材料力學(xué)課件之強(qiáng)度理論三

第10章強(qiáng)度理論10-1強(qiáng)度理論的概念一、材料在單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度條件：二、材料的破壞形式材料的破壞型式不僅與材料本身的材質(zhì)有關(guān)，而且與材料所處的應(yīng)力狀態(tài)、加載速率及溫度環(huán)境等因素有關(guān)。1、材料的破壞形式在常溫靜載下(1)脆性斷裂材料在無(wú)明顯的變形下突然斷裂。如鑄鐵在軸向拉伸時(shí)的因裂破壞。(2)塑性流動(dòng)（塑性的屈服破壞）

材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力。如低碳鋼在軸向拉伸時(shí)，由于屈服出現(xiàn)顯著的塑性變形而導(dǎo)至材料失效。2、材料破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系一般應(yīng)力狀態(tài)下：塑性材料——塑性屈服，脆性材料——脆性斷裂。特殊應(yīng)力狀態(tài)下：塑性材料處于三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生脆性斷裂破壞；脆性材料處于三向壓縮狀態(tài)下，發(fā)生塑性屈服破壞。三、強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論是解釋材料破壞的原因和探尋破壞規(guī)律的學(xué)說(shuō)。根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式，采用判斷和推理的方法，提出材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞原因的假設(shè)，在這假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的實(shí)驗(yàn)資料來(lái)建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。這就是強(qiáng)度理論的內(nèi)容。

建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的過(guò)程可以用下圖表示。

1.概念

2.強(qiáng)度理論建立過(guò)程受力物體中任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

按不同的強(qiáng)度理論折算成相當(dāng)應(yīng)力為r的單向應(yīng)力狀態(tài)同一材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)資料：即由極限應(yīng)力和安全系數(shù)而得到這種材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的容許應(yīng)力[]。

強(qiáng)度理論是從宏觀角度，對(duì)引起材料某一破壞型式所作的破壞原因的假設(shè)，從而，可利用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，來(lái)建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。3.結(jié)論10-2斷裂準(zhǔn)則——第一、第二強(qiáng)度理論

一、最大拉應(yīng)力（第一強(qiáng)度）理論：認(rèn)為材料的脆性斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。即認(rèn)為不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)其三個(gè)主應(yīng)力中最大主拉應(yīng)力達(dá)到同類(lèi)材料在單向拉伸斷裂時(shí)的極限應(yīng)力，材料就發(fā)生脆性斷裂。伽利略播下了第一強(qiáng)度理論的種子，W.J.M.Rankine提出最大正應(yīng)力理論。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則（條件）：3、實(shí)用范圍：該理論主要適用于脆性材料在二向或三向受拉(例如鑄鐵、玻璃、石膏等),且偏于安全。對(duì)于存在有壓應(yīng)力的脆性材料，只要最大壓應(yīng)力值不超過(guò)最大拉應(yīng)力值，也是正確的?！獑蜗蚶鞎r(shí)材料的許用應(yīng)力：。二、最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變（第二強(qiáng)度）理論：認(rèn)為材料脆性斷裂主要是由最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變引起的。即在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，只要材料內(nèi)一點(diǎn)的最大拉應(yīng)變達(dá)到了單向拉伸斷裂時(shí)最大伸長(zhǎng)應(yīng)變的極限值時(shí)，材料就發(fā)生脆性斷裂破壞。1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則（條件）：3、實(shí)用范圍：主要適用于脆性材料在單軸或雙軸以壓縮為主的情況。該理論用于工程上的可靠性很差，現(xiàn)很少采用。馬里奧特關(guān)于變形過(guò)大引起破壞的論述，是第二強(qiáng)度理論的萌芽；J.V.Poncelet提出最大正應(yīng)變理論。10-3、屈服準(zhǔn)則——第三、第四強(qiáng)度理論

該理論對(duì)于單向拉伸和單向壓縮的抗力大體相當(dāng)?shù)牟牧希ㄈ绲吞间摚┦沁m合的，且偏于安全。

1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則（條件）：3、實(shí)用范圍：認(rèn)為材料屈服破壞的主要原因是最大剪應(yīng)力。即，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要單元體中的最大剪應(yīng)力達(dá)到同類(lèi)材料單向拉伸屈服時(shí)的剪切力值，材料即發(fā)生屈服破壞。一、第三強(qiáng)度理論二、形狀改變比能（第四強(qiáng)度）理論：1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：對(duì)于塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果。

認(rèn)為材料屈服的主要因素是該點(diǎn)的形狀改變比能。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，材料內(nèi)一點(diǎn)的形狀改變比能達(dá)到同類(lèi)材料單向拉伸屈服時(shí)形狀改變比能的極限值，材料就會(huì)發(fā)生塑性屈服。單向拉伸屈服，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)2、強(qiáng)度準(zhǔn)則（條件）：10-4莫爾（Mohr)強(qiáng)度理論莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論。一、兩個(gè)概念：近似包絡(luò)線(xiàn)極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線(xiàn)O

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極限應(yīng)力圓1、極限應(yīng)力圓：三向應(yīng)力狀態(tài)下最大的應(yīng)力圓。2、極限曲線(xiàn)：各種應(yīng)力狀態(tài)下，極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線(xiàn)。二、莫爾爾強(qiáng)度理理論的強(qiáng)強(qiáng)度條件件根據(jù)受力物體中危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，在坐標(biāo)系中繪出最大工作應(yīng)力圓，用這一應(yīng)力圓與材料的極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線(xiàn)相比較，若最大應(yīng)力圓與包絡(luò)線(xiàn)相切，就表示該點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)；如果應(yīng)力圓在包絡(luò)線(xiàn)的內(nèi)部，就認(rèn)為該應(yīng)力圓所代表的應(yīng)力狀態(tài)不致引起材料破壞；若應(yīng)力圓與包絡(luò)線(xiàn)相割(實(shí)際上是不可能相割的)，則該應(yīng)力圓所代表的應(yīng)力狀態(tài)是破壞狀態(tài)。

三、莫爾爾強(qiáng)度理理論的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化如果按照照一組多多個(gè)試樣樣的試驗(yàn)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪繪制出材材料達(dá)到到危險(xiǎn)狀狀態(tài)時(shí)的的包絡(luò)線(xiàn)線(xiàn)，其工工作量是是很大的的。為實(shí)實(shí)用起見(jiàn)見(jiàn)，有時(shí)時(shí)可作如如下簡(jiǎn)化化：根據(jù)據(jù)軸向拉拉伸試驗(yàn)驗(yàn)和軸向向壓縮試試驗(yàn)，作作出相應(yīng)應(yīng)的兩個(gè)個(gè)極限應(yīng)應(yīng)力圓，，并用一一條直線(xiàn)線(xiàn)(這兩個(gè)極極限應(yīng)力力圓的公公切線(xiàn))來(lái)近似地地代替包包絡(luò)線(xiàn)。。由此可可建立相相應(yīng)的強(qiáng)強(qiáng)度條件件。三、莫爾爾強(qiáng)度理理論：[y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險(xiǎn)條件的推導(dǎo)2、強(qiáng)度度準(zhǔn)則：：1、破壞壞判據(jù)：：O3

1

3MKLPN材料的脆性斷裂或塑性流動(dòng)主要取決于受力構(gòu)件內(nèi)由和決定的極限應(yīng)力狀態(tài)。3、實(shí)用用范圍：：實(shí)用于于破壞形形式為屈屈服的構(gòu)構(gòu)件及其其拉壓極極限強(qiáng)度度不等的的處于復(fù)復(fù)雜應(yīng)力力狀態(tài)的的脆性材材料的破破壞（巖巖石、混混凝土等等）。四、相當(dāng)當(dāng)應(yīng)力：：（強(qiáng)度度準(zhǔn)則的的統(tǒng)一形形式）綜合以上上五個(gè)強(qiáng)強(qiáng)度理論論的強(qiáng)度度條件，，可以把把它們寫(xiě)寫(xiě)成如下下的統(tǒng)一形式式：其中稱(chēng)為相當(dāng)應(yīng)力。五個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為：莫爾強(qiáng)度度理論第一強(qiáng)度度理論：：第二強(qiáng)度度理論：：第三強(qiáng)度度理論：：第四強(qiáng)度度理論：：平面彎曲曲梁五、強(qiáng)度度理論的的選用原原則：依依破壞形形式而定定。1、對(duì)以上上四個(gè)強(qiáng)強(qiáng)度理論論的應(yīng)用用，一般般說(shuō)脆性性材料如如鑄鐵、、混凝土土等用第第一和第第二強(qiáng)度度理論；；對(duì)塑性性材料如如低碳鋼鋼用第三三和第四四強(qiáng)度理理論。2、脆性材材料或塑塑性材料料，在三三向拉應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)下，應(yīng)應(yīng)該用第第一強(qiáng)度度理論；；在三向向壓應(yīng)力力狀態(tài)下下，應(yīng)該該用第三三強(qiáng)度理理論或第第四強(qiáng)度度理論。。3、第三強(qiáng)強(qiáng)度理論論概念直直觀，計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)捷捷，計(jì)算算結(jié)果偏偏于保守守；第四四強(qiáng)度理理論著眼眼于形狀狀改變比比能，但但其本質(zhì)質(zhì)仍然是是一種切切應(yīng)力理理論。4、拉壓極限限強(qiáng)度不不等的處處于復(fù)雜雜應(yīng)力狀狀態(tài)的脆脆性材料料的破壞壞（巖石石、混凝凝土等））。5、在不同同情況下下，如何何選用強(qiáng)強(qiáng)度理論論，不單單純是個(gè)個(gè)力學(xué)問(wèn)問(wèn)題，而而與有關(guān)關(guān)工程技技術(shù)部門(mén)門(mén)長(zhǎng)期積積累的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)及根根據(jù)這些些經(jīng)驗(yàn)制制訂的一一整套計(jì)計(jì)算方法法和許用用應(yīng)力值值有關(guān)。。六、強(qiáng)度度理論的的應(yīng)用1.強(qiáng)度度計(jì)算的的步驟：：(1)外外力分析析：確定定所需的的外力值值。(2)內(nèi)內(nèi)力分析析：畫(huà)內(nèi)內(nèi)力圖，，確定可可能的危危險(xiǎn)面。。(3)應(yīng)應(yīng)力分析析：畫(huà)危危面應(yīng)力力分布圖圖，確定定危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)并畫(huà)出出單元體體，求主應(yīng)力力。(4)強(qiáng)強(qiáng)度分析析：選擇擇適當(dāng)?shù)牡膹?qiáng)度理理論，計(jì)計(jì)算相當(dāng)當(dāng)應(yīng)力，，然后進(jìn)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算算。2.應(yīng)用用例例題1：有一鑄鐵鐵制成的的構(gòu)件，，其危險(xiǎn)險(xiǎn)點(diǎn)處的的應(yīng)力狀狀態(tài)如圖圖所示，，已知MPa，MPa。材料的許許用拉應(yīng)應(yīng)力MPa，許用壓應(yīng)應(yīng)力MPa，試校核此此構(gòu)件的的強(qiáng)度。。解：計(jì)算算危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)處的主主應(yīng)力因?yàn)殍T鐵鐵是脆性性材料，，所以采采用第一一強(qiáng)度理理論來(lái)進(jìn)進(jìn)行強(qiáng)度度校核，，其相當(dāng)當(dāng)應(yīng)力為為，，故該鑄鐵構(gòu)構(gòu)件是安安全的。。例題2：下圖所示示鋼軌與與火車(chē)車(chē)車(chē)輪接觸觸點(diǎn)處的的應(yīng)力狀狀態(tài)。已已知MPa，Mpa，Mpa，材料的許許用應(yīng)力力MPa。試用第三三和第四四強(qiáng)度理理論校核核此點(diǎn)的的強(qiáng)度。。解：由第第三強(qiáng)度度理論由第四強(qiáng)強(qiáng)度理論論可見(jiàn)均滿(mǎn)滿(mǎn)足強(qiáng)度度要求。。例題3：下圖（a）示一焊接接工字形形截面鋼鋼梁。已已知kN，m，mm，，mm，，mm，mm，。試按第三三、四強(qiáng)強(qiáng)度理論論校核翼翼緣與腹腹板交接接處C的強(qiáng)度。。解：（1）求最最大剪力力和最大大彎矩值值及其作作用截面面繪出內(nèi)力力圖如圖圖12.5（b）（c），綜合考慮慮可看出出危險(xiǎn)截截面為跨跨度中央央截面：：（2）求求危險(xiǎn)截截面上C點(diǎn)的正應(yīng)應(yīng)和切應(yīng)應(yīng)力公式，，mm3mm，mm于是可得得MPaMPa（3）強(qiáng)度校校核所以此梁梁強(qiáng)度滿(mǎn)滿(mǎn)足要求求。