函數的單調性與最大小值_第1頁
函數的單調性與最大小值_第2頁
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函數的單調性與最大小值第一頁，共十一頁，2022年，8月28日觀察以下幾幅圖,你能發(fā)現圖象在升降上有什么特點嗎?

思考第二頁，共十一頁，2022年，8月28日f(x)=x21.在什么區(qū)間上,f(x)的值隨x的增大而增大?2.在什么區(qū)間上,f(x)的值隨x的增大而減小?

思考第三頁，共十一頁，2022年，8月28日1.增函數：如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是增函數.2.類比增函數的概念你能說出減函數的含義嗎？

理論第四頁，共十一頁，2022年，8月28日xyOxyO如果函數y=f(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間.第五頁，共十一頁，2022年，8月28日例1圖1是定義在區(qū)間上的函數，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？圖1

舉例第六頁，共十一頁，2022年，8月28日探究：畫出反比例的圖象.

(1)這個函數的定義域I

是什么?(2)它在定義域I

上的單調性是怎樣的?xy

探究第七頁，共十一頁，2022年，8月28日例2求證：函數f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是減函數.證明：設x1,x2∈(-∞,+∞),且x2>x1

f(x2)-f(x1)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+x2/2)2+3x22/4]∵x2>x1∴x1-x2<0又(x1+x2/2)2+3x22/4>0∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以f(x)在（-∞，+∞）上為減函數.

舉例第八頁，共十一頁，2022年，8月28日你能總結證明函數單調性的步驟嗎？(1)設值；(2)作差,化簡；(3)定號；(4)下結論.

動動腦第九頁，共十一頁，2022年，8月28日小結3.研究函數性質的常用方法:2.定義中的幾個關鍵詞:定義域內某個區(qū)間任意都有猜想性質觀察圖象數學化結論數學嚴格證明1.描述函數單調性的三種方法:圖形語言自然語言符號語言第十頁，共十一頁，202

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