǎng)了部分市民，對(duì)A(領(lǐng)導(dǎo)高度重視)、B(整改措施有效)、C(市民積極參與)、D(市民文明素質(zhì)進(jìn)一步提高)四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查(只勾選最滿(mǎn)意的一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果制作了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． (1)這次調(diào)查共走訪(fǎng)市民

人，∠α=

；100054° (2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；解：(2)D類(lèi)人數(shù)為1000×20%=200(人)，補(bǔ)全條形圖如圖． (3)結(jié)合上面的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)郴州市今后的文明城市創(chuàng)建工作提出好的建議．(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，對(duì)“整改措施有效”的占被調(diào)查人數(shù)的15%，是所有4個(gè)類(lèi)別中最少的，故今后應(yīng)加大整改措施的落實(shí)工作．25．(1)如圖①，在銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連結(jié)BE、CD， 試猜想BE與CD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；解：(1)CD=EB．證明如下：∵△ABD和△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE(S.A.S.)，∴CD=EB． (2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=CD，∠ABC=30°，∠ADC=60°，求BD的長(zhǎng)．(2)∵∠ADC=60°，AD=DC，∴把△ADB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DCE，如圖②，連結(jié)BE，∴DB=DE，CE=AB=4，∠DEC=∠DBA，∠BDE=60°，∴△DBE為等邊三角形，∴BD=BE，∠DBE=∠DEB=60°，即∠DEC+∠CEB+∠CBE+∠CBD=120°．∵∠ABC=30°，∴∠DBA+∠CBD=30°，∴∠CBE+∠CEB=90°，∴∠BCE=90°．在Rt△BCE中，BE==5，∴BD的長(zhǎng)為5．五、解答題(本題12分)26．(2016江西)如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后(旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形)，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連結(jié)AO，我們稱(chēng)AO為“疊弦”，再將“疊弦”AO所在的直線(xiàn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連結(jié)PO，我們稱(chēng)∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．【探究證明】 (1)請(qǐng)?jiān)趫D①和圖②中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”(△AOP)是等邊三角形；(1)證明：如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，由旋轉(zhuǎn)得AD=AD‘，∠D=∠D′=90°，∠DAD′=∠OAP=60°，∵∠OAP=60°，∴△AOP是等邊三角形．∴∠DAP=∠D′AO，∴△APD≌△AOD′，∴AP=AO． (2)如圖②，求證：∠OAB=∠OAE′．(2)證明：如圖⑤，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，作AN⊥CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．∵五邊形ABCDE是正五邊形，由旋轉(zhuǎn)得AE=AE′，∠DEA=∠E′=108°，∠EAE′=∠OAP=60°，∴∠EAP=∠E′AO，∴△APE≌△AOE′，∴∠OAE′=∠PAE．在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，AE=AB，∴Rt△AEM≌Rt△ABN，∴∠EAM=∠BAN，AM=AN．

在Rt△APM和Rt△AON中，AP=AO，AM=AN，∴Rt△APM≌Rt△AON，∴∠PAM=∠OAN，∴∠PAE=∠OAB，∴∠OAE′=∠OAB． (3)圖①、圖②中的“疊弦角”的度數(shù)分別為

，

；15°24°(3)解：由(1)知△APD≌△AOD′，∴∠DAP=∠D′AO．在Rt△AD′O和Rt△ABO中，∴△AD′O≌△ABO，∴∠D′AO=∠BAO．由旋轉(zhuǎn)得∠DAD′=60°．∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB-∠DAD′=30°，∴∠OAB=∠D′AO =∠D′AB =15°．同理可得∠E′AO=∠OAB=24°． (4)圖③中，“疊弦三角形”

(選填“