第13等三角形單元過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、選擇題1．下列命題是真命題的是() A．對(duì)頂角相等

B．同位角相等

C．內(nèi)錯(cuò)角相等

D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)A2．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌ △ACD的條件是() A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CADB3．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)為() A．55° B．55°或70° C．20° D．20°或35°D4．下列定理中，沒(méi)有逆定理的是() A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B．直角三角形兩銳角互余

C．對(duì)頂角相等

D．同位角相等，兩直線平行C5．如圖，用尺規(guī)作∠AOB的平分線的方法如下：以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于

CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP，由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是() A．S．A．S．

B．A．S．A．

C．A．A．S．

D．S．S．S．D6．到平面上不共線的三點(diǎn)A、B、C的距離相等的 點(diǎn)() A．只有一個(gè)

B．有兩個(gè)

C．有三個(gè)或三個(gè)以上

D．不存在A7．如圖，給出下列四組條件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有() A．1組 B．2組

C．3組 D．4組C8．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F，作CM⊥ AD，垂足為點(diǎn)M，下列結(jié)論不正確的是() A．AD=CE B．∠AFE=60° C．∠BEC=∠CDA D．AM=CMD二、填空題9．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，則∠OAD=

．95°10．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB=9cm，CF=5cm，則BD=

cm．411．(2016長(zhǎng)沙)如圖，在△ABC中，AC=8，BC=5，

AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為

．1312．如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20m有一棵樹(shù)C，繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5m，則河的寬度是

m．513．(2016六盤(pán)水)我們知道：“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是

時(shí)，它們也會(huì)全等；當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形，另一個(gè)是

時(shí)，它們一定不全等．鈍角三角形或直角三角形鈍角三角形14．(2016賀州)如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連結(jié)AE、BD交于點(diǎn)O，則∠AOB的度數(shù)為

．120°三、解答題15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°．

(1)作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明)；(1)解：如圖所示． (2)連結(jié)BD，求證：△ABD是等腰三角形．(2)證明：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵BD是∠B的平分線，∴∠ABD=30°，∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形．16．如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF．求證：AE∥DF．證明：∵CE=BF，∴CF=BE．在△ABE與△DCF中，∴△ABE≌△DCF(S.S.S.)，∴∠AEB=∠DFC，∴AE∥DF．17．如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F(xiàn)是CD

的中點(diǎn)，求證：AF⊥CD．證明：連結(jié)AC、AD．在△ABC與△AED中，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD．∵F是CD的中點(diǎn)，∴CF=DF．在△AFC和△AFD中，∴△AFC≌△AFD，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴AF⊥CD．18．如圖，AC∥BD，∠ABD的平分線與∠BAC的 平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的直線與AC相交于點(diǎn)P、與BD相交于點(diǎn)Q．若AP=9cm，BQ=5cm，求AB的長(zhǎng)度．解：在AB上截取BF=BQ，連結(jié)EF．∵BE平分∠QBF，AE平分∠PAF，∴∠QBE=∠FBE，∠PAE=∠FAE．在△QBE和△FBE中，∴△QBE≌△FBE，∴∠BQE=∠BFE．∵AP∥BQ，